【月刊大學への数学】学力コンテスト・宿題44
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前スレ【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題43
http://itest.5ch.net/test/read.cgi/kouri/1583242999/l50 志村けんが死去したな
学力コンテストの話しなんかしてる場合じゃねーぞ 学コン6.2と宿題どちらもだよ。
学コンは剰余を使ってmを上から抑えれる。
宿題は分母の剰余でaが満たすべき必要条件が得られる。 エレガントな解法の予感がするよ！
剰余を考えるということなんだけど、
具体的には何で割った余りを考えるの？ 途中は省略するけど、
学コン6.2は 5*2^2m = (k+2)(k-2) が必要条件になる。
k+2とk-2はmod 8で合同じゃないことから、mが絞れる。
宿題はS_nとS_n+k (k = 1~4) の要素のダブりを考えればよく、要素の分母はそれぞれ
mod l(>k)で合同にならないので、a は分母が1,2,3,4であることが必要。 あなたならコロナウイルスを撃退する方法を考えつくことができるのではないでしょうか？ >>316
返信ありがとう！
学コン6.2についてやけど、
例えば k-2≡0（mod 8）のときは
k-2は素因数2をいくらでも多く含み得るから、
mを上から抑えられないと思うんやよね…。
どうやって考えたらええんやろか？
宿題については、>>273と本質的には同じ考え方だね！
合同を利用して考えることもできることが分かって、
すごくためになったよ！
>>319
>>236はワイの書き込みやけど、自演やないで！
そもそも自演なんてする意味なくない？ その場合、k+2 (> k-2) は左辺の素因数が2,5しかないから
k+2 = 2*5,2^2*5 のみ。
俺はあんまこの解法がいいと思わないから、別解があったら教えて- 学力コンテストなんてやってる場合じゃねーぞ
志村けんの死をムダにする気か？ バカか！
おまえら、どうせ部屋の換気とかしよらんのんだろ？
公園とかで遊べ
部屋で学力コンテストすんな！ >>321,323,325
皆で自宅にこもって学コン・宿題やれば
世界は救われると思うよ！
>>322
なるほど、よく理解できたよ！
でも、k-2≡0（mod 8）のときは k+2≡4（mod 8）となって、
k+2に含まれる素因数2の個数がちょうど2個になるから、
k+2=2^2*5のみに限られるんじゃないかな？
あと、>>316，>>322からインスピレーションを得て
別解(本質的には同じ解法)を思いついたんやけど、
k-2に含まれる素因数2の個数をf(k-2)のように表すことにして
k+2とk-2の差が4であることに着目すると、
(i)f(k-2)=1かつf(k+2)=1のとき
(ii)f(k-2)=2かつf(k+2)≧3のとき
(iii)f(k-2)≧3かつf(k+2)=2のとき
の3つの場合で全ての場合が尽くされるから、
mod 8で考えるよりも場合分けの数が少なくなって
いいんじゃないかなと思ったよ！
>>324
解けたら教えてもらえると嬉しいよ！ 宿題解けたよ！
答案を下のアップローダーにアップロードしておいたから、
ダウンロードしてみてね！
パスワードは「gakkon」だよ！
http://whitecats.dip.jp/up/download/1585200071/attach/1585200071.jpg
http://whitecats.dip.jp/up/download/1585200209/attach/1585200209.jpg
http://whitecats.dip.jp/up/download/1585200363/attach/1585200363.jpg
http://whitecats.dip.jp/up/download/1585200463/attach/1585200463.jpg
http://whitecats.dip.jp/up/download/1585200570/attach/1585200570.jpg
その他、この答案を見るにあたって注意すべき点を
以下にまとめておいたので、読んでおいてね！
・ワイはこの答案の著作権を声高に主張したり
東京出版に応募したりするつもりはないから、
みんなはこの答案を参考にして応募するなり、
SNSで拡散するなりして、自由に使ってええよ！
・もし分かりにくい所や間違っている所、
改善すべき所などがあったら、教えてもらえると嬉しいよ！
・みんながどんな感じで解いたかも知りたいので、
教えてもらえると嬉しいよ！
・○、□、△などの不適切な記号が使われていたり、
言葉での説明や細かい議論が省略されていたりといった不備もあるので、
