ブラケットカバーの供給がまだある、という条件でSTIを交換するなら、
78デュラのST-7801(ST-7800はカバー絶版なので不可)も選択肢の一つかな
同時に10速化してしまう(ST-7801は10速用なので、せざるを得ない)

77デュラは9速だが、RD-7700は78デュラのSTIと組み合わせる事で10速のRDとして使える
http://productinfo.shimano.com/download/?path=pdfs/archive/2005_Compatibility_en.pdf
ST-7801を中古で探してブラケットカバーを新品に交換、
フロントのチェーンリングを78デュラ用に交換(供給継続中)、
リアスプロケとチェーンも同じく供給継続中の旧アルテグラ用CS-6700、CN-6600に交換、
で10速化出来る
FDはFD-7700のままでも使えるが、10速正式対応のFD-7800の中古を探して交換してもよい(ケージ内幅がより狭い)
ただそこまでやると77デュラの部品はクランク本体とBBとRDしか残らない上スプロケとチェーンはグレードダウンになるので、
クランクデザインが好きで・・・といった何かしらの理由がない限り、77デュラの10速化はやる意義を見出しづらい

補足すると、79デュラとその系譜に連なるグレード群の部品は同じ10速でも78デュラ系統と仕様が違うので、77デュラとは混ぜて使えない