俺に数学の問題を出すスレ

[0001 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 13:10:31.74 ID:y7BqWnZ6]

難しすぎるのはやめてな

[0002 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 13:12:56.72 ID:38XUtoq7]

[0003 東京一工 2020/06/26(金) 13:18:38.02 ID:TTvE9B04]

0+0=？

[0004 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 13:28:10.12 ID:y7BqWnZ6]

>>2
√2/2π-1になった
あんまあってる自信はない

[0005 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 13:32:18.78 ID:38XUtoq7]

>>4
ちょっち違うな

[0006 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 13:33:07.56 ID:TbuOLvAV]

面積1の円と面積1の正方形を、それぞれの中心（重心）が合うように重ねる
重なった部分（八角形みたいなやつ）の面積を求めよ

[0007 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 13:41:17.84 ID:y7BqWnZ6]

>>5
円の面積公式を間違えて数値ミスってたわ草
t＝√(1＋x)とおけば与式＝∫2√(2-t^2)dt(1≦x≦√2)
で後は円の面積考えて解いた

[0008 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 13:46:15.92 ID:qqDKUor3]

2-4/π+2√(4/π-1)

[0009 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 14:00:32.44 ID:uMqks36c]

ある関数f(x)は lim[x→∞] f(x)=α∈R を満たしている
lim[x→∞] (1 + f(x) / x)^x を求めよ

[0010 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 14:02:19.72 ID:qqDKUor3]

π/2-1

[0011 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 14:34:05.10 ID:x2MTH0nH]

>>9
exp(α)

[0012 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 14:34:05.35 ID:y7BqWnZ6]

>>6
4sin(-1)(√π/2)/π＋√(4/π-1)-1(sin(-1)はsinの逆関数)
みたいなわけわからん答えになった……
やり方ミスってるのか煩雑すぎてきつい
重心を原点としすれば円の式はx^2＋y^2＝1/π
対称性より第一象限の中のx＝yより右側にある部分の面積を8倍すればいい
その面積をsとするとs＝(1/√2π)^2/2
＋∫(√1/π-x^2)dx これをx＝sinθ/√πとして〜〜ってやった

[0013 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 14:34:24.75 ID:x2MTH0nH]

>>9
exp(α)

[0014 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 14:37:42.98 ID:PeU3pf6X]

integral(0→π/2)
(1+tan(x/2))/(1+sinx)
dx

[0015 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 14:41:20.69 ID:qqDKUor3]

A(0,0)B(1,2)C(3,4)
△ABCの面積は？

[0016 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 14:42:12.96 ID:y7BqWnZ6]

>>9
f(x)の極限そのまま後者の式に代入して
(1＋α/x)^x (x→∞)
t＝αxとすると(1＋1/t)^αt (t→∞)
＝(1＋1/t)^t^α
＝e^a

[0017 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 14:45:33.83 ID:y7BqWnZ6]

>>15
|a1b2-a2b1|/2
の公式に入れて1

[0018 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 14:50:33.41 ID:qqDKUor3]

>>6で八角形の面積求めてもうたわww

>>17
正解

[0019 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 15:00:10.72 ID:y7BqWnZ6]

>>14
tanx/2＝tとして置換すると
sinx＝2t/(1＋t^2) dt＝(1＋t^2)/2のようになり
与式に代入して整理すると
∫2/(t＋1) (0≦t≦1)＝2log2

[0020 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 15:01:53.99 ID:IX9VhXOf]

>>16
その解き方はまずいだろ　

[0021 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 15:13:19.86 ID:PeU3pf6X]

nは自然数のとき
integral(0→π/2)
(cosx)^n
dx

[0022 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 15:15:58.42 ID:y7BqWnZ6]

まずいか

[0023 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 15:27:14.77 ID:y7BqWnZ6]

>>21
部分積分したら∫cos^n(x)dx＝(n-1)∫cos^(n-2)(x)/nの漸化式ができる
n＝1の時　1 n＝2の時　π/2より
n-1/n×n-2/n-3×………×1orπ/2 (nの偶奇で場合わけ)

[0024 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 15:34:43.71 ID:TbuOLvAV]

>>6
なんとなく適当に作ったやつだから
模範解答とかないんだが
なんか悪問だったみたいですまんな

人に解かせるだけなのも申し訳ないから
とりあえずワイの解答↓

https://imgur.com/a/98gQLg9

合ってるかは知らん

[0025 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 15:39:47.15 ID:y7BqWnZ6]

その正方形の面積4にならんかな
そのせいでp＝√(1/π)-1)は虚数になってると思う

[0026 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 15:42:05.02 ID:TbuOLvAV]

>>25
そうだわ
初手でやらかしてて草

[0027 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 15:44:16.95 ID:y7BqWnZ6]

でも>>6の問題は普通に面白かったわ　ありがとう
俺も合ってるかわからないけど

[0028 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 15:49:19.54 ID:qqDKUor3]

1-4θ/π+√(4/π-1)
ただし0<θ<π/4かつcosθ=√π/2
こんな感じになってもうた

ちな積分は使わない

[0029 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 16:02:59.96 ID:y7BqWnZ6]

面積1超えてしまいそう
意図した式と違ってたらすまん
https://i.imgur.com/XUjhU8J.jpg

[0030 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 16:06:06.81 ID:qqDKUor3]

√( (4/π) - 1)
こういうつもりだったんや
すまんな

[0031 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 16:10:06.86 ID:y7BqWnZ6]

>>30
そうかすまんね
どうやって求めたんか教えて欲しい

[0032 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 16:18:41.08 ID:qqDKUor3]

>>24の図に沿って説明すると
(0,0)(1,0)(1,p)で囲まれた三角形は普通に
(0,0)(1,p)(p,1)で囲まれたおうぎ型は中心角*(半径)^2/2で

[0033 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 16:24:14.78 ID:y7BqWnZ6]

俺もそうやろうとしたけど中心角が求まらなかったんだよな
でもどうせ逆関数答えに入れるならそれでも出せたな……

[0034 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 17:36:04.69 ID:DLMKAg84]

150854780560968のすべての約数の和を求めよ

[0035 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 17:39:26.95 ID:6SRAI8SR]

四則演算のみで、以下の4つの数字を一回ずつ使って10をつくれ
6 7 8 9

[0036 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 17:50:56.67 ID:hLZ1MrLp]

>>35
(7+8)*6/9

[0037 名無しなのに合格 2020/06/26(金) 22:57:00.47 ID:5wjtJy2S]

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