【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題31

**大学への名無しさん** · 2018/05/20(日) 01:44:51.97

★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
ネタバレ批判は大数本誌のスレなどでお願いします。

前スレ
★☆☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題30
http://nozomi.2ch.えすしー/test/read.cgi/kouri/1512944217/

**大学への名無しさん** · 2018/05/20(日) 02:41:06.67

乙

**大学への名無しさん** · 2018/05/20(日) 12:51:41.85

乙

**大学への名無しさん** · 2018/05/20(日) 17:22:09.70

乙

**大学への名無しさん** · 2018/05/20(日) 22:15:27.14

まだ届かないー

**大学への名無しさん** · 2018/05/21(月) 07:10:32.31

宿題どんな感じ？

**大学への名無しさん** · 2018/05/22(火) 04:31:34.51

あげ

**大学への名無しさん** · 2018/05/23(水) 17:41:46.41

まだ寺西さんいるやん

**大学への名無しさん** · 2018/05/25(金) 06:20:28.29

真数条件より
2x^2-x-3a>0,x-a>0…①

このとき
log[4](2x^2-x-3a)=log[2](x-a)を式変形して
2x^2-x-3a=(x-a)^2…②

②が①の範囲で解を1つのみ持てばよく
これは、2x^2-x-3a=(x-a)^2がx>aの範囲の解を1つのみ持つことと同値

②⇔x^2-(1-2a)x-a^2-3a=0…③
③の左辺をf(x)とおく

(1)③がx>aで重解をもつとき
③の判別式D=(1-2a)^2-4(-a^2-3a)=0かつf(x)の軸(1-2a)/2>a
⇔8a^2+8a+1=0かつa<1/4
∴a=(-2±√2)/4

(2)③が異なる2つの解をもち、1つの解のみがx>aの範囲にあるとき
『f(a)<0』または『f(a)=0かつf(x)の軸(1-2a)/2>a』
⇔『2a^2-4a<0』または『2a^2-4a=0かつa<1/4』
⇔『0<a<2』または『a=0』
∴0≦a＜2

よって(1)(2)より
a=(-2±√2)/4，0≦a＜2

**大学への名無しさん** · 2018/05/25(金) 06:55:44.06

scの方をチェックしまくりのスレ主が
scのヒントを得てやっと解けて投下した
そんなタイミングの投稿だな

**大学への名無しさん** · 2018/05/25(金) 20:30:47.18

円CとL1との交点P,Qのx座標は
x^2+y^2=1にy=ax-bを代入して
x^2+(ax-b)^2=1
(a^2+1)x-2abx+b^2-1=0
x={ab±√(a^2-b^2+1)}/(a^2+1)
ただし、円CとL1が2点で交わることからa^2-b^2+1>0

p={ab+√(a^2-b^2+1)}/(a^2+1)
q={ab-√(a^2-b^2+1)}/(a^2+1)
とおくと
P(p,ap-b),Q(q,aq-b)とおけ
L2はL1とy軸について対称だから
R(-q,aq-b),S(-p,ap-b)とおける

四角形PQRSはPS//QRの台形だから
S[b](a)
=(1/2)(2p+2q){(ap-b)-(aq-b)}
=a(p+q)(p-q)
=a{2ab/(a^2+1)}{2√(a^2-b^2+1)/(a^2+1)}
=4a^2･b√(a^2-b^2+1)/(a^2+1)^2

次に
logS[b](a)=log(4b)+log(a^2)+(1/2)log(a^2-b^2+1)-2log(a^2+1)
から
f(t)=log(4b)+logt+(1/2)log(t-b^2+1)-2log(t+1)　（t>b^2-1）
とおくと
f'(t)=(1/t)+{1/2(t-b^2+1)}-{2/(t+1)}
=-{t^2-(2b^2+1)t+2b^2-2}/{2t(t+1)(t-b^2+1)}

**大学への名無しさん** · 2018/05/25(金) 20:32:51.86

>>11
ここで、tの2次方程式t^2-(2b^2+1)t+2b^2-2=0の解は
t={2b^2+1±√(4b^4-4b^2+9)}/2

{2b^2+1+√(4b^4-4b^2+9)}/2>(2b^2+1)/2>b^2-1

また、b>1より√(4b^4-4b^2+9)=√{4b^2(b^2-1)+9}>√9=3から
{2b^2+1-√(4b^4-4b^2+9)}/2<(2b^2+1-3)/2=b^2-1

よって、f(t)はt={2b^2+1+√(4b^4-4b^2+9)}/2のとき極大かつ最大

∴α=√[{2b^2+1+√(4b^4-4b^2+9)}/2]

**大学への名無しさん** · 2018/05/25(金) 21:06:10.55

>>12
(1)
α/b
=(1/b)･√[{2b^2+1+√(4b^4-4b^2+9)}/2]
=√[{2+(1/b^2)+√(4-(4/b^2)+(9/b^4))}/2]

よって
lim[b→∞]α/b
=√[{2+0+√(4-0+0)}/2]
=√2

(2)
M
=4α^2･b√(α^2-b^2+1)/(α^2+1)^2
=4(α/b)^2･√{(α/b)^2-1+(1/b)^2}/{(α/b)^2+(1/b)^2}^2

よって
lim[b→∞]M
=4･2･√(2-1+0)/(2+0)^2
=2

**大学への名無しさん** · 2018/05/26(土) 05:01:54.07

(1)
p,qを実数として↑AO=p↑b+q↑cとおく

△ABCは1辺が1の正三角形だから
|↑p|=|↑q|=1,↑p･↑q=1･1･cos60ﾟ=1/2を利用して

|↑OD|^2
=|↑AD-↑AO|^2
=|↑AD|^2-2↑AD･↑AO+|↑AO|^2
=t^2-2t↑b･(p↑b+q↑c)+|↑AO|^2
=t^2-2tp-tq+|↑AO|^2

|↑OC|^2
=|↑AC-↑AO|^2
=|↑AC|^2-2↑AC･↑AO+|↑AO|^2
=1-2↑c･(p↑b+q↑c)+|↑AO|^2
=1-p-2q+|↑AO|^2

|↑AO|^2=|↑OD|^2=|↑OC|^2より，t≠0とから
関係式：2p+q=t,p+2q=1を得る
これを解いて，p=(2t-1)/3,q=(-t+2)/3

∴↑AO={(2t-1)/3}↑b+{(-t+2)/3}↑c

(2)未確認
t≠2/3で↑AP={(9t-6)/7}↑b+(-3t+9)/7}↑c

**大学への名無しさん** · 2018/05/26(土) 20:21:54.30

学コンまだ返ってこん

**大学への名無しさん** · 2018/05/26(土) 23:12:20.97

U(n)=(2/π){(π/2n)/sin(π/2n)}^2かな

**大学への名無しさん** · 2018/05/27(日) 06:18:08.05

f''(x)=12x^2+6px+2q
f''(x)=0の解がx=α，βより、解と係数の関係から
α+β=-6p/12=-p/2，αβ=2q/12=q/6
∴p=-2(α+β)，q=6αβ…①

(1)
C:y=f(x)とl:y=g(x) (g(x)は一次以下の式)はx=αで接するので、f(x)-g(x)=0はx=αを重解に持つから
f(x)-g(x)=(x-α)^2･(x^2-ax+b)…②
と因数分解できる

②の両辺のx^3とx^2の係数を比較して
p=-a-2α，q=b+2αa+α^2
これと①から
a=2β，b=-α^2+2αβ

したがって
x^2-ax+b
=x^2-2βx+2αβ-α^2
=(x-α){x-(2β-α)}

∴f(x)-g(x)=(x-α)^3 {x-(2β-α)}

y=f(x)とy=g(x)はx=α，2β-αで共有点を持つから、Cとlの囲む部分の面積は
α＞βよりα＞2β-αに注意して

∫[2β-α，α] |f(x)-g(x)|dx
=∫[2β-α，α] |(x-α)^3 {x-(2β-α)}|dx
=-∫[2β-α，α] (x-α)^3 {x-(2β-α)}dx
=…
=(8/5)(α-β)^5

**大学への名無しさん** · 2018/05/27(日) 17:52:20.54

(1)別解
Oは△ACDの外心だから線分AC,ADの垂直二等分線の交点

△ABCは正三角形から，↑AC，↑AD(↑AB)に垂直なベクトルとしてそれぞれ-(1/2)↑c+↑b，-(1/2)↑b+↑cが存在する

Oは線分ACの垂直二等分線上にあるから
↑AO=(1/2)↑c+p{-(1/2)↑c+↑b}=p↑b+{(1/2)-(1/2)p}↑c…①

Oは線分ADの垂直二等分線上にあるから
↑AO=(1/2)t↑b+q{-(1/2)↑b+↑c}={(1/2)t-(1/2)q}↑b+q↑c…②
①，②より↑bと↑cは一次独立だから
p=(1/2)t-(1/2)q，(1/2)-(1/2)p=q
これを解いて
p=(2t-1)/3，q=(-t+2)/3

∴↑AO={(2t-1)/3}↑b+{(-t+2)/3}↑c

**大学への名無しさん** · 2018/05/27(日) 21:09:29.24

(2)
C:y=f(x)とm:y=h(x) (h(x)は一次以下の式)がx=γ，δで接するとする
f(x)-h(x)=0はx=γ，δ　(γ＞δ)　を重解に持つから
f(x)-h(x)=(x-γ)^2 (x-δ)^2…③
と表せる

Cとmの囲む部分の面積は
∫[δ，γ] |f(x)-h(x)|dx
=∫[δ，γ] (x-δ)^2 (x-γ)^2dx
=…
=(1/30)(γ-δ)^5…④

次に③の両辺のx^3とx^2の係数を比較して
p=-2(γ+δ)，q=γ^2+4γδ+δ^2
これと①から
γ+δ=α+β，γ^2+4γδ+δ^2=6αβ

ここで
(γ^2+4γδ+δ^2)-(γ+δ)^2=6αβ-(α+β)^2
⇔2γδ=6αβ-(α+β)^2

だから
(γ-δ)^2
=(γ+δ)^2-2･2γδ
=(α+β)^2-2{6αβ-(α+β)^2}
=…
=3(α-β)^2

∴γ-δ=√3 (α-β)

∴④=(3√3/10)(α-β)^5

**大学への名無しさん** · 2018/05/28(月) 07:14:35.45

(2)
↑OP=↑OC+k↑CE (kは実数でk≠0)　とおける

|↑OP|^2=|↑OC+k↑CE|^2
|↑OP|^2=|↑OC|^2+2k↑OC･↑CE+k^2|↑CE|^2

ここで|↑OP|^2=|↑OC|^2およびk≠0から
k|↑CE|^2+2↑OC･↑CE=0…①

↑CE
=↑AE-↑AC
={-↑AB+(4/3)↑AC}-↑AC
=-↑b+(1/3)↑c

↑OC
=↑AC-↑AO
=↑AC-[{(2t-1)/3}↑AB+{(-t+2)/3}↑AC]
={(-2t+1)/3}↑b+{(t+1)/3}↑c

ゆえに
|↑CE|^2=|-↑b+(1/3)↑c|^2=…=7/9
↑OC･↑CE=[{(-2t+1)/3}↑b+{(t+1)/3}↑c]･[-↑b+(1/3)↑c]=…=(3t-2)/6

したがって①は、(7/9)k+2{(3t-2)/6}=0
∴k=(-9t+6)/7 (k≠0よりt≠2/3)

よって
↑AP
=↑AC+k↑CE
=↑c+{(-9t+6)/7}{-↑b+(1/3)↑c}
={(9t-6)/7}↑b+{(-3t+9)/7}↑c

**大学への名無しさん** · 2018/05/28(月) 15:48:01.74

Bコース景品ゲットです

**大学への名無しさん** · 2018/05/29(火) 06:45:25.38

簡単のためπ/2n=αとおく

正2n角形は円に内接することから円周角の定理を用いて
∠P[0]P[1]P[n]=π/2
∠P[0]P[n]P[1]=α

直角三角形△P[0]P[1]P[n]において
P[0]P[1]=P[0]P[n]sinα
∴P[0]P[n]=(1/n)(1/sinα)

**大学への名無しさん** · 2018/05/29(火) 07:07:00.72

・東進ゼミナール西、教え子と一晩6回ポレポレセックス。
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/juku/1510233268/

**大学への名無しさん** · 2018/05/29(火) 20:43:49.54

以下SがP[0],P[1]と一致しない場合において

∠P[0]UP[2n-1]=∠P[1]P[n]P[2n-1]=2α
また，∠P[1]P[0]P[2n-1]の外角は2α

したがって，四角形P[0]SUTは円に内接する

次に，△P[0]STは二等辺三角形から∠P[0]ST=α

円周角の定理より，∠P[0]UT=∠P[0]ST=α

∴∠P[0]UP[n]=π-α

**大学への名無しさん** · 2018/05/29(火) 21:24:20.13

一番
181/1224
二番
0<=a<2 -1/2+√2/4 -1/2-√2/4
三番
AO=(2t-1/3)b+(2-t)c
AP=((9t-6)/7)b+((9-3t)/7)c
四番
8/5×(αーβ)^5 3√3/10×(αーβ)^5
五番
(1)√2 (2)2
六番
(1)2/9×π (2)2／π
宿題
n+3C4

違ったら教えて

**大学への名無しさん** · 2018/05/30(水) 08:06:58.27

宿題どうやりましたか？

**大学への名無しさん** · 2018/05/30(水) 08:23:53.14

ワイは補助図形を取ってやったで

**大学への名無しさん** · 2018/05/30(水) 13:11:42.00

25の者ですけど
誰も返事してくれなくて悲しい

**大学への名無しさん** · 2018/05/30(水) 13:19:31.02

締め切り前の問題の答えをネットにさらすなボケ

**大学への名無しさん** · 2018/05/30(水) 16:42:25.56

>>25
宿題は知らないけど他は一致してると思う
3は問題文の書き方からしてt≠2/3を書くか判断に迷うところ

**大学への名無しさん** · 2018/05/30(水) 17:07:41.39

AOのcの係数書き間違え
(2-t)／3ですね

30さん返事アザス
答えに確信持てそうです

**大学への名無しさん** · 2018/05/30(水) 20:28:14.48

別解
極座標でP[n]を極、P[n]P[1]を始線とするUの極方程式は
r=(P[n]P[0]/sinα)sinθ

**大学への名無しさん** · 2018/05/30(水) 21:46:20.45

五番て微分なしでいける？

**大学への名無しさん** · 2018/06/01(金) 02:26:24.77

学コンの順位って同じ点数なら早く提出した方が良いのかな？

**大学への名無しさん** · 2018/06/01(金) 05:31:22.79

締切当日出しても1等貰えたことあったからそれはあまり考えられないな

**大学への名無しさん** · 2018/06/02(土) 01:12:55.29

来月の宿題まだかいな

**大学への名無しさん** · 2018/06/04(月) 07:42:10.71

みんな次の宿題何がいい？
ワイは初等幾何の難問がいいかなー

**大学への名無しさん** · 2018/06/04(月) 17:53:20.34

そんな難しい問題（宿題・数オリ・エレ解）に挑戦してる俺ってかっこいいってか

**大学への名無しさん** · 2018/06/05(火) 07:16:10.76

宿題まとめた問題集はまだかいな

**大学への名無しさん** · 2018/06/05(火) 18:04:16.64

昔の宿題な

方程式
［［√ｘ］×√ｘ］＋［√ｘ］＋１＝ｘ
を解け．ただし［ｘ］はｘを越えない最大の整数とする

宿題としては結構優しい部類だから解いてみるといいよ

**大学への名無しさん** · 2018/06/05(火) 18:44:42.20

>>40
√3？

**大学への名無しさん** · 2018/06/05(火) 18:45:24.05

>>41
嘘でした
間違い

**大学への名無しさん** · 2018/06/05(火) 18:47:48.60

>>40
3？

**大学への名無しさん** · 2018/06/05(火) 18:48:49.51

ID変わりましたが39の者です

**大学への名無しさん** · 2018/06/05(火) 19:14:00.28

>>43
簡単でした？

**大学への名無しさん** · 2018/06/05(火) 19:56:03.48

>>45
はい合ってるか良かった
てか本当にこれ宿題？

**大学への名無しさん** · 2018/06/05(火) 20:07:26.87

x=8とかただ代入して等式成立したからいいってもんじゃないと思うけど

**大学への名無しさん** · 2018/06/06(水) 19:08:19.40

>>39
解答解説まだかな

**大学への名無しさん** · 2018/06/07(木) 01:51:06.47

大数史上最高の難問てなんやろ

**大学への名無しさん** · 2018/06/09(土) 01:43:36.11

宿題の過去問知ってる人いたら教えて

**大学への名無しさん** · 2018/06/09(土) 03:19:23.23

>>40早く解いて

**大学への名無しさん** · 2018/06/09(土) 21:58:16.06

3だけじゃないの？

**大学への名無しさん** · 2018/06/09(土) 22:57:42.58

x=8でも成り立つけど
［［√8］×√8 ］＋［√8］＋１
=［2×√8 ］＋2＋１
=［√32 ］＋2＋１
=5＋2＋１
=8

x^2-x=0を解けって言われて
たまたまx=0を代入したら成り立つから
答えはx=0って書くの？

**大学への名無しさん** · 2018/06/09(土) 23:01:12.39

いやたまたまじゃなくて見つけたつもりだったんだがどっかミスがあったみたい
考え直します

**大学への名無しさん** · 2018/06/10(日) 00:25:03.09

解き直してみました。
x=m^2+2m でどう？違ったら教えて

**大学への名無しさん** · 2018/06/10(日) 00:36:31.62

>>55
規則性からそうなるっぽいけどそれ以外は解ではないってどうやって言いきれるん？

**大学への名無しさん** · 2018/06/10(日) 00:54:02.88

>>56
必要条件から絞った
合ってるか知らんけど

**大学への名無しさん** · 2018/06/10(日) 22:08:21.67

だれか答え知ってる人教えてー

**大学への名無しさん** · 2018/06/15(金) 06:20:58.03

宿題楽しみ

**大学への名無しさん** · 2018/06/17(日) 13:49:38.03

そろそろ届いてる？

**大学への名無しさん** · 2018/06/17(日) 19:33:05.23

https://i.imgur.com/nnd761X.jpg
https://i.imgur.com/L6fz2Vq.png
https://i.imgur.com/fqR5Hay.jpg

**大学への名無しさん** · 2018/06/17(日) 20:33:09.61

東京の人はもう届いてる

**大学への名無しさん** · 2018/06/18(月) 00:13:35.99

とある愛知県民まだ届かない

**大学への名無しさん** · 2018/06/18(月) 00:57:55.42

■■日本の大学として初めて、大阪工大電気電子システム工学科の学生チームが、
ミシガン大学ディアボーン校（アメリカ）で行われたIEEE（電気・電子工学分野
における世界最大の専門化組織）主催国際学生コンテストIFEC2015で決勝に進出
し、世界第3位入賞(★)
http://www.shidai-tai.or.jp/2015/12/11-6.html
*テーマ「電気自動車(EV)の高効率ワイヤレス充電装置」
*近未来のエネルギー利用に関わる装置と技術の開発を競うコンテスト

■Finalist 全9大学■
・University of Texas at Dallas（アメリカ）
・University of Michigan-Dearborn（アメリカ）
・Osaka Institute of Technology（日本）(★)国内初、世界第3位入賞
・Cologne University of Applies Sciences（ドイツ）
・Federal University of Mato Grosso do Sul（ブラジル）
・Zhejiang University（中国）
・Kunming University（中国）
・National Taiwan University of Science and Technology（台湾）
・Ulsan National Institute of Science and Technology（韓国）

**大学への名無しさん** · 2018/06/19(火) 14:51:16.55

まだ届かない

**大学への名無しさん** · 2018/06/20(水) 18:48:13.29

宿題116名中112名正解

**大学への名無しさん** · 2018/06/21(木) 18:38:20.29

4月号にあったJMOの5番、難し過ぎる

**大学への名無しさん** · 2018/06/23(土) 12:45:47.01

宿題
どっかで見たことあるような・・・

**大学への名無しさん** · 2018/06/23(土) 17:11:01.95

■■技術法学系知的財産の難関国家試験「弁理士」2017年合格者数トップ20(筆記)■■
*大阪工大は理工系大学で、東工大、東京理科、名工大に次ぎ4位
*大阪工大は西日本私大で同志社大に次ぎ2位

順位大学合格者数（□国公立 ■私立）
□01 東京大学 29 □12 北海道大 06
□02 大阪大学 25 ■13 日本大学 05
□03 京都大学 21 ■13 明治大学 05
■04 慶応大学 13 □13 名古工大 05
□04 東京工大 13 ■13 同志社大 05
■06 東京理科 10 □17 千葉大学 05
□07 東北大学 08 ■18 中央大学 04
■07 早稲田大 08 ■18 大阪工大 04
□07 筑波大学 08 □18 横浜国立 04
□10 名古屋大 07 □18 岐阜大学 04
□10 神戸大学 07
https://www.jpo.go.jp/oshirase/benrishi/shiken/h29toukei/pdf/tan_goukaku.pdf

**大学への名無しさん** · 2018/06/25(月) 20:38:14.95

東大レベル
https://pbs.twimg.com/media/DfTsnp8V4AEZGR6.jpg
https://pbs.twimg.com/media/DfTsnqBU0AAIu7B.jpg
https://pbs.twimg.com/media/DfTsnp7UEAAe_sH.jpg
https://pbs.twimg.com/media/DfTsnp8UYAAYp-J.jpg
https://pbs.twimg.com/media/DfTsrI_UEAApvP9.jpg
https://pbs.twimg.com/media/DfTstt5U0AIXQ6S.jpg

**大学への名無しさん** · 2018/06/27(水) 15:37:24.11

宿題簡単

**大学への名無しさん** · 2018/06/28(木) 04:27:52.32

宿題の答えは2か

**大学への名無しさん** · 2018/06/28(木) 06:23:00.62

a[k+1]-a[k]=sin1ﾟ/{cos(k+1)ﾟcoskﾟ}
から
(求値式)=cos0ﾟ/cos60ﾟ=2

**大学への名無しさん** · 2018/06/28(木) 13:50:47.24

Bコース景品をゲットだせ

**大学への名無しさん** · 2018/06/28(木) 14:51:52.95

宿題
72さんにとりあえず一致したが
カンタン過ぎて不安
エレ解があるんだろうか

**大学への名無しさん** · 2018/06/28(木) 23:45:58.52

放物線Cは原点Oを通ることなどから、C:y=f(x)=-mx^2+2nxとおける

P(cosp,sinp) (0<p<π/2)で円と放物線Cが接するから
f(cosp)=sinp,f'(cosp)=-(1/tanp)
∴m=(1/cosp){tanp+(1/tanp)},n=tanp+(1/2tanp)

また、放物線の頂点は(n/m,n^2/m)だから
a=(n^2/m)/(n/m)=n

よって、0<p<π/2においてtanp>0から
a=tanp+(1/2tanp)≧2√{tanp･(1/2tanp)}=√2

**大学への名無しさん** · 2018/06/29(金) 01:09:33.48

締め切り前の問題の答えを書くなボケナスども

**大学への名無しさん** · 2018/06/29(金) 01:45:29.06

◆【上場企業社長　出身大学ランキング】
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《上位5校》
① 慶應義塾　東京大学　早稲田大　京都大学　明治大学

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① 東京大学早稲田大慶應義塾一橋大学明治大学

**大学への名無しさん** · 2018/06/29(金) 03:47:22.82

(1)
Σ[m=1~n]a[m]=n^2
n^2≧2019を満たす最小のnはp=45

初項から第k群の末項までの項数はk^2個あるから、b[45]は第7群の9項目

(2)
b[n]=(-1)^n･n-(-1)^(n-1)･(n-1)と変形できるから
Σ[m=1~n]b[m]=(-1)^n･n

(-1)^n･n≧2019を満たす最小のnはq=2020

b[2020]は第45群の84項目

(3)
k≧2において
|S[k]|
=|{Σ[m=1~k^2]b[m]}-{Σ[m=1~(k-1)^2]b[m]}|
=…
=2k^2-2k+1　(これはk=1でも成り立つ)

2k^2-2k+1≧2019を満たす最小のkは33

**大学への名無しさん** · 2018/06/29(金) 21:33:48.33

y^2=x^2(x-3)…①，24x^2+(y^2-a)^2=a^2…②

①において
y=0のとき、(x,y)=(0,0),(3,0)で、このうち②も同時に満たすものは(x,y)=(0,0)のみ
y≠0のとき、①の左辺は0より大きいからx>3

以下、x>3を満たす組について考える
①を②に代入して整理すると
{x^2(x-3)/2}+{12/(x-3)}=a　(x>3)…③

f(x)={x^2(x-3)/2}+{12/(x-3)}　(x>3)とおく
f'(x)={3(x-4)(x^3-4x^2+5x+2)}/{2(x-3)^2}　(x>3)

x>3において、x^3-4x^2+5x+2=x(x-2)^2+x+2>0
だから、最小値はf(4)=20で
lim[x→3+0]f(x)=+∞，lim[x→+∞]f(x)=+∞

これより方程式③の解の個数は
a<20のとき0個、a=20のとき1個、a>20のとき2個
この解xに対し、絶対値が等しい正負2つのyが対応する

∴a<20のとき1組、a=20のとき3組、a>20のとき5組

**大学への名無しさん** · 2018/06/30(土) 03:10:54.20

(1)
直線BC上の点Pはpを実数として↑OP=↑OB+p↑BCと表される

|↑OP|=aより6p^2-8p+5-a^2=0…①
このpの二次方程式が異なる実数解を持てばいいので
判別式D/4=(-4)^2-6(5-a^2)>0
これとa>0とから、a>√21/3

①の解をp=p1,p2として、↑OP1=↑OB+p1↑BC，↑OP2=↑OB+p2↑BC

①の解と係数の関係：p1+p2=4/3，p1p2=(5-a^2)/6
を利用して△OP1P2の面積を求めると
(1/2)√{|↑OP1|^2･|↑OP2|^2-(↑OP1･↑OP2)^2}
=…
=(√21/3)√{a^2-(7/3)}

次に↑OB,↑OCの両方に垂直なベクトルの1つとして(3,2,-1)があるから
平面OBCの式は3x+2y-z=0

これと点Aとの距離は、|3･2+2･1-1|/√{3^2+2^2+(-1)^2}=√7/2

したがって、四面体OAP1P2の体積は
(1/3)･(√21/3)√{a^2-(7/3)}･(√7/2)=(7/18)√(3a^2-7)

**大学への名無しさん** · 2018/06/30(土) 03:13:30.35

(別解)△OP1P2の面積を求める部分

点P1,P2の中点をHとすると
↑OH
=(1/2)(↑OP1+↑OP2)
=↑OB+(1/2)(p1+p2)↑BC
=↑OB+(1/2)(4/3)↑BC
=(1/3)(2,-1,4)
∴OH=√21/3

△OP1P2は二等辺三角形から
HP1=√{(OP1)^2-OH^2}=√{a^2-(7/3)}

よって△OP1P2の面積は
(1/2)･2HP1･OH=(√21/3)√{a^2-(7/3)}

**大学への名無しさん** · 2018/06/30(土) 05:45:49.10

(2)
四面体OAP1P2の体積をVとおくと、四面体OQP1P2の体積は(b/a)Vだから
四面体AQP1P2の体積は、2点OとQが一致する場合も含めて、直線OA上で

(i)3点O,A,Qがこの順に並んでるとき
(b/a)V-V={(b/a)-1}(7/18)√(3a^2-7)

(ii)3点O,Q,Aがこの順に並んでるとき
V-(b/a)V={1-(b/a)}(7/18)√(3a^2-7)

(iii)3点Q,O,Aがこの順に並んでるとき
V+(b/a)V={1+(b/a)}(7/18)√(3a^2-7)

