「数学物理苦手なら理系来るなよ。」

**大学への名無しさん** · 2021/02/16(火) 03:52:00.64

「数学物理苦手なら理系来るなよ。」
「数学も物理も英語も好きです。」
（東京電機大生→立命館大生）
ん。

**大学への名無しさん** · 2021/06/16(水) 14:20:31.56

確率変数の関数。連続分布。ヤコビアン。独立である前提。定理の証明。
6 取り得る値の範囲を考えで計算する。χ^2分布。指数分布。
7 線型変換。ヤコビアン。標準正規分布。正規分布表。一様分布。
8 独立の時。公式の適用。
9 F分布。χ^2分布。自由度対。コーシー分布。t分布。
10 独立性。同一成分。標本。
期待値。連続分布。相関係数。積率。共分散。相関係数。独立という条件の下。分布と平均、分散。
1 正規分布。計算。平均偏差。
12 相関係数。周辺分布。二重積分。正値2次形式。
13 一様分布。相関係数。積率計算。
積率母関数。e^θx。n次モウメント。一意性。
14 両側指数分布。三角形分布。コーシー分布。
15 尖り度。線型変換。マクローリンの定理。k次モウメント。一様分布。
16 χ^2分布。再生性。正規分布の再生性。ポアソン分布の再生性。二項分布の再生性。

**大学への名無しさん** · 2021/06/16(水) 14:36:58.54

標本分布。標本から母集団。推定と仮説検定。中心極限定理。コクランの定理。分布からの標本。統計量。標本分布。標本平均。標本分散。不偏分散。標本メディアン。標本範囲。分散は1/n倍。母集団と標本。正規母集団。実現値。法則収束。正規化。漸近分布。中心極限定理による二項分布の正規近似。ド・モアブル。ラプラス。若干の修正か必要。有限母集団修正。
1 非対称度。積率。
2 正規化(X-μ)/σ。標本平均の正規化(X-μ)/(σ/√n)。法則収束。中心極限定理。二項分布のポアソン近似。漸近分布。

**大学への名無しさん** · 2021/06/16(水) 14:48:54.33

3 ド・モアブル、ラプラスの定理。
4 順列。相関係数。
正規分布の再生性。直交変換。直交行列。コクランの定理。分散比。
5 変数変換。直交変換。同時確率密度。ヤコビアン。行列式。
6 証明。正規化。rank。コクランの定理。2次形式。
7 不偏分散。t分布。概算。
8 正方行列。恒等式。転置行列。周辺分布が正規でも同時分布が正規でない例。

**大学への名無しさん** · 2021/06/17(木) 00:50:24.58

正則関数。導関数。コーシーリーマンの方程式。合成関数の微分可能性。微分積分学。線型代数学。確率論。統計学。複素関数論。複素解析学。微分可能性。正則性。有理関数。コーシーリーマンの方程式と正則性。ラプラスの方程式。調和関数。共役調和関数。
1 正則性の確認。
2 愚直に置く。平均値の定理。
3 共役調和関数。コーシーリーマンの方程式。
4 コーシーリーマンの方程式。極座標。
5 正則。調和関数。
写像の等角性。等角写像。交角。正則関数は等角。線分比一定。
6 拡大係数。回転角。
7 等角写像。軌跡と領域。
8 写像。領域。
1次関数。回転と平行移動。反転。
これで全部。拡張された複素平面。無限遠点。円円対応。非調和比。鏡像の定理。上半平面。
9 1次分数関数。非調和比は不変。3点取れば関数は決まる。
10 鏡像。円と直線。
11 写像の問題。円円対応。
12 1次関数。

**大学への名無しさん** · 2021/06/17(木) 11:07:31.05

等角写像。正則関数。等角性を持つ。リーマンの写像定理。少なくとも1つ存在する。1次関数に限る。
1 主値。写像。
2 正則関数。無限領域に延ばす。
円円対応。
3 放物線。正則関数。写像。主値。
シュヴァルツクリストッフェル写像。正則関数。半平面を凸多角形に写す。
4 シュヴァルツクリストフェルの関数。β関数。
5 シュヴァルツクリストフェルの関数で写像する。無限→無限。
6 正則写像。シュヴァルツクリストフェルの関数。
有理形関数。正則。除去可能な特異点。零点。極。真正特異点。ローラン展開。主要部。
1 零点。極。零点の位数。特異点。周期関数。真正特異点。
2 零点。正則関数。リウヴィルの定理。マクローリンの定理。εδ論法。
3 ローラン展開。正則。定数。

**大学への名無しさん** · 2021/06/17(木) 11:27:07.56

ルーシェの定理。偏角の原理。特異点。極。有理形関数。留数。閉曲線。代数学の基本定理。
4 ルーシェの定理。根の存在範囲。
5 正則。ルーシェの定理。
6 正方形。極。留数定理。
7 正則。テイラーの定理。εδ論法。ルーシェの定理。方程式論。
Γ関数。積分路。主値。正則。有理形。位数1の極。β関数。
8 整数以外。一致の定理。Γ関数の性質の証明。複素変数。場合分け。
9 留数。Γ関数の性質。
10 積分路。主値。オイラーの定数。