この答案をそのまま東京出版に提出しても正解にはならないと思うよ！
・ただ、計算ミスや論理的なミスはしないように十分チェックしたつもりやから、
その点については安心してええよ！ ・過程を記述する都合上、
結果の表現の仕方が
>>155 の予想とは少し変わって、
a=k/2（kは4以上の整数）
または
a=(9k+2)/3，(9k+7)/3（kは1以上の整数）
っていう感じになっちゃったけど、
実質的にはどちらも全く同じやからね！
・>>119 の結果のうち、
「S_nの最小値が(n-1)/2，最大値が(n+3)/2で、
その間にある(整数)/(n-2)が全てS_nの要素である」
っていうことを何度も利用してるから、
このことは最初に証明しておいた方がいいと思うよ！
・宿題の答案は２枚目の３つ目の●からで、
その前に書いてあることは主に、
>>119 の結果の導出と、
S_3〜S_32の具体的な要素を
調べる実験・観察だよ！
時間・興味がない人は読み飛ばしてもかまへんけど、
答案のモチベーションになってる部分やから、
見ておいた方が答案の理解がしやすくなると思うよ！
・２枚目の２つ目の●では、
求めるaの値を全て(整数)/6の形で表したら
答えが１つにまとまって美しくなるかな？
と思って調べてみたんやけど、
いざやってみたらイマイチやったから、
ここは無視してかまへんよ！ 来月の宿題の解答も早く書いてね
あなた、未来人なのでしょう？ まあそうだね！
地球の表面からちょっとだけ外側にいるからね！ やっと終わったー
学コンから
1番(1)3k(3k-1)/2+1 (2)21群の23番目
(3)k=12
2番 (1)19/420 (2)3/7
3番 (3(t-1)+√(25t^2-18t+9))/4t
4番 (1)|a|<2√3/9 (2)1-3β^2 4-27a^2
(3)√(4-27a^2)/2
5番 (1)1
(2)k(1-k)(4(cosθ)^2-1)/(1-k+2kcosθ)
(3)4(2k-1)/3
6番 (1)略 (2)(m,n)=(1,3)or(3,6)
(既出だったらゴメンよー)
宿題 既出と一致
違ったら教えてちょんまげ！ ちょんまげくん、生きてたの？
離散落ちたから自殺してたのかと思ったよ >>340
2(2)俺も最初3/7になったけどミスに気づいて181/420になったわ 1の3の答えがk=11になってしまった…計算ミスかぁ ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!
ちょんまげくん待ってました！
宿題一致したみたいで嬉しいよ！
できれば過程も教えてもらってもいいかな？ >>342
コメントありがとう！
ワイもやり直してみるよ！ >>344
コメントありがとう！
ワイは、とりあえずm/2タイプはすぐに示せるからあとはm/3タイプだけ考えれば良い、みたいな感じでやったよ！ >>346
よかった！
ワイもそんな感じでやったよ！
ところで、分母が2と3に限られるってことは
どうやって示した？
ちなワイは
分母の最大公約数をdとして、
分母の差が4以下であることから
dも4以下になることを利用したよ！ >>347
ワイも最大公約数に注目したよ！
ステップ数は少し多いけど
方針には困らない問題だったよね！
学コンについても
コメントくれると嬉しいよー！ 確かに、宿題の方針はこれしかないって感じだった(笑)。
でも、全く困らなかったってわけやないから、
さすがちょんまげくんって感じだよ！
学コンについては、
ワイは解いてないからコメントできない(笑)。
みんなよろしく頼むよ！ >>349
了解したよ！
来月の宿題も楽しみだね！
学コン解いたみんなは
コメントくれると嬉しいよー！ >>340の2番の(2)訂正します！
3/7→181/420になりました！
コメントくれた人ありがとう！
みんな一致してたら教えてちょんまげ！ >>352
コメントありがとう！
お互い満点だと嬉しいね！ ちょんまげに数論幾何学が分かるわけないよ
所詮、大学受験数学までの奴だよ 偽まげ、学歴コンプはみっともないから直した方がいいよ 2(2)どうしても181/420になるんだけど3/7なの？ >>358
181/420が優勢だよ
まげ君も訂正してるし 3番の解き方の概要(プロセス)教えてください…
何度やっても答えが一致しないんです >>365
大丈夫だよー！
宿題の答案も折り曲げok！
>>364
もう出しちゃったからあんま覚えてないけど工夫しても素直にやっても解けるから2通りくらいでやってみては？ >>367
ありがとうございます！初めて出すから緊張 ここにいるみんなは数学のやりすぎで童貞かどうかも忘れてるよ！ >>369
中出しはダメだよ！
ちゃんとコンドームつけようね！ 何言ってんだ
中出しが超気持ちいいんだぞ
