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数学に自信ニキちょっと来い [無断転載禁止]©2ch.net
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0001名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 19:24:27.31ID:5/870zCe
http://i.imgur.com/i8AsWgR.jpg
これの問2ってどうやるんや
0以上なのを示してから0でないのを示せば良いのか？
0003名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 19:30:59.68ID:/eInRyeh
f(x)=(f(x/2))^2≧0
あるkについてf(k)=0とする
(f(k/2)^2≦f(k)=0より、f(k/2)=0
これを繰り返すことで自然数nについてf(k/(2^n))=0といえる
nを十分大きくすれば-1＜k/(2^n)＜1
と出来るが、このとき
f(k/(2^n))≧1+k/(2^n)＞0より矛盾
よってf(k)=0なるkはない
よってf(x)＞0
0004名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 19:32:41.02ID:/eInRyeh
すこし訂正

f(x)≧(f(x/2))^2≧0
あるkについてf(k)=0とする
(f(k/2))^2≦f(k)=0より、f(k/2)=0
これを繰り返すことで自然数nについてf(k/(2^n))=0といえる
nを十分大きくすれば-1＜k/(2^n)＜1
と出来るが、このとき
0=f(k/(2^n))≧1+k/(2^n)＞0より矛盾
よってf(k)=0なるkはない
よってf(x)＞0
0007名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 19:39:26.33ID:/eInRyeh
実はうまく挟みうつことでf'(x)=f(x)が導けてf(x)=e^xと示すこともできる
0009名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 20:00:59.99ID:/eInRyeh
x＞0とする
f(x)＞1かつf(x)f(-x)≦1
だからf(-x)＜1
0014名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 20:09:25.71ID:DLoNCcyc
やさ理に出とる
0015名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 20:11:07.76ID:41xQIkPd
bを繰り返し使うとf(x)=｛f(k/n)｝^nが示せて
aと極限の公式からf(x)≧e^x
｛f(x)｝^ne^-nx≦f(nx)f(-nx)とbを用いて極限とばすとf(x)≦e^x
0016名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 20:19:07.90ID:/eInRyeh
多分これ示すならf(x)連続という仮定が必要だと思う
要らないかもしれないけどそれないと示しかたがわからない
http://imgur.com/z5AeXqr.jpg
0017名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 20:29:22.72ID:NaCCzoxu
ありがとうございます感動です！
試験場ではちょっと厳しそう笑
0018名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 20:34:15.19ID:5/870zCe
みなさんありがとうございます
やっぱりややこしい示し方しかないのですね…
やさ理の今やってるところのちょうど2ページ先に類題載ってて申し訳ない
0019名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 20:35:10.61ID:NaCCzoxu
>>16
あと、こう言う不等式の証明って何を意識して変形してるんですか？？
自分じゃ止めも思いつきそうにないんですが…
0021名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 20:40:49.56ID:jJGKZshS
連続性明白じゃないのに導関数とか持ち出して大丈夫なのか
0022名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 20:48:34.77ID:/eInRyeh
>>19
多分いきなりf(x)=e^xを求めろとは言われなくて、f'(x)=f(x)を示せと言われる
微分についての条件式がないから微分の定義に立ち返らないといけないとわかる
(f(x+h)-f(x))/hの極限を求めたい
勿論問題の感じから挟みうつことはわかるはず
f(x+h)≧f(x)f(h)というのがまず思い浮かぶはず
これだけだと片側しかないから逆もなにかしなきゃいけない
だから今度はf(x)≧f(x+h)f(-h)とするといいことがわかる
ここが最も難しいポイントゆえに、誤って1+x≦f(x)を使いたくなることもあるだろう
しかしそれには意味がない
f'(x)=f(x)を示せと言われたらまずf(x)=e^xと分からなくてはいけない
そうするとf(x)≧x+1というのはxが0に十分近くないと成立しないのだ
いまlim[h→0](f(x+h)-f(x))/hを考えているのだからhは0にとても近い値だと考えた不等式を利用することは有効だがxは10000でも9999999でもいいのだからxが0の近くで精度よく成り立つ不等式を利用するのは得策ではない
対してf(x)=e^xとわかった上で見ると指数法則のように見える(b)は常に精度よく成り立つ不等式なのだ(それどころか等号が常に成り立っている)
あとは(f(h)-1)/hの評価だけどこれは1+h≦f(h)を利用すればいい
0023名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 20:51:28.43ID:/eInRyeh
真ん中らへんのやつはf(x)≧x+1はxが0の近くでないと精度よく成立しないってことね
0024名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 21:01:37.09ID:NaCCzoxu
めっちょわかりやすいです！
まず導くものを意識して、精度を意識しつつ、変形していく

あとはじめのf(x)≦f(x)(f(h)-1)/h の変形はどうやって思いついたんですか？？
0026名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 21:10:36.21ID:/eInRyeh
>>24
もうf(h)≧1+hくらいしか使えるものがないから使っただけだよ
f(x)(f(h)-1)/hのままでh→0にしても極限分からないから何かはしないといけないからね
全ての手に理論的な裏付けがあるわけじゃなくて試行錯誤みたいなところもある
まあ仕方ないね
0027名無しなのに合格
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2017/07/17(月) 21:12:19.97ID:FnNtr1Xz
>>26
ですよね…
もしかしたらと思って聞いて見ました

経験積みます
0030名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 02:38:15.89ID:jvp45J74
>>1 はどこで出題された問題だ？
0031名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 08:47:42.54ID:9NLGLnYF
昔の明治です
早稲田にしても、こういう私立大ってたまにめっちゃ難しい問題出すよね
0032名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 11:31:48.19ID:+KbL0kXj
私大は誰も解けないのに見栄張って難問出すからな
なんでかっていうと問題集に載せて売名するため
こういう所が嫌いだわ
0033名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 11:51:52.49ID:XrPavlSs
売名のためというのは違うだろう
昔は私立の中堅校でも結構な難度の問題が出題されていた
古本屋で昔の参考書を見ればよくわかる
0035名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 12:58:49.22ID:JI4/zUga
旧新数演とかよーわからん私大の問題結構あるしな
0036名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 13:00:47.10ID:lAW81XfR
>>34
別に売名にならなくね
0037名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 13:01:17.61ID:lAW81XfR
どこだってほぼ誰も解けないやつ出すでしょ
0038名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 13:18:38.90ID:5g5Ihu6j
>>36
だからそう思う理由を聞いてるんだけど

>>37
国公立は難しくても解ける範囲の問題を出すよね
所謂良問が多い
一方で慶應や法政とかは受験者のレベルに見合ってない馬鹿みたいに難しい問題出すよね
あれは問題集に載せる為、或いは難関アピールの為としか思えない
慶應のある年なんか最低点低すぎでマーチレベルでも受かるんじゃないかってほどだったし酷すぎるよ
0039名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 13:25:45.26ID:uBB7x0ig
>>38
問題集に載せに行くメリットがないだろ
問題集に載ってるぞとか入試で難しいのが出るぞ、受けようってなるか？
なんのアピールになるんだ

慶應のある年なんか最低点低すぎでマーチレベルでも受かるんじゃないかってほどだったし酷すぎるよ
これに関してはマーチレベルのやつはもっと低い点とると考えるべきだろ
0040名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 13:26:37.01ID:uBB7x0ig
私立でよくわからんのが出ることがあるのは否定はしないけど
0041名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 13:34:21.76ID:uBB7x0ig
異常に出来るやつとそうでないやつとの差も付かなきゃいけないから受験生の多数に見合わない問いも出さなきゃダメだし
0042名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 13:36:46.76ID:5g5Ihu6j
>>39
なるよ
私大はビジネスだから知名度がナンボの世界
難関のイメージが定着すれば国立志望が滑り止めに受けるようになるから優秀層を取り込める

慶應の入試が殆どマークなのは知ってるよね？
問題が難しすぎると運要素が強くなるんだよ
マーチレベルでも解ける問題はあるし、慶應合格者レベルでも解けないような難問の配点が大きければマーチレベルの受験者と点数はほぼ変わらない
0043名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 13:42:44.21ID:AxnfjvDx
私立医学部でもそんな傾向あるな
やたらむずい問題出して、溶けるのは国立層のみ
世紀合格はほぼ国立で補欠にほとんど溶けなかった奴らがドクンりの背比べ状態では言ってくる
0044名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 13:49:13.05ID:uBB7x0ig
>>42
知名度が問題集が理由であがるとは思わないけどね
問題作る人は誰も解けなそうなところの配点を高くしないだろ普通に
そうでないところでの差はレベルで出るだろ
0045名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 13:53:19.26ID:uBB7x0ig
そもそも問題集なんか見ない人が多数なのにそこで影響出ると思うのが分からん
受験生なんか人口のごく一部じゃん
0046名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 13:55:30.61ID:uBB7x0ig
>>43
ボーダー層がドングリの背比べなのは普通じゃね？
0047名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 13:56:34.83ID:5g5Ihu6j
>>44>>45
ターゲットは受験生だよ？
問題集に載せるのはかなり効果的

君は少し、各私大の過去問や最低点を調べてくるといい
しっかり考えて出題してるのは国公立くらいだから
0048名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/18(火) 14:02:36.77ID:UjsQFUcf
>>47
知名度は受験生だけのもんでもないだろ
名前聞いたときに問題集のあの大学ねってなるか?
元々よく聞くあの大学ねってなるだろ
国公立の方が考えられてる可能性は否定しないけど入試は順位制なんだからそこで差がつけば別にいいだろ　
最低点が低いから下の大学レベルのやつが追い越すと言う意味がわからない
0049名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/18(火) 14:06:43.95ID:5g5Ihu6j
>>48
うーん…頭があまりよろしくないのかな
もう一度言うけどターゲットは「受験生」ね
0050名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 14:08:14.97ID:G0FGvTHq
受験生を対象にしてるのに受験生なんか人口のごく一部じゃんとか言ってるやつクソ面白いな
薬も人口のごく一部の病人を対象にしてるから作る意味なさそう
0051名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 14:08:15.21ID:AxnfjvDx
>>46
問題のレベルが大学の偏差値に会ってないって言いたい
実際の入学者はほとんど解けてないけど入試ってそれで良いのかねえって話
0052名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 14:09:01.48ID:UjsQFUcf
>>49
受けるのは受験生だからその点は否定してねえだろ
選ぶ基準になるかもしれない知名度については上に書いてあるだろ
0053名無しなのに合格
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2017/07/18(火) 14:11:02.34ID:UjsQFUcf
>>51
順位制だし偏差値が高すぎて見合わない人は他と差がつかないと困るってのもあるし悪いとは思わないかな
1問解けたら合格とかじゃなければ
0054名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/18(火) 14:16:02.95ID:AxnfjvDx
>>53
そもそも私立医学部は国立落ちが欲しいわけよ
その為に問題を作為的にいじってボーダーの人たちが解けない問題ばかりを並べる
で、所謂ボーダーの人たちはほとんど解けずに、たまたま解けたり、運が良かったりで受かる
実力もクソもないだろって話
0056名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/18(火) 14:18:33.78ID:UjsQFUcf
>>54
ボーダーの人たちが運が絡むのはそんなに珍しくないとは思うけど
問題数が極端に少なくなければ実力差はある程度は出ないかね
そんなにひどくなってる？
0057名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/18(火) 14:30:38.32ID:UjsQFUcf
問題集で名前だけ知ってることが宣伝とか受ける基準にならなくねえかって話がそんなに変かね
0058名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/18(火) 15:11:37.94ID:JWYOx2GU
この問題なら、明治ボーダーの人の決戦場としてちょうどよくないか？
（１）やや易（２）やや難（３）標準って感じで
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