**大学への名無しさん** · 2021/06/18(金) 21:42:55.10

整級数。初等超越関数。収束半径。収束円。冪級数。係数。ダランベールの公式。二項間のノルム比。コーシーアダマールの公式。項のノルムのn乗根。整級数の和と積。絶対収束。積収束。項別微分と正則性。導関数。テイラー展開。マクローリン展開。
1 ダランベールの公式。
ダランベールの公式。
コーシーアダマールの公式。
収束円の周上では収束発散の判定は出来ない。交代級数。調和級数。
2 項別微分。
3 ダランベールの公式。項別微分。積の定理。正則。絶対収束。指数関数。
4 収束半径。整級数。項別微分。ダランベールの公式。漸化式。微分方程式。
指数関数と三角関数。正則。加法定理。指数関数で定義する。加法定理。双曲線関数。加法定理。
5 不定性。証明。
6 不等式。三角不等式。加法定理。相加平均≧相乗平均≧調和平均。

**大学への名無しさん** · 2021/06/18(金) 21:58:02.32

7 2次方程式。
8 写像の問題。分解する。単位円の内部。
9 写像。長方形。
対数関数と冪関数。多価関数となる。対数の主値。冪根関数。主値。冪関数。c乗。多価性。互いに素。主値。正則。逆三角関数。逆双曲線関数。
10 主値の定義。
11 逆算。実部。虚部。
12 主値。対応。関数。合成関数。正則。
13 単位円。写像。主値。純虚数。虚軸上。1次分数関数の平方根。

**大学への名無しさん** · 2021/06/21(月) 13:32:30.56

微分方程式の基礎概念。常微分方程式。偏微分方程式。連立微分方程式。全微分方程式。線型微分方程式。階数。正規形。曲線群。幾何学的な問題。微分係数。接線影。法線影。
1 曲線群。図示。
2 幾何学的な問題。
3 平面群。
4 曲線群。α等交曲線。直交曲線。
微分方程式の解。解曲線。積分曲線。特殊解。一般解。特異解。初期条件。境界条件。
5 確認。解く。

**大学への名無しさん** · 2021/06/21(月) 13:58:08.57

ラプラス変換とその応用。
0→∞。e^-xt。収束する時。
L : f(t)→F(x)。逆ラプラス変換。
fを連続関数に制限する。収束横座標。線型性。ラプラス変換の微分と積分。合成積。畳み込みのラプラス変換。ヘビサイド関数。
1 ラプラス変換の練習。
2 正弦積分関数。ラプラス変換。
3 逆ラプラス変換。
4 ラプラス変換による常微分方程式の解法。両辺のラプラス変換を取る。
5 偏微分方程式。順序交換可能性を仮定する。
6 偏微分方程式。順序交換。
任意のx、tに対して0でない項は有限個しかない。その有限個以外は、0に収束する項が無限個ある。

**大学への名無しさん** · 2021/06/21(月) 14:28:44.37

フーリエ級数。直交関数列。内積。ノルム。フーリエ係数。フーリエ級数。～の。-π→+π。区分的に滑らか。区分的に連続。周期関数。余弦フーリエ級数。正弦フーリエ級数。周期2π。フーリエ展開する。項別積分。項別微分。
1 直交関数列。正規直交関数列。ルジャンドルの多項式。
2 フーリエ展開。接続する。
3 フーリエ展開。区分的に滑らか。
フーリエ積分。重積分。フーリエ単積分。単積分定理。重積分定理。余弦変換。正弦変換。反転公式。フーリエ変換。逆フーリエ変換。-∞→+∞。e^-iut。
4 フーリエの重積分定理。
偏微分方程式の境界値問題。
波動方程式。熱伝導方程式。ラプラス方程式。双曲型。波動方程式。有限区間と無限区間。放物型。熱伝導方程式。有限の長さ。無限の長さ。楕円形。ラプラス方程式。長方形に関するディリクレ問題。

**大学への名無しさん** · 2021/06/21(月) 14:41:55.32

5 波動方程式。変数分離法。自明な解。重ね合わせの原理。接続。フーリエ級数。
6 フーリエ展開。奇関数。
7 順序交換。フーリエの重積分定理。ストウクスの波動公式。
フーリエ変換。
8 熱伝導方程式。変数分離法。係数比較。
9 変数分離法。順序交換の仮定。重積分定理。形式的。フーリエ変換。
10 変数分離法。奇関数。係数比較。重ね合わせの原理。
11 変数分離法。極座標。オイラーの常微分方程式。円領域におけるディリクレ問題。重ね合わせの原理。フーリエ展開。係数比較。ポアソン積分。

