この数学の問題wωwwwω
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一辺の長さ1の正方形ABCDにおいて、辺AB,辺BC,辺DA上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、△PQRが正三角形をなすものとする。
(1)tanθをxを用いて表してください。
(2)xの値の範囲を求めてください。
(3)△PQRの面積Sをxを用いて表し、Sの最大値と最小値を求めてください。
AP=x、∠APR=θとする
ググるの禁止な 今外だから家帰ってから解くわ
急いでやってみた
(1) 2√3(1/x-1/2)/3
(2) √3-1≦x≦2-√3
(3) 最小√3/4 最大2√3-3 初項a公差17の等差数列 a.a+17.a+34…を考え初項は0以上の整数とする、この等差数列において値が1000以下の項の和をs(a)とするときs(a)の最大値とその時のaの値を求めてクレメンス >>11
1がワイには読み解けないが2.3合ってるわすごe >>14
だからP=x R=xtanθっておいてp周りにマイナス60度回せ
それがBC上つまり実部1 早か理科大志望なんやがこれ解けないとやばい?こんなん初めてみたで… >>17
AD上にxtanθがのる(つまり0から1)のと、P周りに回転させた虚部がBC上に乗る(0から1)になることを不等式で解く >>14
サンガツや
>>13
1000=17*58+14やから
1≦a≦14なら第59項まで足せるんや
この中ならa=14で最大や
15≦a≦17なら第58項まで足せるんや
この中ならa=17で最大や
a=14か17が候補や
18≦aは論外や >>19
助かりますー、58ってのは多少は計算して1000になる数字確かめないといけなかったですよねー 参考になります 最後まで解いてみるンゴ… ググったら
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AP=x,∠APR=θとすれば,
PB=1-x,∠BPQ=120°-θとなります.
あとはPR=PQであれば△PQRが正三角形になりますが,
PRcosθ=x
PQcos(120°-θ)=1-x
ですのでxcos(120°-θ)=(1-x)cosθが成り立ちます.
加法定理でcos(120°-θ)をばらし,両辺をcosθで割ると
x{cos120°cosθ+sin120°sinθ}=(1-x)cosθ
x{(-1/2)cosθ+(√3/2)sinθ}=(1-x)cosθ
x{-1+√3tanθ}=2(1-x)
となりますので,tanθ=(1/√3){2(1-x)/x+1}=(1/√3)(2/x-1)となります.
(2)
AR<1,BQ<1ですので,
AR=xtanθ=(1/√3)(2-x)<1よりx>2-√3
PQ=(1-x)tan(120°-θ)
=(1-x)(-√3-tanθ)/(1-√3tanθ)
=(1-x){-√3-(1/√3)(2/x-1)}/(2-2/x)
=(1-x){-3-(2/x-1)}/(√3(2-2/x))
=(1-x){-2x-2}/(√3(2x-2))
=(x+1)/√3<1
ですのでx<√3-1です.
ですから2-√3<x<√3-1です.
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って出てきた。わいは(1)はこの方法で解いたけど、(2)は不十分じゃね?つまりxの必要条件だけで、十分条件であること、つまり2-√3<x<√3-1の任意のxに対してあるRとQが存在して三角形PRQが正三角形であることを証明しないといけなくね?って思うんやが。。。ちな名大理系 >>21
(1)の等式が成立している時点で正三角形が担保されてて直線BC上にのっていることが担保されているよ >PQ=(1-x)tan(120°-θ)
これBQのタイプミスかな? >>22
???よく分からんが。。。
一辺の長さ1の正方形ABCDにおいて、辺AB,辺BC,辺DA上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、△PQRが正三角形をなすものとする。
ならば
tanθ=(1/√3){2(1-x)/x+1}=(1/√3)(2/x-1)
かつ2-√3<x<√3-1
は示したけど、わしの言ったことは証明できてないような。xの範囲がどういう意味なのかによるが。。。
んで(3)は
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(3)
PR=x/cosθで,
△PQR=(1/2)PR^2・cos60°
=(√3/4)x^2/(cosθ)^2
=(√3/4)x^2(1+(tanθ)^2)
=(√3/4)x^2{1+(1/3)(2/x-1)^2}
=(√3/12)x^2{3+(2/x-1)^2}
=(√3/12){3x^2+(2-x)^2}
=(√3/4)(x^2-x+1)
=(√3/4){(x-1/2)^2+3/4}
です.2-√3<x<√3-1ですので,x=1/2のときSは最小値3√3/16を取り,最大値は存在しません.
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か。。。例えばこれが入試問題ならx=1/2のときRとQが存在する事を示さないと満点はもらえないな。xの範囲という曖昧な表現に責任転嫁して(2)は満点もらえるとしても、(3)はこのままじゃ貰えないだろうな。 >>24
でも(2)もよく考えたら満点は厳しいか。。必要条件でいいなら0<x<1でも、xは実数でもいいわけやからな。 >>24
元々正三角形が直線BC上に乗ることで出しているだろ
線分AD上や線分BC上にのる条件を追加しているだけだから、依然として正三角形だよ x=1/2のときは、辺の長さ1の正三角形だから√3/4ちゃうの? 陽キャ専用の
青チャートすごい。
1はイケメン。
黄チャートは、陰キャヲタク。 >>33
どこをどう考えた結果そのレスになったんや? >>35
あー1辺の半分をxとおいてたのかと思った
一辺求めると1になんのね
>>11へのレスかと思った
確か>>11はあってた記憶があったから間違った指摘かと勘違いしたごめん >>36
ええんやで
ちなワイが>>11や
解き方は>>24と同じなんやけど
>>24と結果が違うし、これだけ計算長いと不安やから
具体的にx=1/2のときの図を描いて検算したんや >>38
昨日複素数プッシュしてた人間だけど、合っているから安心しろ
というか>>24はあからさまに計算間違いしている 出てきた不等式の領域を図示した方が議論は厳密になる。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています