世帯分離の要件は生計が別。
うるさい自治体の場合で生計が別って口頭だけでは駄目で証明しろって時は、
各種公共料金のメーターが別々等、写真や領収書等の提示とか
完璧に別々だって示さないと厳しいので
実態伴ってなければうるさい自治体の場合は諦めるしかない。