数学に自信ある人あつまれ

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:11:21.25

xyz空間内のふたつの無限に長い円柱x^2+z^2≦1
y^2+z^2≦1がある。これらの共通部分の体積を求めよ。
教えてください

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:12:30.17

東工大の過去問でも解いてるのか

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:15:06.59

ここは大学受験サロンだぞ他でやれよ

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:18:10.95

16/3かな

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:19:04.93

z=k（-1～1）できってxy平面考えたら正方形出てくると思うから面積だして積分すれば　間違ってるかも

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:21:58.56

∫[-1→1](2√(1-t^2))^2dt = ∫[-1→1](4(1-t^2))dt = 16/3
だと思う

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:22:59.38

なんでそんなすぐにわかんねん

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:23:16.29

>>6
>>5みたいに言うとz=tで切ったって意味

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:23:31.22

>>6
詳しく教えてください

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:24:00.90

>>5
正方形になるのって重なってる部分ですか？

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:26:20.19

>>6
これで正解だな

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:26:34.83

これ超典型問題だよな何回も見たわ
ちなみに東大院試にも出てる

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:27:51.10

>>10
そうだけど想像するもんじゃなくて機械的に解くやつだよ

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:29:01.22

x^2+z^2≦1, y^2+z^2≦1
においてz=t(-1≦t≦1)での切り口を考えると
上の不等式からそれぞれ
-√(1-t^2)≦x≦√(1-t^2), -√(1-t^2)≦y≦√(1-t^2)
が出てくる。これはtは今固定してて定数と見做していいから、それぞれ1変数の不等式。これらをxy平面に図示すると一辺2√(1-t^2)の正方形になる。後はこの面積を-1≦t≦1で積分すれば答えは出る。

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:29:08.93

>>13
えー
2√1-t^2ってどうっやたらでるんですか

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:31:09.21

上にもあるけどこれは何も考えず一文字固定して積分すればいいから機械的に解ける

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:31:29.27

>>14詳しくありがとうございます

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:31:48.89

>>15
z=tで固定するとx^2<=1-t^2つまり-√(1-t^2)<=x<=√(1-t^2)
yについても同じことが言えるから領域は1辺2√(1-t^2)の正方形になる

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:32:58.16

この問題って簡単レベルすか？

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:33:45.45

>>18
図まで書いてくれてありがとうございます

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:34:48.97

今北
正方形になるのは想像つくけど
機械的にやっても正方形になるのがわかるって感じやね

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:36:32.62

>>19
5S文系の決戦場ぐらいかなあ

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:38:19.82

>>19
誘導なしなら難関大の標準くらいはあると思う
解ける人と解けない人では合格に大きく差が出る

誘導ありなら一つ一つは難しくないから教科書レベルかな

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:38:21.50

>>22
文系？

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:38:29.85

>>22
文系に数3はないぞ

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:39:09.51

>>23
とりあえず解けなきゃいけない問題ってことですね

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:39:52.78

みなさん明日も多分数学の質問するんでよろしくお願いします
ありがとうござした

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:39:56.45

あきらかに文系の範囲やん
整式積分するだけやし

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:40:18.11

>>28
ガイジ

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:40:41.74

>>29
なんでや？

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:41:31.95

>>30
数2の範囲に体積はありません

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:43:06.87

断面は円の面積の(4/π)倍の正方形になるので
半径1の球の体積を(4/π)倍したものが答え

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:45:51.95

>>31
そうなんか
それなら2019年文系大問5で体積出した京大とか
ぼこぼこに叩かれなあかんな
叩かれてた記憶はないけど

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:49:04.10

見てきたけど積分してねえじゃん逆張りガイジが

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 22:49:58.70

地域猫なんてムリムリ

https://i.imgur.com/7iusvWB.jpg

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 23:05:21.40

>>33
エアプで草

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 23:10:06.37

文系が1人混じってて草

**名無しなのに合格** · 2020/10/06(火) 23:16:44.91

数学が得意な文系(笑)が来てもいいやろ。
あんまりいじめてやるなよw

**名無しなのに合格** · 2020/10/07(水) 01:05:32.95

ジュサロ民って頭いい人多いのかな
特に理系

**名無しなのに合格** · 2020/10/07(水) 15:05:21.22

>>39
文系はマーカンの序列だの就職がどこがいいだの国家資格がどこがすごいだのしか話さないよ

**名無しなのに合格** · 2020/10/07(水) 15:42:28.95

とりあえず何かの文字をtとして残りの2文字での断面の面積求めてtとした文字で積分するだけ
立体がどうなってるかとか考えるなよ時間の無駄だから

**名無しなのに合格** · 2020/10/07(水) 18:55:48.10

tan x の不定積分

**名無しなのに合格** · 2020/10/11(日) 00:56:46.35

５３

**名無しなのに合格** · 2020/10/11(日) 09:17:36.43

aを0<a<1/2を満たす有理数とする時
sinaπ,cosaπが共に有理数となることはあるか？

**名無しなのに合格** · 2020/10/11(日) 09:56:11.77

>>44
ある。なぜなら、辺の長さが3 4 5の直角三角形が存在するから。
実際
cosθ=3/5のときsinθ=4/5
でこのときθは与えられ条件を満たす。

**名無しなのに合格** · 2020/10/11(日) 10:43:00.99

>>45
θが有理数とπの積で書けるとは限らないよね

**名無しなのに合格** · 2020/10/11(日) 11:38:19.14

>>46
どういう意味？

**名無しなのに合格** · 2020/10/11(日) 11:39:04.70

>>47
いや。わかった。そういう意味か。たしかに。