**大学への名無しさん** · 2021/06/22(火) 02:42:04.53

複素積分。区分的に滑らか。閉曲線。単一。正の向き。曲線Cに沿った積分。積分路。正則。
1 式で表す。複素積分する。
2 一挙に出来る。展開して項別積分。
3 不等式評価の後、極限を取る。
4 三角不等式からの極限。
コーシーの定理。正則。全部左回り。積分路の変更、変形。内部で正則の時。収束半径内の整級数の積分は項別積分出来る。主値。
5 コーシーの定理。
6 積分路の変更。
7 収束半径。項別積分。
8 コーシーの定理。閉曲線。
9 フレネルの積分。三角不等式。

**大学への名無しさん** · 2021/06/23(水) 13:23:42.04

留数。孤立特異点。Resf、留数亭定理。孤立特異点で極限値が存在する時。正則で関数値、導関数値が共に０の時。
10 正則。特異点。留数。
11留数定理。内部にある特異点。
12 特異点。留数。内部の特異点。
定積分への応用。
13 有理形で変換。特異点。留数定理。
14 上半平面。留数。留数定理。繋ぎ合わせた閉曲線。留数定理。三角不等式。
15 有理形関数。上半平面。留数定理。

**大学への名無しさん** · 2021/06/23(水) 13:42:59.90

コーシーの積分公式。正則。平均値の公式。コーシーの不等式。ポアソンの積分公式。リウヴィルの定理。整関数。代数学の基本定理。最大値の原理。シュヴァルツの定理。
1 コーシーの積分公式。正則。
2 正則。単位円。コーシーの積分公式。コーシーの定理。ポアソンの積分公式。
3 正則。リウヴィルの定理。単調増加関数。周期関数。リウヴィルの定理。
4 背理法。最大値の原理。
5 リウヴィルの定理。シュヴァルツの定理。1次分数関数。シュヴァルツの定理。写像。

**大学への名無しさん** · 2021/06/24(木) 08:45:16.94

全微分方程式。比例式。一般解。積分可能。正規形。完全微分方程式。同次式。同じ次数。
1 積分可能なパターン。
2 正規形。簡単な形に生着する。
3 1次の同次式。積分可能。
連立微分方程式。全微分方程式。ヤコビの乗式。
4 連立微分方程式。積分可能。
5 解法2。
6 ヤコビの乗式。

**大学への名無しさん** · 2021/06/24(木) 09:05:27.71

偏微分方程式。完全解。一般解。特異解。標準形。クレイロー形。準線形。ラグランジュの偏微分方程式。特性方程式。特性曲線。補助方程式。シャルピの解法。
1 完全解。一般解。特異解。
2 標準形。
3 標準形。完全海。特異解。
4 変数分離型。
5 クレイロー形の偏微分方程式。
6 特性方程式。幾何学的な考察。接平面。法線ベクトル。
7 準線型。特性方程式。
8 シャルピの解法。

**大学への名無しさん** · 2021/06/24(木) 09:16:36.45

2階偏微分方程式。線型。
モンジュの解法。中間積分。補助方程式。同次。余関数と一般解。線型非同次。
9 順番に積分する。
10 モンジュの解法。
11 中間積分。特性方程式。
12 定数係数。余関数。
13 非同次。余関数。一般解。

**大学への名無しさん** · 2021/06/24(木) 15:56:52.09

テイラー展開。正則関数。マクローリン展開。パーセヴァルの等式。零点。位数。孤立性。一致の定理。
6 テイラー展開。特異点。
7 テイラー展開。微分計算。加法定理。マクローリン展開。
8 零点。q位の零点。
9 M>0。k乗。
10 パーセヴァルの等式。グッツマーの不等式。
ローラン展開。円環領域。主要部。極。真性特異点。ワイヤシュトラスの定理。留数。
11 円環領域。
12 ローラン展開。特異点。主要部。真性特異点。極でも真性特異点でもない。除去可能な特異点。
13 位数。留数。ローラン展開。特異点。極。正則。
14ローラン展開。除去可能な特異点。ベルヌイの数。
15 ローラン展開。
16 ローラン展開。係数。単位円。奇関数。ベッセル関数。

**大学への名無しさん** · 2021/06/24(木) 16:34:28.33

定積分への応用。正則。1位の極。17 円弧。1位の極。留数定理。
三角不等式。
18 積分路。
19 閉曲線。留数定理。
20 単位円。留数定理。留数。
21 留数。
解析接続。一致の定理。正則。恒等的に。鏡像の定理。解析接続。値域。整級数。収束半径。
22 一致の定理。平面全体で恒等的に。
23 解析接続。正則。マクローリン展開。

**大学への名無しさん** · 2021/06/26(土) 16:20:42.95

**大学への名無しさん** · 2021/06/26(土) 16:20:54.78

100

**大学への名無しさん** · 2021/06/30(水) 16:38:07.86

1解常微分方程式。変数分離形。同次形。変数変換。det=0の時、変数分離形。det≠0の時、同次形。
1 変数分離形。変数変換。
2 同次形。変数変換。
3 det=0とdet≠0。
変数分離形と同次形。
1階線型。同次形。変数分離形。ベルヌイの微分方程式。
4 1階線型。
5 ベルヌイの微分方程式。
6 線型への置き換え。
完全微分方程式。積分因数。積分因子。簡単に解ける場合。幾つかの積分因子。
7 完全微分方程式の確認。
8 積分因子。
9 解ける形に変形する。または積分因子。
10 積分因子。

