>>782
入試物理プラスの解法や>>768の解法見てもわからないのは、
高校レベルの積分が十分理解できてない可能性が高い。
学校の数学の試験では満点取れても、実はわかってない可能性がある。
かつては、剛体の力学で出てくる慣性モーメントを正しく求積分できるか否かで、積分の理解度を判断できた。
これが正しく計算できないレベルだと入試突破できても、大学入学後、
教科書を読んでも理解できない可能性が高い

問題は
∫f(x)dx = f(x)を積分する
と読んでしまうこと。
f(x)はxにおける関数までの距離(長さ)なので,
"長さを積分すると面積になる"と頭の中でショートカットしてしまう。
"1次元を積分->2次元" のような早合点を知らず知らずしてしまっている可能性が高い。
f(x)を積分するというのは言葉としては間違いないが、
実際の操作は分けたもの(微小面積 = f(x) dx)を積む操作であることを認識する必要がある
∫ = lim Σ であって、記号の後に来る f(x) dx を無限に加算するという意味しかない。
Sum.のS相当に相当するのがギリシャ文字のΣでこいつに加算の意味を持たせ、
同じく S を上下に引き延ばしたのが∫
微小面積を積分するから面積
微小体積を積分するから体積
が求められるのであって、長さを積分して面積、面積を積分して体積に次元アップコンバータじゃない