**大学への名無しさん** · 2018/06/30(土) 19:54:08.71

　　　　　　　　ミﾐヽヽヽヽﾘﾘﾉﾉノノ
　　　　　　　　ミ　　 ,,､,､,､,､,､,､,､､彡
　　　　　　　　 l 　i''" 　　　　　　　i彡
　　　　　　　　.|　」　　　⌒'　'⌒　　|
　　　　　　　 ,ｒ-/　　 -･=-, ､-･=- |
　　　　　　　 l　　　　ﾉ( ､_, )ヽ　　|
　　　　　　　ｰ' 　　ノ､＿_!!＿,.　　|
　　　　　　　　　|.　　　ヽニﾆｿ　　 l
　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　 /
　　　　　/⌒＼〆⌒ヽ"ーー"　⌒ヽ／⌒ヽ　　　　　　　
　　　　../　　ﾉつ＼　・　　　　　・　／＿人.　ヽ　　
　o0○/　 /(　3　　＼　　∩　　／　`-と　)　○0o　　　　　　　　　
　(　　`　/､＿ﾉヽ　　　 (:::)(:::) 　　　/＿ﾉ' '! 　　)゜
　　＼＿)　　　　|　　　: : 　*　モモ |　　　 (＿ノ
　　　　　　　　　ヽ＿＿＿ﾉ､_＿＿ノ
　　　　　　　　　　　　　　　 i|　　　　　　　　　　　　　　　＿　 /''７　　/￣￣￣/　　 _ノ￣,/　 .＿/￣/_
　　　　　　　　　　　　　　　 |!　　　　　　　　　　　　　　　＼＼|　/____　￣ .ﾌ　./　/￣　　,／　/__　　＿/
　　　　　　　　　　　　⌒ ^. |||　 ⌒ヽ　　　　　　　　　　　.＿,>　 _　../　 __／　 (___￣/　/　　 /__　　＿_/
　　　　　　　　　　　 ,' ⌒ヽ|i|i|-'⌒ヽ,　　　　　　　　　　/＿__,.／ ~ﾞ　/___,.ノゝ＿/　/__/　　　　/＿/
　　　　　　　　　　⌒ヽ　.,　|!|!|⌒ 　'"⌒
　　　　　　　　　.(　　　　　|i | i|　　⌒　　ヾ　　　　　　/￣￣￣ /　 ./￣/＿__.　　　　　　　　　　/￣/
　　　　　　　　　`　(;　　⌒'　¨　　⌒　"　ヾ　　　　　/　/￣/　/ 　/　__ 　.__,/　　/' ７'７./''７　 /　　ﾞー-;
　　　　　　　　;･.　´　⌒ 　　⌒　　　 ⌒　ヾ　　　　 /　/＿/　/　/__ノ_,/　./　　　＿'__,'ノ　/ 　/　 /ｰ--'ﾞ
　　　　　　　　(　　'　⌒　;⌒　:　　:⌒　　）　　　　/____________/ 　　　/＿_ノ　　 /＿___,.／　　/＿/
　　　　　　　.(　´　　　　　）　　　　　　　::　 )

**大学への名無しさん** · 2018/07/01(日) 09:59:04.42

{1-(1/n)}(1/2)+(1/n)=(n+1)/(2n)
{(3n-2)(n+1)}/{12n(n-1)}

**大学への名無しさん** · 2018/07/02(月) 08:31:33.34

(1)
{C[n+1,2]･(n-1)･(n-1)}/{n･n･(n-1)･(n-1)}
=(n+1)/(2n)

(2)
{C[n+1,2]･C[n-1,2]+2C[n+1,3]}/{n･n･(n-1)･(n-1)}
={(n+1)(3n-2)}/{12n(n-1)}

**大学への名無しさん** · 2018/07/02(月) 17:33:36.98

一番の2
(b/√6-1)×(1)の答え
とかになったんだが

**大学への名無しさん** · 2018/07/02(月) 20:03:37.62

>81
高さあっ
いじわる。

**大学への名無しさん** · 2018/07/02(月) 20:04:05.51

>81
高さあっ
いじわる。

**大学への名無しさん** · 2018/07/02(月) 21:05:36.94

>>87
何で>>83でaって書いちゃったんだろ
OA=√6だから四面体OQP1P2の体積は(b/√6)V

指摘あり

**大学への名無しさん** · 2018/07/03(火) 12:52:41.89

>>81
底面oP1P2で頂点Aとしたら高さ√14/2だよね？

**大学への名無しさん** · 2018/07/03(火) 16:33:00.45

>>91
はい

>>81
これと点Aとの距離は、|3･2+2･1-1|/√{3^2+2^2+(-1)^2}=√１４/2

したがって、四面体OAP1P2の体積は
(1/3)･(√21/3)√{a^2-(7/3)}･(√１４/2)=(7/18)√(６a^2-１４)

**大学への名無しさん** · 2018/07/03(火) 16:35:39.90

一番
(1)7/18×√(6a^2-7)
(2)|b/√6-1|×(1)の答 (b/√6+1)×(1)の答

二番
√2

三番
(1)第七群の９校目
(2)45群の84番目
(3)33

四番
a<20で一つ a=20で三つ a>20で五つ

五番
(1)(n+1)/2n (2)(n+1)(3n-2)/12n(n-1)

六番
(a,b,c,d)=(2,2,0,2) (0,0,0,3)

宿題
2

違ったら教えてちょんまげ

**大学への名無しさん** · 2018/07/03(火) 17:49:32.88

一番の(1)書き間違え
7→14に変更

**大学への名無しさん** · 2018/07/03(火) 21:53:11.22

大阪工大工学部/情報科学部（大学院含む）：
丸紅、日本放送協会（NHK）、全日空、新日鉄住金、三菱マテリアル、コスモ石油、
日産自動車、本田技研工業、SUBARU、いすゞ、スズキ、ダイハツ工業、三菱自動車
日立製作所、パナソニック、三菱電機、富士通、日本電気、京セラ、オムロン、ローム、村田製作所、堀場製作所、ヤマハ発動機、ヤンマー、ダイキン工業、大王製紙、
関西電力、きんでん、関電工、中電工、大阪ガス、ダイキン工業、ブリジストン
鹿島、竹中工務店、大林組、大成建設、五洋建設、大和ハウス工業、長谷工、積水ハウス、西松建設、熊谷組、東急建設、前田建設工業、住友林業、パナホーム、
JR東日本、JR東海、JR西日本、近畿日本鉄道、阪神電鉄、京阪電鉄、山陽電鉄、
明治、山崎製パン、キューピー、旭化成、資生堂、日本ロレアル、小野薬品工業
NTTドコモ、NTTデータ、NTTコミュニケーションズ、ソフトバンク、NTT東日本、
ヤフー、楽天、コナミ、バンダイ、カプコン、ワークスアプリケーションズ
大阪府庁、大阪市役所、京都府庁、京都市役所、兵庫県庁、神戸市役所、奈良県庁、
奈良市役所、滋賀県庁、和歌山県庁、大阪市交通局、国土交通省近畿地方整備局、
警視庁、大阪府警察本部、兵庫県警察本部など

**大学への名無しさん** · 2018/07/03(火) 22:09:16.09

いちばんもういっ。。。k

**大学への名無しさん** · 2018/07/04(水) 05:38:56.75

93の者ですけど
誰も返事してくれなくて悲しい

**大学への名無しさん** · 2018/07/04(水) 07:17:49.83

答え聞きまくっといて宿題学コン簡単だったとか言い出すんだよなｗｗｗｗｗ

**大学への名無しさん** · 2018/07/04(水) 09:42:31.37

>>97
>>93

>>96

かいてるよ

**大学への名無しさん** · 2018/07/04(水) 11:34:56.04

>>97
>>93

>>96

かいてるよ

**大学への名無しさん** · 2018/07/04(水) 11:40:53.29

96てどういう意味？

**大学への名無しさん** · 2018/07/05(木) 17:00:51.49

>>101
もう一個解があるってことだろ
ちなみに他の問題も間違えてるぞ

**大学への名無しさん** · 2018/07/05(木) 22:16:12.64

ああそういう
一番のaの範囲忘れてた a>√(21)/3
体積は(7/18)√(6a^2-14)で
他は何処が違う？

**大学への名無しさん** · 2018/07/07(土) 13:45:43.62

来月の宿題まだかいな

**大学への名無しさん** · 2018/07/07(土) 14:52:26.90

１）チョキ　２）パア　３）グウ　４）グウ　５）パア　６）チョキ　７）グウ

**大学への名無しさん** · 2018/07/08(日) 02:50:27.26

微妙に違ってておもしろい。
１番って結構簡単な部類なのに、つまらない計算ミスなのか、
まともな答えが一向にでてきてないね。

**大学への名無しさん** · 2018/07/08(日) 10:08:55.55

>>86
どうやってＣが出てきた

**大学への名無しさん** · 2018/07/08(日) 14:36:08.77

真空中の光の速度を一般にｃと表すことが多いです。

**大学への名無しさん** · 2018/07/08(日) 15:06:33.09

宿題まとめた問題集はまだかいな

**大学への名無しさん** · 2018/07/08(日) 17:28:02.52

>>109
昔の宿題

∫_{0^1} |x^3+ax^2+b| dx の値を最小にする実数a，bを求めよ．

aを正の定数とするとき，次のi），ii）の条件を同時に満たすような実数係数の5次関数y=f(x)を　すべて　求めよ．
i）f(a)=a，f(-a)=-a
ii）-a<x<aの範囲で極大，極小となる点が2つずつ存在し，極大値はいずれもa，極小値はいずれも-aである．