**大学への名無しさん** · 2021/06/30(水) 16:55:18.46

リッカチの微分方程式。広義。狭義。正規形。求積法。ベルヌイ形。線型微分方程式。同次形。
11 特殊解。
12 狭義のリッカチ。
非正規形。高次。因数分解される時。片方の文字について解ける場合。クレイローの微分方程式。特異解。直線群の包絡線。一般化するとラグランジュの微分方程式。またはダランペールの微分方程式。１階線型。特異解または特殊解。
13 因数分解。
14 xまたはyについて解くパターン。特異解。変数分離形。
15 クレイロー形。ラグランジュの微分方程式。一般解。特異解。特殊解。変数分離形。
16 変数変換。クレイロー形。特異解。
幾何学的な応用。接線長。法線長。接線影の長さ。法線影の長さ。極法線影。極接線影。始線。極座標。なす角。等交曲線。曲線群。
17 幾何学的な意味を考え立式。そして解く。
18 等爻曲線の公式の証明。

**大学への名無しさん** · 2021/06/30(水) 17:19:53.27

高階常微分方程式。一部を含まない場合。正規形。xと最高階。yと最高階。最高階と最高階の1個下。
xと導関数全部。yと導関数全部。階数下げ。
1 xだけ。yだけ。
2 1個下だけ‥2個下だけ→置き換え。
3 次数下げ。階数下げ。
4 置き換え。場合分け。
5 置き換え。特殊解の見付け方。
同次形。階数下げ。yについて同次。xについて同次。xyについて同次。階数下げ。
6 yについて同次。
7 xについて同次。
8 xyについて同次。
完全微分方程式。第一積分。積分因子。随伴方程式。
9 完全微分方程式であることの確認。第一積分。第2積分。一階線型。
10 非線型。第一積分。引く。第2積分。ベルヌイ形。

**大学への名無しさん** · 2021/07/01(木) 00:18:24.71

整級数による解法。解析的係数。整級数。テイラー級数。解析的。収束する。正則点。特異点。確定特異点。正則特異点。指数方程式。決定方程式。指数。
1 正則点。整級数。代入。
2 代入。係数比較。
3 確定特異点。決定方程式。指数。係数比較。確定特異点。決定方程式。指数。差は整数。
ガウスの微分方程式。特異点。超幾何級数。確定特異点。整数でない時。確定特異点。超幾何級数。
4 ガウス。超幾何級数。
5 ガウス。超幾何級数。
ルジャンドルの微分方程式。ルジャンドルの多項式。ロドリグの公式。ガウスの微分方程式。超幾何級数。
6 ロドリグの公式の証明。
7 直交性。正規性の証明。係数比較。
ベッセルの微分方程式。確定特異点。第一種0次ベッセル関数。第二種0次ベッセル関数。Γ関数。第一種α次ベッセル関数。線型独立。第二種α次ベッセル関数。導く計算。
8 ベッセル関数の公式の証明。
9 解であることの証明。公式の証明。Γ関数。

**大学への名無しさん** · 2021/07/01(木) 01:36:30.94

15
1 等式の条件。代入出来る方に代入する。実数条件。強行突破も行ける。最大値を実際に取り得るかのチェックが必要。
2 普通に一文字消去出来る。
3 不等式条件。予選決勝法。x固定からxを動かす。片方を固定すると他方の二次関数となる。
4 一文字消去。一文字固定。
5 不等式条件、y固定→場合分け。答えは出来ない。
16
1 和が一定の時。x固定。微分して導関数の符号を調べる。計算が最後激しい。対等性。定石は完全、秘策は中途半端に見えるが実際は的確。論理構造が違う。
2 相加平均≧相乗平均。鈍角ではないことの証明。

**大学への名無しさん** · 2021/07/02(金) 18:15:19.10

高階線型微分方程式。ロンスキアン。線型独立。線型従属。ロンスキー行列式。特殊解は存在しない。同次方程式。斉次方程式。余関数。一般解。特殊解。特性方程式。補助方程式。
1 線型独立性。ロンスキアン。線型独立。数学的帰納法。
2 余関数。一般解。同次方程式。特殊解。特性方程式。
3 2回線型。
4 同様の解法。
5 非斉次。特殊解。余関数。未知係数法。定数変化法。特殊解。
17 三角関数て置換。合成。ベクトルの内積。等号成立条件。正三角形。最大値が存在すると仮定すればの話。コンパクト集合上の最大値原理。凸性と和。重心。Jensenの不等式。
18
1 最大値を全て集めて最小を決める。パラメーターを付けておいて後からパラメーターを動かす。定数型。
2 1次関数型。チェビシェフの不等式。
3 グラフの利用。
4 凸性。最大値の最小値だけでなく最大値全体のグラフを書かせる場合もある。

**大学への名無しさん** · 2021/07/04(日) 00:28:49.51

2階線型。巻数係数非斉次。1つの特殊解を知る時。２つの特殊解を知る時。幾つかの見付け方。標準形への変換。独立変数の変換。
6 同次方程式の1つの解。
7 1つの特殊解。線型独立な解。
8 定数変化法。同次方程式。
9 標準形。置き換え。同次方程式。
10 独立変数の変換。
11 変換。線型化。
19
1 排反でない場合分け。解の配置。>でなく≧の時に注意。
2 ハミルトンケイリーの定理。不要な場合分け。
3 不要な場合分け。
4 置き方の工夫。
5 解けな方程式が出て来るが実は解く必要が無い。
20
1 対応。一方通行で都合の良いように考える。
2 不等号から等号へ。
3 パズルのような感覚。
4 ユークリッドの互除法。集合についての問題。

**大学への名無しさん** · 2021/07/04(日) 00:47:29.30

演算子。微分演算子。微分作用素。逆演算子。余関数。性質。
12 公式の証明。
13 定義にあてはめる。公式の証明。
14 単純な適用。
15 公式の証明。
1 背理法。戻る。全てが～と仮定する。矛盾を導く。
2少なくとも1つは～と仮定して矛盾を導く。無限個に増やすと反例が存在し、成り立たない。
3 弱めて使う。必要性で絞る。
4 対等性から絞る。強い条件で絞る。
5 極端な場合を考える。小さい順に番号を付ける。
6 対称性の良い図形から考える。正弦定理。
7 条件の視覚化。グラフで表してみる。
8 グラフ。点と辺。

**大学への名無しさん** · 2021/07/04(日) 11:49:41.78

定数係数線型。非斉次。特殊解+余関数。定理の組合せ。連立。
16 定石通り。
17 特性方程式。別解あり。
18 定理の利用。
19 同次方程式の特性方程式。余関数。特殊解。
20 演算子。別解。
21同様。
22 置き換え。オイラーの微分方程式。コーシーの微分方程式。
23 連立。
24 係数比較。
9 n部屋用意。2n部屋用意する。1個少なくすれば良い。
10 4部屋用意する。
11 全通り調べられる。
12 定義して中間値の定理。
13 数列の階差。中間値の定理。
部屋割論法。ディリクレの引き出し論法。鳩の巣原理。
1 6部屋用意する。
2 n+1個なのでn部屋用意する。
3 二段階で考える。
4 整数問題からの例。
14 場合分けして不変量に気付く。
15 タイルに1個おきに0、1を付ける。不変量を捉える。
16 全て調べる。
17 数字取りゲイム。先手必勝の時。14は1→4→4→4。15は2→4→4→4。16は3→4→4→4。後手必勝の時。13は4→4→4→1。4n+1を相手に渡せた方の勝ち。

**大学への名無しさん** · 2021/07/04(日) 12:13:04.71

テンソル。線型写像。2階のテンソル。零テンソル。単位テンソル。u×v。テンソル積。非可換。テンソルとベクトルの積。対称テンソル。交代テンソル。反対称テンソル。転置テンソル。不変量。
1 対称+交代。
2 基本ベクトルのテンソル積の線型結合。
3 座標変換。
4 交代積。
5 座標変換。座標に無関係に交代性が成り立つ。
対称テンソルの主軸問題。固有値。固有ベクトル。固有方程式。主方向。主値。基準系。主軸。2次曲面。
6 固有方程式。主値。固有単位ベクトル。単位固有ベクトル。
7 全て実数。直交性。固有方程式の座標変換不変性。

**大学への名無しさん** · 2021/07/04(日) 12:36:04.67

高階のテンソル。第2の定義。3階のテンソル。ベクトルは1階のテンソル。スカラーは0階のテンソル。縮約。階数が2だけ減る。
8 5階から3階へ縮約する。
微分。偏微分。微分係数。テンソル場。発散。左発散。右発散。発散定理。特に対称テンソル場の時。
9 発散の座標変換。
10 発散定理の証明。
ベクトル。スカラー。相等。和とスカラー倍。絶対値。ノルム。自由ベクトル。束縛ベクトル。平行四辺形の法則。三角形の法則。
1 三角不等式の証明。
2 幾何。必要十分条件。
3 正五角形。
成分。基本ベクトル。方向余弦。位置ベクトル。共線ベクトル。共面ベクトル。線型独立。線型従属。
1 方向余弦。三垂線の定理。
5 直線のベクトル表示。パラメーター表示。平面のベクトル表示。
6 方程式表示への変換。
7 平行四辺形の法則。
8 共線ベクトル、共面ベクトルの表し方。必要十分条件。
9 ニュートンの定理。