ヌルヌルだぞ 急にビックリ系が苦手な人は心臓止まるのでクリック非推奨 いいじゃんか
もっとやれ
グロいのは身体に良いんだよ 宿題解けたよ！
答案を下のアップローダーにアップロードしておいたから、
ダウンロードしてみてね！
パスワードは「gakkon」だよ！
http://whitecats.dip.jp/up/download/1585200071/attach/1585200071.jpg
http://whitecats.dip.jp/up/download/1585200209/attach/1585200209.jpg
http://whitecats.dip.jp/up/download/1585200363/attach/1585200363.jpg
http://whitecats.dip.jp/up/download/1585200463/attach/1585200463.jpg
http://whitecats.dip.jp/up/download/1585200570/attach/1585200570.jpg
その他、この答案を見るにあたって注意すべき点を
以下にまとめておいたので、読んでおいてね！
・ワイはこの答案の著作権を声高に主張したり
東京出版に応募したりするつもりはないから、
みんなはこの答案を参考にして応募するなり、
SNSで拡散するなりして、自由に使ってええよ！
・もし分かりにくい所や間違っている所、
改善すべき所などがあったら、教えてもらえると嬉しいよ！
・みんながどんな感じで解いたかも知りたいので、
教えてもらえると嬉しいよ！
・○、□、△などの不適切な記号が使われていたり、
言葉での説明や細かい議論が省略されていたりといった不備もあるので、
この答案をそのまま東京出版に提出しても正解にはならないと思うよ！
・ただ、計算ミスや論理的なミスはしないように十分チェックしたつもりやから、
その点については安心してええよ！ ・過程を記述する都合上、
結果の表現の仕方が
>>155 の予想とは少し変わって、
a=k/2（kは4以上の整数）
または
a=(9k+2)/3，(9k+7)/3（kは1以上の整数）
っていう感じになっちゃったけど、
実質的にはどちらも全く同じやからね！
・>>119 の結果のうち、
「S_nの最小値が(n-1)/2，最大値が(n+3)/2で、
その間にある(整数)/(n-2)が全てS_nの要素である」
っていうことを何度も利用してるから、
このことは最初に証明しておいた方がいいと思うよ！
・宿題の答案は２枚目の３つ目の●からで、
その前に書いてあることは主に、
>>119 の結果の導出と、
S_3〜S_32の具体的な要素を
調べる実験・観察だよ！
時間・興味がない人は読み飛ばしてもかまへんけど、
答案のモチベーションになってる部分やから、
見ておいた方が答案の理解がしやすくなると思うよ！
・２枚目の２つ目の●では、
求めるaの値を全て(整数)/6の形で表したら
答えが１つにまとまって美しくなるかな？
と思って調べてみたんやけど、
いざやってみたらイマイチやったから、
ここは無視してかまへんよ！ 学コン6(2)が全く分かりません。。。
どなたか教えてください。。。 学コンの難易度って大数おなじみのABCD評価にしたらどのくらいなんだろう >>386
>>316,320,322,326あたり見れば解ける >>393
なるほど。。。
(-1)^(n-1)=-1のとき(nが偶数のとき)は
それでうまくいきそうだけど、
そうでないときはどうすればいいの？？？ >>396
>>309書いた人は
(-1)^(n-1)=-1のとき(nが偶数のとき)
しか言及してないけど？？？
>>309書いた人は完全には解けてないってこと？？？ >>398
うーん。。。
>>247のヒント、よく分からないんだよね。。。 >>399
数列の問題なら基本中の基本だけど、n=10くらいまで具体的に書き出すのはもうやった？
剰余に注目して考えれば、nが奇数でa_nが2の累乗になるための条件って相当限られてくるはずなんだけど。 >>400
フィボナッチ数列の項を具体的に書き出して、
2の累乗が2と8しかなさそうだなってことまでは
わかったんだけど。。。
そこからどうすればいいか分からないんだよね。。。
剰余に注目するっていうのは、
(1)で示した等式の両辺がある数を法として
何と合同になるかを考えるってことでいいの？？？ >>402
そう。ぼくは必要条件から攻めたらアッサリだった >>402
8より大きい2の累乗が出て来ないなら、(1)を利用して法を16などでとるのは自然な流れ。 >>403 >>404
法16か！
ありがとう、もう少し考えてみるよ。。。 学力コンテストと宿題って、どれくらい難易度違うものなの？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
