【数学】x^2+y^2-z^2=200　(x≧y≧z)　を満たす自然数(x,y,z)の組を全て求めよ [無断転載禁止]©2ch.net

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 06:53:55.41

a^bでaのb乗を表す

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 07:07:57.64

0∈Nの流儀であれば(x,y,z)=(10,10,0)

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 07:36:49.65

xの範囲だしてその範囲内でのyの範囲だしてあとは総当たり
一応(12,9,5)のみで成立っぽい

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 07:37:23.74

解法紙に書いたけど長すぎてここには書けないから欲しかったら写真で送るっちょ

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 07:40:35.35

まじやん
めんどいからwolframちゃんにやらせたらその解拾ってなくて草

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 07:41:50.54

x^2が100から200にあることをクッソ甘い評価で示して
xの候補絞って素因数分解して探せばいいやろな
めんどいけど

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 07:44:14.25

>>6
それでxについて縛っていくと
11～14まで絞れるから総当たりがそんな辛くない

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 07:45:26.91

二つの約数の積で書いたときその和が奇数になるのはカットできるしな

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 08:01:32.74

どうやってxの範囲絞り込むの？

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 08:05:02.07

x^2≦x^2+y^2-z^2≦x^2+y^2≦2x^2
100≦x^2≦200
10≦x≦14

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 08:09:46.64

>>9
x^2+y^2-z^2 = 200 <=> x^2+y^2 = z^2+200
z^2>=1より
x^2+y^2 >= 201 <=> x^2 >= 201-y^2
x^2>=y^2より
x^2 >= 201 - x^2 <=> x^2 >= 201/2
x>0より
x>=11

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 08:17:52.28

なるほど

**名無しなのに合格** · 2017/07/20(木) 10:02:14.27

200-x^2=y^2-z^2≧0より 1≦x≦14。
1^2から14^2を書いておく。
｛1, 4, 9 16, 25, 36 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196｝
x, y, zはこの集合の要素であるのでこれを見ながら解を探す。
x=14の時, y^2-z^2=4。解なし。
x=13の時, y^2-z^2=31。解なし。
x=12の時, y^2-z^2=56。y=9, z=5。
x=11の時, y^2-z^2=79。解なし。
1≦x≦10の時, y^2-z^2≧100よりy≧11となるから解なし。
(答え)x=12, y=9, z=5。