**大学への名無しさん** · 2021/07/05(月) 12:50:00.13

内積。スカラー積。交角。成分。方向余弦。平面の内積表示。直線の内積表示。球面のベクトル表示。
1 交換法則。分配法則。二乗。中線定理。
2 成分。直交性。正射影。
3 線型従属。線型独立。分解の一意性。
4 曖昧な解答。接平面の式。
5 垂線の足。成分計算。
外積。ベクトル積。右ねじ。交代性。
6 内積と外積。正弦定理。余弦定理。加法定理。面積。
7 公式。成分計算による!確認。
8 内積。正射影。ノルム。
ベクトルの3重積。結果としてベクトルのスカラー倍、スカラー積、ベクトル積になるものの総称。意味のない表式もある。スカラー3重積。内積外積か外積内積。グラスマンの記号。共面ベクトル。ベクトル3重積。硬式に注意。相反系。
9 公式の証明。
10 公式の証明。成分計算。
11 平行六面体の体積。スカラー3重積。四面体の体積。単体。
12 相反系の公式。
モウメント。r×A。点に関する。直線に関する。面積ベクトル。単位放線ベクトル。平行四辺形の面積ベクトル。正射影と面積。柱体の体積。
13 作用線。
14 三角形に関する面積ベクトルの公式。四面体。五角形。
15 角速度。作用線。物理の基本問題。v=w×r。モウメントとは逆向きに注意。

**大学への名無しさん** · 2021/07/05(月) 13:50:19.05

1 整理してから¬する。
2 命題を条件の形で表す。
3 数直線上で考える。
4 有限集合。
5 必要十分条件。図示できる。
6 命題の成り立つ領域。
1 否定命題。
2 否定と論理。図示する。
3 否定命題。論理と図示。
4 動くものと固定するもの。当てはめて実験。
5 任意のxに対して命題Pを成り立たせるyが存在するという形の命題。図示して集合の包含関係で考える。

**大学への名無しさん** · 2021/07/05(月) 14:05:48.09

1 背理法。
2 存在証明。背理法。
3 背理法。
4 対偶をとる。出発点を良くする(議論を進めやすくする)。
5 既約性。互いに素。背理法か対偶法。
6 無理数。既約分数。背理法。
7 否定して対偶法で行くと考えやすくなる。
8 大前提の上での論証。対偶法。
9 やや複雑な帰納法による。
10 幾何。帰納法ではない。k個の仮定からk+1個には行けない。

**大学への名無しさん** · 2021/07/06(火) 14:44:47.52

ベクトル値関数の微分と積分。スカラー値関数。定ベクトル。
1 積の微分法。成分で。
2 物理的な公式。
3 硬式の証明。
簡単な微分方程式。
4 成分ごとの積分。
5 部分積分法。置換積分法。
6 微分方程式。一般解。
空間曲線。接ベクトル。フルネセレの公式。単位接ベクトル。曲率。曲率半径。単位主法ベクトル。単衣従法ベクトル。セレ平面。法平面。捩率。展直面。空間曲線と空間直線。空間曲線と平面曲線。
7 円柱螺旋の接ベクトル、主法ベクトル、従法ベクトル。曲率。捩率。
8 フルネセレの公式の証明。別の表現。
9 空間曲線の弧長、曲率、捩率。
10 必要十分条件。
速度ベクトル。dv/dtとv^2/ρに分解できる。面積速度。運動方程式。
11 速度と加速度。接線方向と法線方向に分解。
12 等速度運動。等速直線運動。放物運動。
13 仕事。運動エネルギーの変化。運動量の変化。力積。
D上のベクトル値関数。偏微分係数。偏導関数。全微分。曲面。u曲線。v曲線。座標曲線。接平面。単位法ベクトル。
第一基本量。第一基本微分形式。一階微分同士の内積。
二階微分とnとの内積。第二基本量。第ニ基本微分形式。
14 基本の確認。
15 曲面の接平面の方程式。
16 単位法ベクトルの公式。
17 面積要素の表し方。
18 基本量の公式。
19 基本量の公式の証明。

**大学への名無しさん** · 2021/07/06(火) 15:18:20.99

直交曲線座標。u曲面。v曲面。w曲面。座標曲面。座標曲線。線要素。線素。面積要素。面素。体積要素。体素。
1 勾配の公式。
2 外積。
3 直交曲線座標の確認。円柱座標。放物柱座標。極座標。球面座標。楕円柱座標。だ円座標。一葉双曲面。二葉双曲面。
4 極座標。円柱座標。
5 極座標。求積。引っかかりを作っておく。項目を頭に入れる。
6 円柱座標。かなり面倒。
勾配。発散。回転。
7 スカラー場の勾配。発散と回転の公式の証明。
8 スカラー場の勾配、ベクトル場の発散と回転の計算練習。
9 熱伝導方程式を極座標で表す。
楕円柱座標。放物柱座標でシュレーディンガー方程式を表す。
10 ラプラス方程式、斉次を極座標で。ポアソン方程式、非斉次。
11 ベクトルポテンシャル。座標変換。平行移動。回転移動。ベクトルの第二の定義。ベクトル。スカラーまたは不変量。鏡像。極性ベクトル。普通のベクトル。軸性ベクトル。外積ベクトル。
12 変換による定義の確認。クロネッカーのデルタ。
13 発散の座標変換不変性。勾配も。
14 ベクトルの商法則。
15 座標変換。第二の定義によるベクトル。

