または、あなたの考えに反してはしまうかもしれないのですが、センターと同じか近い形式をとっている問題集(きっと難易度ごとにあるとは思います)をできる限り解いていくしかないかと思います。
古文漢文読解のための基礎が固まっているなら、大雑把な意見にはなってしまいましたが、これくらいしかないと私は思います。

重ねて個人的な意見を申しますと、今からビギナーズの古文の本や漢文の本を読み始めても内容把握＊1が間に合うかどうか…
上に書かれていらした方(更級日記を読み切ることを進めておられた方)のおっしゃっていた「読むことを通じて文法理解を深める」＊2
というもくてきで読んでいかれるならかなり身になるのかもしれませんね。

＊1:「話の内容を覚えること」という意味で申しております。
＊2:私の勝手な解釈なので間違えていたらごめんなさい