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数学できる人きて
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0001名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 21:20:23.54ID:syzZEBhZ
pを素数とする。整数を係数とするn次方程式f(x)
(n≧1)で、以下の3条件を同時に満たしているものを全て求めよ。
x^nの係数は1
f(0)=p
方程式f(x)=0の解は相異なるn個の整数
0002名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 21:20:58.92ID:syzZEBhZ
何をすればいいのかすらわかんないです
0003名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 21:26:49.34ID:jGEvENMJ
マイナス整数解ぜんぶかけたらpになるだろ?
0004名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 21:27:28.23ID:YYeIUkqj
定数項が、２つ目の条件よりpと定まる。
3つ目の条件より、解は整数であり、かつ重解を持たないから、
n=1,2,3と定まる。

i)n=1のとき
x+p=0
ii)n=2のとき
x^2+ax+p=0…①
(x-p)(x-1)=0…②
(x+p)(x+1)=…③
①の左辺は②の左辺または③の左辺に因数分解できるから、
a=-p-1,p+1
よって
x^2-(p+1)x+p=0
x^2+(p+1)x+p=0
iii)n=3のとき
同様に考えると、
(x-1)(x+1)(x-p)=0
よって
x^3-px^2-x+p=0
0005名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 21:29:04.81ID:ccPxougY
とりあえず f(x)=x^n+a(n-1)x^(n-1)+a(n-2)x^(n-2)+･･･+a1x+p (ai(1≦i≦n-1)は整数係数) とか置いてみたらと思う
0006名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 21:33:51.36ID:syzZEBhZ
>>4
nを3までしか考えないのはなんでですか？
0007名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 21:37:09.47ID:GhEfym+z
よくワタク相手に問題出してる千葉大ガイジ召喚すればいいよ（笑）
0009名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 21:43:38.96ID:TdRhXT8m
まあ要するにpはfxの整数解の倍数であり、pは素数なのでfxの解は±1、±pの4つしかあり得ないよねって話
0011名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 22:22:48.15ID:TdRhXT8m
fx＝0の解をfxの解とか書いてる初歩的なミスあるけどすまんw
解くの久々だから許してくれ
0012名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 22:26:33.51ID:syzZEBhZ
>>10
参考にしながら頑張ってみます
ありゃりゃしやー
0014名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 22:35:37.88ID:TdRhXT8m
pが整数解の倍数になるのと高々何次か確定させてから具体的に考えて詰めるのはよく出題されるパターンだから要チェックね
受験頑張ってくれ
0015名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 22:38:23.59ID:oS4ybUsK
解全部掛け合わせて絶対値がpだから
±1から0～2つ　±pから1つ
というところまでは絞れる
0016名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 22:38:49.15ID:TdRhXT8m
>>13
確かに解掛け合わせてpだから俺の答案の±pを解に持つときとかの考察は不要だな
言われて気付いたw
0017名無しなのに合格
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2020/10/27(火) 22:51:29.89ID:+t3U4qMU
ていうかこれ問題の意図分かりづらいな

p, nが固定された定数として考えるんじゃなくて
p, nも動かした上でf(x)を全て列挙せよ
( 今回はpをパラメータにして列挙しているが )
ってことか
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