**大学への名無しさん** · 2021/07/06(火) 15:36:30.35

スカラー場とベクトル場。等位面。流線。
1 スカラー場の等位面。ベクトル場の流線。
勾配。ハミルトン演算子。ハミルトン作用素。ハミルトニアン。微分演算子。微分作用素。ポテンシャル。ナブラ。アトレッド。デル。スカラーポテンシャル。方向微分係数。
2 ヤコビアン。
3 成分計算による証明。
4 曲面の単位法ベクトル、接平面の方程式、方向微分係数。
5 勾配の内積。直交性。
方向微分。発散。調和関数。回転。
6 公式の証明。
7 発散と回転。
8 回転量0。
9 調和関数。諸公式。
10 関係式の証明。
11 公式の証明。
12 関係式の証明。
13 マックスウェル方程式。波動方程式。
熱伝導方程式。ラプラス方程式。ポアソン方程式。波動方程式。マックスウェル方程式。

**大学への名無しさん** · 2021/07/07(水) 15:17:36.00

線積分。スカラーの線積分。成分ごとの積分。ベクトルの線積分。内積をとって積分。成分ごとの積分。外積の積分もある。スカラーポテンシャルの存在。保存力。
1 積分路を定めて線積分。
2 円柱螺旋。内積の線積分。
3 外積の線積分。
4 内積の周回積分。ポテンシャルが存在しない場合、保存力でない場合、0にならない。
5 保存力の場合。
面積分。曲面の裏表。向き付け可能。閉曲面。メビウスの帯。スカラー面積分。ベクトル面積要素。ベクトル面積分。内積。スカラー倍。外積の面積分。線積分、面積分ともに五種類全てある。
ss=s, sv=v, vs=v, v・v=s, v×v=v。
体積分。dVはスカラーだけなのでss=sとvs=vだけ。
6 S上の面積分。スカラーとベクトル。
7 内積の面積分。
8 ベクトルポテンシャルとの内積の面積分。
9 表面積の公式。
ガウスの積分。立体角。普通の角度は見込む角の弧長。立体角は見込む角の面積。
10 証明と計算練習。

**大学への名無しさん** · 2021/07/07(水) 15:43:32.90

積分定理。閉曲面の外側に向かう。ガウスの発散定理。発散の体積積分=表面の面積分。ストウクスの定理。表面の回転の面積分=表面の周の線積分。平面でのグリーンの定理。単一閉曲線。周回の線積分=領域の二重積分。外積。
1 平面のグリーンの定理。
2 グリーンの定理。
3 ガウスの発散定理。
4 ガウスの発散定理。変数変換。
5 ストウクスの回転定理。
6 ガウスの発散定理。
7 発散定理。
8 回転定理。
9 ストウクスの回転定理。ストウクスの回転定理の逆。
ベクトルポテンシャルの存在。
10 発散定理。スカラー場の等位面。
グリーンの定理。グリーンの公式。調和関数。
11 グリーンの定理。調和関数。発散定理。
12 層状。ラメラー状。非回転的。渦無し。回転0。スカラーポテンシャル。管状。ソレノイド状。回転的。湧き出し無し。発散0。ベクトルポテンシャル。積分すると余計な定数がついてくる。また定義域が一致するとは限らない。
12 スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャル。
13 単連結。層状と管状。ラメラー状もソレノイド状。回転的と非回転的。渦無しと湧き出し無し。

**大学への名無しさん** · 2021/07/08(木) 08:00:04.68

16 凸多角形。凸包。三角形の場合、四角形の場合、五角形の場合。エステクラインの定理。
17 偶奇性。背理法。少なくとも1つ存在すると仮定して矛盾を導く。実際には1つも存在しない。
18 部屋割論法。少なくとも2組以上。全体では14組以上。多い方の色は7組以上。これは6組を超える。多い方aの最小値は4。その4個の下はa1個しか
存在できない。bの最小値は3。その3個の下にはbは1個しか存在できない。aが2個以上。一行目と三行目で長方形が出来る。
19 背理法。平均値の最小値。正方形の内部だとすると定数関数になり題意に反する。よって存在するとすると境界上しかない。無限領域だと定数関数になるしかない。
20 塗り分け。偶奇性。背理法。一列毎に塗り分ける。横置きすると奇数個選ばれる。残り奇数を縦に置くと偶数個選ばれるのて、合計が奇数になる。
21 グラフを利用する。3個使えば出来る。頭の体操。
22 イデアル。小さい順に整列する。符号が一致することを示す。隣り合う項の差の最小値を考える。等差数列。倍数の有限集合。
23 小さい順に整列する。どの様に分けても→極端な場合を考える。部屋割論法。
24 アルゴリズムの作成。
1123 222333→223 233
112 2223333。11 22223333。
かなり緩い。
25 最大の奇数の約数に着目する。
奇数は全部でn個ある。
偶数は全部でn種以下である。帰納法でもOK。n個取って来た段階で上手く割り振っても部屋は全て埋まる。もう一つ取って来るとそれはどれかと同部屋になる。

**大学への名無しさん** · 2021/07/09(金) 02:53:18.08

1 1+2→1→4+8→2→1+2=15。2
→ 48→4812。最小性の確認。
2 幅1の横線は少なくとも1つ必ず整数を含む。1辺√2の任意の正方形→直径√2の内接円→1辺1の横縦正方形が内接。
3 必要条件で絞る。55と15。実現可能性を後からチェック。
4 中間値の定理。f=黒-白と置く。
-1からスタートし+1に達するので必ず0→1となる場所が存在する。
5 部屋割論法。20×20が9個出来る。20√2<30。
6 数が少ないので表を作って虱潰し。A=xy、B=x+y。
Aは特定できないので35組に絞られる。Bは特定できない ∧ Aは絶対に特定できない⇔Aは特定出来る場合がない。14. 23 16. 25. 34
に絞られる。14。
7 偶数性。グラフ。白と黒に塗り分ける。左に見える色は左折しても右折しても変わらない。
8 余事象。背理法。全て≧1/4と仮定する。全て掛ける。平方完成。矛盾を導く。
10 総当たり戦。極端な場合を考える。人数分の勝ち星≧その人たちの間における勝ち星。3人が可能であることを示す。三つ巴にする。後は全敗は可能。5人が可能であることを示す。2勝2敗を作り後は全敗は可能。

**大学への名無しさん** · 2021/07/09(金) 04:51:16.18

9 3個になった状況を考察する。
この状況になるまでAにノウタッチだったとすると最大ではない。取り除かれるか水を加えられる。もし接触があったならば空になって除かれているか、残っている。
途中で接触があったと仮定して矛盾を導く。Aが最下位だとすると他は1個しか存在し得ない。これはAが最後の2個に入ったことになり矛盾する。よってAは下から2位になるしかない。その段階でB>2/5であり、C<1/5である。初めAが単独で最大だったのでBは数度接触があり最後の接触でB=D+Eである。大きい方をDとするとD>1/5。Cが残り、Dが消えたことは矛盾である。
11 偶奇性と部屋割論法。8種類しかないので9個あれば絶対ダブる。
12 グラフ。背理法。最大値を仮定する。一方通行の道路だけ。1または2で全ての市に行ける市の存在。AからBに1または2で行けないと仮定するとBからそれらに一方通行道路が存在する。Aの最大性に反するので証明された。Aは直接m個、間接n個。Bは直接m+1個以上、間接n個以上。
13 偶奇性。背理法。絶対値が外れるのがポイント。x-y≡y-x (mod2)
14 不変量を見つける。隣り合う任意のカードの置換によってSの値は変わらない。整列出来る。従ってSは一定である。
m-k-n→(m-n)m-m(m+1)/2
-(k-n)→n^2-n(n+1)/2
(m^2-m+n^2-n-2mn)/2。
15 不変量。Aの和は0。Bの和は0。偶数または3の倍数。総和を2通りに見る。

**大学への名無しさん** · 2021/07/12(月) 13:23:00.64

何回でも微分出来る関数。展開。多項式による近似。テイラー展開。マクローリン展開。誤差。剰余項。次数を上げれば上げるほど真の値に近付く。

グラフの概形を把握する。基本的な関数は覚える。和と差の作り方。積と商の作り方。平行移動。拡大と縮小。式とグラフの対応に注意。逆になる。分数関数。分母=0。特異点。無理関数。√の中は≧0。定義域。3次関数、4次関数。パラメーター曲線。x方向の増減表とy方向の増減表を用意する。
リサージュ。サイクロイド。カーディオイド。直感的にパッパッと分かるように。

フーリエ級数。区間限定で多項式関数を逆に三角級数で表せる。

**大学への名無しさん** · 2021/09/14(火) 18:03:12.93

【社会】野生のキノコを食べた愛犬に異変　慌てて獣医に診せるも「ハイになっているだけ」 [朝一から閉店までφ★]
http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1631567695/

**大学への名無しさん** · 2021/11/22(月) 01:19:11.38

文系でも経済学部は数学をよく使う(数学の知識が必要)
理科四科目の中で一番数学に近いのが物理ってわけだ
経済学部志望なら共通理科選択は物理が一番
http://medaka.5ch.net/test/read.cgi/kouri/1635940805/

**大学への名無しさん** · 2022/01/06(木) 09:46:52.00

>>9
行列→行列式

**大学への名無しさん** · 2022/03/05(土) 19:19:01.24

127

**大学への名無しさん** · 2022/03/09(水) 23:47:01.34

図書館とか飲食店で勉強してる奴がブツブツ言ってるとぶっ飛ばしたくなる

**大学への名無しさん** · 2022/03/13(日) 03:19:00.16

優しく注意してあげれば