**大学への名無しさん** · 2018/07/08(日) 19:43:45.56

日本犯罪史上、最も凶悪事件とされる、松本・地下鉄両サリン事件など、
一連のオウム真理教事件を首謀したとして、殺人罪などで死刑が確定した麻原彰晃（本名・松本智津夫）死刑囚（６３）ら７人の死刑が６日、執行された。
http://www.zakzak.co.jp/soc/news/180706/soc1807060023-n1.html
死刑判決が確定した死刑囚１３人のうち、今回の7人の他にまだ6人が死刑執行されていない。その1人である林泰男死刑囚はいつ執行されるのか。
http://mainichi.jp/graph/select/aumzusetsu/005.html

**大学への名無しさん** · 2018/07/08(日) 21:44:09.70

>>110
答えは持ってるの？

**大学への名無しさん** · 2018/07/09(月) 08:00:38.11

5番
(1) (Σ(k=1～n)(k))/n^2=((n(n+1))/2)/n^2=(n+1)/2n
(2) ((Σ(k=1～n)(k))*(Σ(k=1～n-2)(k))+(Σ(k=1～n-1)(k(k+1))))/((n-1)n)^2=(((n(n+1))/2)*(((n-2)(n-1))/2)+(((n-1)n(n+1))/3))/((n-1)n)^2=((n+1)(3n-2))/(12(n-1)n)

**大学への名無しさん** · 2018/07/09(月) 12:52:54.47

>>112
過程書いたら正しいか分かるんじゃない？

**真逆×正反対〇** · 2018/07/09(月) 13:01:40.55

なので×ですから○　だから△
本来「なので」は断定の助動詞「だ」の連体形「な」＋理由や原因を表す接続助詞「ので」
によって構成されるため、他の言葉と結びつく言葉なのです。独立した接続詞でありません。
ですから、文頭に「なので」を用いて文章を始めるのは、文法的に間違いです。

**大学への名無しさん** · 2018/07/09(月) 20:01:55.32

>>110上
a = -2/√5
b = √5/40

**大学への名無しさん** · 2018/07/11(水) 07:21:10.37

もう一個は？

**大学への名無しさん** · 2018/07/11(水) 14:20:53.66

a=-3/4,b=1/32

**大学への名無しさん** · 2018/07/11(水) 14:29:45.87

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%7Cx%5E3+-+2x%5E2%2Fsqrt(5)+%2B+sqrt(5)%2F40%7C,x%3D0+to+1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%7Cx%5E3+-+3x%5E2%2F4+%2B+1%2F32%7C,x%3D0+to+1

**大学への名無しさん** · 2018/07/13(金) 08:41:25.32

組み合わせ論の問題はないかしら？

**大学への名無しさん** · 2018/07/13(金) 14:58:16.67

組み合わせ論って言葉を使いたいお年頃

**大学への名無しさん** · 2018/07/13(金) 21:07:54.80

★★★ 2018年度私立大学合格実績（駿台予備校）★★★
東京理大 4783名
芝浦工大 1,777名 ★
名城大学 613名
東京電機 513名 ★
東京都市 507名 ★
京都産業 340名
大阪工大 337名
神奈川大 330名
福岡大学 322名
甲南大学 284名
工学院大 249名 ★
東京工科 147名
中京大学 132名
岡山理大 89名
福岡工大 88名
金沢工大 73名
大阪産業 62名
愛知工大 57名
神奈工大 56名
http://www2.sundai.ac.jp/yobi/sv/sundai/scontents/others1_D/1337358167303.html

**大学への名無しさん** · 2018/07/14(土) 09:25:30.20

やっとショートリストの問題公開された

みが · 2018/07/15(日) 02:14:29.19

拾い

数オリ
http://iup.2ch-library.com/l/i1920500-1531498758.png
http://iup.2ch-library.com/l/i1920501-1531498769.png

東大プレ
https://pbs.twimg.com/media/DiD3LukUcAAYe6c.jpg
https://pbs.twimg.com/media/DiD3LukVQAA-2o5.jpg
https://pbs.twimg.com/media/DiD3LujVAAEUBWO.jpg
https://pbs.twimg.com/media/DiD3LukU0AAdHGI.jpg
https://pbs.twimg.com/media/DiD3XLBU0AE-NYc.jpg
https://pbs.twimg.com/media/DiD3XLBVMAAGt6K.jpg

**大学への名無しさん** · 2018/07/16(月) 16:36:11.32

誰かショートリストの解答
和訳してくれ

**大学への名無しさん** · 2018/07/16(月) 18:11:09.91

>>125
解けたアピールでもするの？

**大学への名無しさん** · 2018/07/17(火) 21:05:12.53

カードの組み合わせは{n(n-1)}^2通りで同様に確からしい

A,Bのシールの付いたカード、付いてないカードの数字はそれぞれ次のようにおける

Ａ：2a[1]-1,2a[2]-1　(a[1],a[2]=1,2,…,n、a[1]≠a[2])
Ｂ：2b[1]-2,2b[2]-2　(b[1],b[2]=2,3,…,n+1、b[1]≠b[2])

(1)
条件は1≦a[1]＜b[1]≦n+1
満たす組(a[1],b[1],a[2],b[2])はC[n+1,2]･(n-1)･(n-1)通り
{C[n+1,2]･(n-1)･(n-1)}/{n(n-1)}^2=(n+1)/(2n)

(2)
条件は1≦a[1]＜b[1]≦n+1，1≦a[2]＜b[2]≦n+1

(甲) a[1],b[1],a[2],b[2]が互いに異なるとき
満たす組はC[n+1,2]･C[n-1,2]通り（C[2-1,2]=0とする）

(乙) b[1]=a[2]またはb[2]=a[1]のとき
条件は1≦a[1]＜b[1]=a[2]＜b[2]≦n+1または1≦a[2]＜b[2]=a[1]＜b[1]≦n+1
満たす組は2C[n+1,3]通り

{C[n+1,2]･C[n-1,2]+2C[n+1,3]}/{n(n-1)}^2={(n+1)(3n-2)}/{12n(n-1)}

**大学への名無しさん** · 2018/07/19(木) 13:52:37.27

8月号到着

**大学への名無しさん** · 2018/07/20(金) 00:28:24.06

Times Higher Education 世界大学ランキング2018 私立総合大学（日本）
同ランクはアルファベット順（掲載順）

601-800
Keio University（慶應義塾大学）
Waseda University（早稲田大学）

801-1000
Chuo University（中央大学）
Hosei University（法政大学）
Kindai University（近畿大学）
Meiji University（明治大学）
Ritsumeikan University（立命館大学）
Sophia University（上智大学）
Tokai University（東海大学）

1001+
Doshisha University（同志社大学）
Kanagawa University（神奈川大学）
Kansai University（関西大学）
Kwansei Gakuin University（関西学院大学）
Meijo University（名城大学）
Toyo University（東洋大学）

World University Rankings 2018 | Times Higher Education (THE)
http://www.timeshigh...order/asc/cols/stats

**大学への名無しさん** · 2018/07/20(金) 16:15:18.64

20年前の大数見たけど学コン応募者800人近くいたわ
あと今は有名校あまりいないけど以前はかなりいたみたいだ

**大学への名無しさん** · 2018/07/21(土) 14:02:59.05

８月３番w

**大学への名無しさん** · 2018/07/23(月) 18:18:49.38

学コンも宿題ももっと難しくして欲しい

**大学への名無しさん** · 2018/07/24(火) 01:12:28.56

>>132
今月の学コン宿題の答え書いてみて

**大学への名無しさん** · 2018/07/25(水) 20:14:50.34

かっこいち
8ぶんのサン

**大学への名無しさん** · 2018/07/25(水) 22:57:51.86

そだねー

**大学への名無しさん** · 2018/07/27(金) 17:38:29.94

Bコース景品ゲット

**数学ファン公務員** · 2018/07/29(日) 15:23:41.56

普段は教科書と黄チャートで勉強してます。

８月号の６番（１）解けそう・・・

いや・・・無理かな
青チャートの解法を習得している人なら解けますか？

**大学への名無しさん** · 2018/07/29(日) 17:10:47.14

>>137
1対1対応数B P96

**大学への名無しさん** · 2018/07/29(日) 17:27:04.32

＞＞138
ありがとうございます！！

**大学への名無しさん** · 2018/08/01(水) 13:11:29.90

一等賞もらったとこある人
どんくらいいる？

ワイはもちろんあるで

**大学への名無しさん** · 2018/08/02(木) 19:38:23.28

身バレ

**大学への名無しさん** · 2018/08/02(木) 19:38:24.98

身バレ

**大学への名無しさん** · 2018/08/05(日) 00:59:02.42

P(p,p^2),Q(q,q^2) (p≠q)とおく
2点P,Qの中点((p+q)/2,(p^2+q^2)/2)がy=2x+3上にあるから
(p^2+q^2)/2=2{(p+q)/2}+3⇔pq=(1/2)(p+q)^2-(p+q)-3
p+q=s,pq=tとおいて、t=(1/2)s^2-s-3

ここで、u=p,qを解に持つ二次方程式u^2-su+t=0は相異なる実数解を持つので
s^2-4t=s^2-4{(1/2)s^2-s-3}>0
∴-2<s<6

次に、直線PQの方程式は、y=(p+q)x-pq⇔y=sx-(1/2)s^2+s+3
これは、y=(1/2)(x+1)^2+3のx=s-1における接線の式を表している
-2<s<6とから、直線PQの動く範囲は
y≦(1/2)(x+1)^2+3，y＜-2x-1，y＜6x-9

**大学への名無しさん** · 2018/08/05(日) 02:31:11.11

>>143
6x-9＜y＜-2x-1 （x≦-3）
6x-9＜y≦(1/2)(x+1)^2+3 （-3≦x≦1）
-2x-1＜y≦(1/2)(x+1)^2+3 （1≦x≦5）
-2x-1＜y＜6x-9 （x≧5）

**大学への名無しさん** · 2018/08/05(日) 04:21:16.68

>>144
6x-9＜y＜-2x-1 （x≦-3）
6x-9＜y≦(1/2)(x+1)^2+3 （-3＜x≦1）
-2x-1＜y≦(1/2)(x+1)^2+3 （1≦x＜5）
-2x-1＜y＜6x-9 （x≧5）

**大学への名無しさん** · 2018/08/05(日) 18:59:38.06

>>1　
慶應義塾大学通信（法・経済・文）
https://www.tsushin.keio.ac.jp/
（学費が年間１３万円と通学の十分の一）
　　
独学力―慶應通信から東大教授へ
https://www.tsushin.keio.ac.jp/interview/
慶應義塾大学通信facebook
https://www.facebook.com/KeioCC/
仮面浪人可・入学願書は８月１０日～９月１０日
https://www.tsushin.keio.ac.jp/admissions/flow.html
１８歳以上は全員受験可能　　　　

**大学への名無しさん** · 2018/08/06(月) 22:55:48.59

解く時間とれないわ
あと2が見た目盆雑そうでやる気が

**大学への名無しさん** · 2018/08/07(火) 21:02:09.98

k=2 極限値3/2

**大学への名無しさん** · 2018/08/07(火) 21:13:56.99

>>148
間違えた

k=4で収束値1/2

**大学への名無しさん** · 2018/08/08(水) 02:33:17.04

一番
145に一致

2番
(1)3/8 (2)1/18

3番
(1)4-8a/√7 (2)8/√7-23a/7

4番
149に一致

5番
(1)距離は1/2 面積はπ
(2)π/2 (3)2π

6番
(1)2018^n
(2)簡単

宿題
簡単

違ったら教えてください

**大学への名無しさん** · 2018/08/08(水) 05:25:00.48

ππ／２

**大学への名無しさん** · 2018/08/08(水) 15:39:45.10

5番の(2)間違えた気がする

**大学への名無しさん** · 2018/08/08(水) 16:07:53.97

6(2)ってan bn 以外の解について片方満たさないことは容易に言えるけどもう片方を満たすっていうことを示すのは難しくない？

そもそも、題意を取り間違えてるのかな…

**大学への名無しさん** · 2018/08/08(水) 17:11:09.99

1番

y=sx-(1/2)s^2+s+3 ⇔s^2-2(1+x)s+2y-6=0が-2<s<6において実数解を持つ条件を考える。

f(s)=s^2-2(1+x)s+2y-6 とおく。

実数解１個持つ時

f(6)・f(-2)<0
i.e.

実数解２つ持つ時

D/4=(1/2)(x+1)^2+3-y≧0
軸　-2<1+x<6 i.e. -3<x<5
f(-2)>0 i.e. y>-(1+2x)
f(6)>0 i.e. y>6x-9

**大学への名無しさん** · 2018/08/08(水) 17:11:46.51

f(-2)=0の時

軸が定義域内　-2<1+x<6 i.e. -3<x<5
f(6)>0 i.e. y>6x-9

f(6)=0の時

軸が定義域内　-2<1+x<6 i.e. -3<x<5
f(-2)>0 i.e. y>-(1+2x)

以上から

6x-9＜y＜-2x-1 （x≦-3）
6x-9≦y≦(1/2)(x+1)^2+3 （-3＜x＜1）
-2x-1≦y≦(1/2)(x+1)^2+3 （1＜x＜5）
-2x-1＜y＜6x-9 （x≧5）

ではないかな？

**大学への名無しさん** · 2018/08/08(水) 21:34:36.99

誰も何も言わんけど
宿題わりと簡単だよな？
ワイがなんかまちがってる？

**大学への名無しさん** · 2018/08/09(木) 13:50:03.23

π
π
π^2/2

**大学への名無しさん** · 2018/08/10(金) 03:19:50.51

宿題のエレガント解答あったら教えて

ワイは普通に立式して不等条件でやった

**大学への名無しさん** · 2018/08/10(金) 03:34:59.40

>>158
不等条件って何？

**大学への名無しさん** · 2018/08/10(金) 11:33:34.08

宿題やり直したら組み合わせ論のなんやかんや使って一応場合の数が具体的に出てきたんやけど同じ人いる？

**大学への名無しさん** · 2018/08/10(金) 12:34:41.72

本当は解けてないくさいな

**大学への名無しさん** · 2018/08/10(金) 12:57:34.37

目新しさも含めて今月は2番が最難だったね
上手い解法ありそう

**大学への名無しさん** · 2018/08/11(土) 06:02:05.36

宿題

m,nの組合せ(m=0 or n=0を含む）に関係なく、
2k回転がし、赤が上になる回数をa[k],赤以外が上になる回数をb[k]とすると、

a[k]　= 2*a[k-1] + b[k-1]

a[k]　- a[k-1] = a[k-1] + b[k-1]
= 4*(a[k-2] + b[k-2])
= 4^(k-1) * (a[0]+b[0])
= 4^(k-1)
a[k] = a[0] + Σ(m=1~ｋ)４^(m-1)
= (4^k + 2)/3

2p回転がした時（n=0 or m=0の時の2回を含まず）の回数は、
　(4^p - 4)/3 ....(1)

p≠３であり、フェルマーの小定理より
　ｎ^p≡ｎ( mod p)
であるので、（１）はpで割り切れる。

**大学への名無しさん** · 2018/08/11(土) 11:17:09.08

フェルマーの小定理て参考書とかでよく見るけど,実際それ使わないと厳しい入試問題ってでてるのか？

**大学への名無しさん** · 2018/08/12(日) 17:01:22.76

163でおかしくね？

**大学への名無しさん** · 2018/08/13(月) 22:35:49.40

宿題(2)に応募したが自信ないなあ

**大学への名無しさん** · 2018/08/16(木) 23:59:50.06

今回の宿題は難しめ？

**大学への名無しさん** · 2018/08/19(日) 06:58:11.64

m↓→n
**1,**0,**1,**0,**1,**0,**1,**0,**1,**0,**1
**0,**0,**1,**0,**2,**0,**3,**0,**4,**0
**1,**1,**4,**3,**9,**6,*16,*10,*25
**0,**0,**3,**2,*12,**8,*30,*20
**1,**2,**9,*12,*36,*41,100
**0,**0,**6,**8,*41,*50
**1,**3,*16,*30,100
**0,**0,*10,*20
**1,**4,*25
**0,**0
**1

f(m,n)=Σ{i=0~m}f(i,n-2)+Σ{j=0~n}f(m-2,j)
(ただしmまたはnが負の時はf(m,n)=0)

**大学への名無しさん** · 2018/08/20(月) 19:57:02.60

そろそろ届いた？

**大学への名無しさん** · 2018/08/21(火) 10:05:54.53

なんか今回軽めじゃね

**大学への名無しさん** · 2018/08/21(火) 21:53:34.38

１番は、意外と複雑な値になった。計算ミスったかな。
２番は、試してみればすぐわかるね。

あと５番もただの計算だった。

**大学への名無しさん** · 2018/08/21(火) 22:49:29.34

まだAコース分しかやってないけど2431の順に簡単だた

**大学への名無しさん** · 2018/08/21(火) 22:52:22.76

まだ届かない(泣)

**大学への名無しさん** · 2018/08/22(水) 20:04:48.39

1番√3171とか出てきたんだけど

**大学への名無しさん** · 2018/08/22(水) 23:41:45.49

微妙に違うけどルート４ケタが出てきた。
最後の答えにはルート２ケタが残ったけど。

**175** · 2018/08/23(木) 01:39:05.93

ごめん。ルート３ケタだった。

**大学への名無しさん** · 2018/08/23(木) 09:17:52.85

学力コンテストより宿題、エレガントナ解答の方が数学の香りが高いよね。

**大学への名無しさん** · 2018/08/23(木) 10:21:34.03

学コンの３の(２)ってP、Sともに整数値で出るの？ｍn使っていいの？

**大学への名無しさん** · 2018/08/23(木) 16:56:19.60

1番 √3桁/3桁になった

**大学への名無しさん** · 2018/08/26(日) 07:16:07.62

宿題
合ってるか知らんが背理法でやったけど
直接いけるんか？

**大学への名無しさん** · 2018/08/28(火) 00:52:15.91

>>178
p,sとも整数で出ると思う。
mは-1しかあり得なかったと思う、たぶん。

**大学への名無しさん** · 2018/08/28(火) 15:25:36.25

学コン返ってこんのだが

**大学への名無しさん** · 2018/08/29(水) 13:21:48.56

いつも通りBコース景品をゲットです

**大学への名無しさん** · 2018/08/30(木) 16:47:04.00

最後1/π

**大学への名無しさん** · 2018/09/01(土) 23:46:27.26

宿題簡単じゃね？

**大学への名無しさん** · 2018/09/02(日) 00:12:02.43

>>185
だけどお前解けないじゃん

**大学への名無しさん** · 2018/09/02(日) 09:41:16.54

>>186
いや、一応解けてるけど

**大学への名無しさん** · 2018/09/02(日) 21:42:21.39

2番って帰納法しかないんかな

**大学への名無しさん** · 2018/09/02(日) 22:04:18.57

誰か二番解説下さい

**大学への名無しさん** · 2018/09/03(月) 01:26:57.26

学コン１番ムズくない？Aコースの問題だと１番むずい

**大学への名無しさん** · 2018/09/03(月) 02:31:27.23

√131/324かな

**大学への名無しさん** · 2018/09/04(火) 02:11:27.32

1番
√(131)/324

2番
(1)a2=a3=4/3 an=0
(2)an=-2^n-2
(3)an=2^-(32-n) a33=2 an=0

3番
(1)S=(p^2-4mq^n)^3/2/4m^2
(2)S=16,54

4番
(1)楕円の欠けたやつ
(2)双曲線の欠けたやつ

5番
(1)2/3π(a^3+3a^2/2-3a^2×loga-3a+1/2)
極限は1/2
(2)1/2

6番
(3)1/π

宿題
背理法をうまく使う

違ったら教えてちょんまげ

**大学への名無しさん** · 2018/09/04(火) 22:47:02.21

誰か学コンの1番、√3/27になった人いない？

**大学への名無しさん** · 2018/09/04(火) 23:09:26.43

>>193
あ、√3/27じゃなくて、√2/81か。

**大学への名無しさん** · 2018/09/04(火) 23:58:37.38

1番結局答えなによ

**大学への名無しさん** · 2018/09/05(水) 19:47:14.69

1番 8√2/81になったけど同じ人いる？

**大学への名無しさん** · 2018/09/05(水) 21:35:57.98

>>192
五番まで一致してると思う
六番はわかんなかったからごめん

**大学への名無しさん** · 2018/09/05(水) 22:00:59.94

　月刊『中学への算数』2002年３月号において，p48の「中数オリンピック」で
右のような問題が出題されていますが，余裕のある方は問題文の「操作」にある
「連続した２つのマス目をえらび」
のところを
「連続した3つのマス目をえらび」
に変更した問題も解いてみて下さい．

http://www.tokyo-s.jp/announcement/20020206/fig01.gif

http://www.tokyo-s.jp/announcement/20020206/index.html

**大学への名無しさん** · 2018/09/06(木) 08:13:22.39

なんでみんな１番解けんの
着手すらできん

**大学への名無しさん** · 2018/09/06(木) 09:25:43.85

AP=sAB+tAC (0≦s 0≦t s+t≦1)
PQ PRの中点それぞれMNとする。
PMとOAOB垂直 PNとOAOC垂直より
PQ=2/3tOA+2/3OB-2tOC
PR=2/3sOA-2sOB+2/3sOC
2/3OA+2/3OB-2OC=PD
2/3OA-2OB+2/3OC=PE
PG=t/3PD+s/3PE

よってGの存在範囲の面積は三角形PDEの1/9で8√2/81