【数学】p,qは素数とする.p+q,p−qもまた素数となるようなp,qを求めよ [無断転載禁止]©2ch.net
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mod2とmod3で絞る
京大2016と同じパターン q=2は自明だし法3でp,p+2,p-2がすべて異なることから3つのうちどれかは3
おしり 3を法として考えることでaは偶数:a=2a'→3^b=(n+2^a')(n-2^a')→3^b=n+2^a'かつ1=n-2^a'→3^b-1=2^(a'+1)
3^(b-1)+…+1=2^a'よりbは偶数b=2b'→(3^b'+1)(3^b'-1)=2^(a'+1)→b'=1 >>8
できた
a' = A,b' = B とする
3^B + 1 = 2^p …あ
3^B - 1 = 2^q …い
( p + q = A + 1 ) …う
とおける 辺々引いて
2 = 2^q * (2^{p-q} - 1)
よって p - q = 1 …え となるしかない
う,えより p = A/2 + 1,q = A/2
これとあ,いより
3^B = 2・2^{A/2} - 1 = 2^{A/2} + 1
よって 2^{A/2} = 2 ∴ A = 2
このとき B = 1 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています