0001名無しなのに合格2019/08/07(水) 22:37:42.33ID:drU09a/l
一辺の長さ１の正方形ABCDにおいて、辺AB,辺BC,辺DA上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、△PQRが正三角形をなすものとする。
（１）tanθをxを用いて表してください。
（２）xの値の範囲を求めてください。
（３）△PQRの面積Ｓをxを用いて表し、Ｓの最大値と最小値を求めてください。
ＡＰ＝ｘ、∠ＡＰＲ＝θとする
ググるの禁止な
0002名無しなのに合格2019/08/07(水) 22:49:25.42ID:y0WdRivQ
わかんねえ
0003名無しなのに合格2019/08/07(水) 22:50:51.56ID:y0WdRivQ
数オリやろこれ
0005名無しなのに合格2019/08/07(水) 22:58:03.00ID:y0WdRivQ
わかるやつおる？
0006名無しなのに合格2019/08/07(水) 22:58:18.15ID:y0WdRivQ
0008名無しなのに合格2019/08/07(水) 23:01:12.18ID:ZffHdUgf
今外だから家帰ってから解くわ
0009名無しなのに合格2019/08/07(水) 23:06:29.93ID:jpjZDwL6
とりあえず(1)はわかった
引き続きとく
0010名無しなのに合格2019/08/07(水) 23:06:42.68ID:5J5x/fP0
急いでやってみた
(1) 2√3(1/x-1/2)/3
(2) √3-1≦x≦2-√3
(3) 最小√3/4 最大2√3-3
0013名無しなのに合格2019/08/07(水) 23:23:34.74ID:drU09a/l
初項a公差17の等差数列 a.a+17.a+34…を考え初項は0以上の整数とする、この等差数列において値が1000以下の項の和をs(a)とするときs(a)の最大値とその時のaの値を求めてクレメンス
0014名無しなのに合格2019/08/07(水) 23:24:08.70ID:drU09a/l
>>11
1がワイには読み解けないが2.3合ってるわすごe 0015名無しなのに合格2019/08/07(水) 23:33:31.36ID:5J5x/fP0
>>14
だからP＝ｘ R=xtanθっておいてp周りにマイナス60度回せ
それがBC上つまり実部1 0016名無しなのに合格2019/08/07(水) 23:40:07.02ID:drU09a/l
早か理科大志望なんやがこれ解けないとやばい？こんなん初めてみたで…
0017名無しなのに合格2019/08/07(水) 23:40:29.16ID:QsRlkwnj
(2)が分からん。ちな名大理系
0018名無しなのに合格2019/08/07(水) 23:41:52.45ID:5J5x/fP0
>>17
AD上にxtanθがのる（つまり0から1）のと、P周りに回転させた虚部がBC上に乗る（0から1）になることを不等式で解く >>14
サンガツや
>>13
1000=17*58+14やから
1≦a≦14なら第59項まで足せるんや
この中ならa=14で最大や
15≦a≦17なら第58項まで足せるんや
この中ならa=17で最大や
a=14か17が候補や
18≦aは論外や 0020名無しなのに合格2019/08/07(水) 23:51:42.92ID:drU09a/l
>>19
助かりますー、58ってのは多少は計算して1000になる数字確かめないといけなかったですよねー 参考になります 最後まで解いてみるンゴ… 0021名無しなのに合格2019/08/07(水) 23:52:23.48ID:QsRlkwnj
ググったら
>>>>
AP=x,∠APR=θとすれば，
PB=1-x，∠BPQ=120°-θとなります．
あとはPR=PQであれば△PQRが正三角形になりますが，
PRcosθ=x
PQcos(120°-θ)=1-x
ですのでxcos(120°-θ)=(1-x)cosθが成り立ちます．
加法定理でcos(120°-θ)をばらし，両辺をcosθで割ると
x{cos120°cosθ+sin120°sinθ}=(1-x)cosθ
x{(-1/2)cosθ+(√3/2)sinθ}=(1-x)cosθ
x{-1+√3tanθ}=2(1-x)
となりますので，tanθ=(1/√3){2(1-x)/x+1}=(1/√3)(2/x-1)となります．
(2)
AR＜1，BQ＜1ですので，
AR=xtanθ=(1/√3)(2-x)＜1よりx＞2-√3
PQ=(1-x)tan(120°-θ)
=(1-x)(-√3-tanθ)/(1-√3tanθ)
=(1-x){-√3-(1/√3)(2/x-1)}/(2-2/x)
=(1-x){-3-(2/x-1)}/(√3(2-2/x))
=(1-x){-2x-2}/(√3(2x-2))
=(x+1)/√3＜1
ですのでx＜√3-1です．
ですから2-√3＜x＜√3-1です．
>>>>
って出てきた。わいは(1)はこの方法で解いたけど、(2)は不十分じゃね？つまりxの必要条件だけで、十分条件であること、つまり2-√3＜x＜√3-1の任意のxに対してあるRとQが存在して三角形PRQが正三角形であることを証明しないといけなくね？って思うんやが。。。ちな名大理系
0022名無しなのに合格2019/08/07(水) 23:55:39.26ID:5J5x/fP0
>>21
（1）の等式が成立している時点で正三角形が担保されてて直線BC上にのっていることが担保されているよ >PQ=(1-x)tan(120°-θ)
これBQのタイプミスかな？
0024名無しなのに合格2019/08/08(木) 00:09:52.91ID:rMiPcps8
>>22
？？？よく分からんが。。。
一辺の長さ１の正方形ABCDにおいて、辺AB,辺BC,辺DA上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、△PQRが正三角形をなすものとする。
ならば
tanθ=(1/√3){2(1-x)/x+1}=(1/√3)(2/x-1)
かつ2-√3＜x＜√3-1
は示したけど、わしの言ったことは証明できてないような。xの範囲がどういう意味なのかによるが。。。
んで(3)は
>>>>
(3)
PR=x/cosθで，
△PQR=(1/2)PR^2・cos60°
=(√3/4)x^2/(cosθ)^2
=(√3/4)x^2(1+(tanθ)^2)
=(√3/4)x^2{1+(1/3)(2/x-1)^2}
=(√3/12)x^2{3+(2/x-1)^2}
=(√3/12){3x^2+(2-x)^2}
=(√3/4)(x^2-x+1)
=(√3/4){(x-1/2)^2+3/4}
です．2-√3＜x＜√3-1ですので，x=1/2のときSは最小値3√3/16を取り，最大値は存在しません．
>>>>
か。。。例えばこれが入試問題ならx=1/2のときRとQが存在する事を示さないと満点はもらえないな。xの範囲という曖昧な表現に責任転嫁して(2)は満点もらえるとしても、(3)はこのままじゃ貰えないだろうな。 0025名無しなのに合格2019/08/08(木) 00:10:07.66ID:rMiPcps8
0026名無しなのに合格2019/08/08(木) 00:12:31.18ID:rMiPcps8
>>24
でも(2)もよく考えたら満点は厳しいか。。必要条件でいいなら0<x<1でも、xは実数でもいいわけやからな。 0027名無しなのに合格2019/08/08(木) 00:14:20.33ID:rMiPcps8
京大とかで出されたらやらしい問題になるなこれ
0028名無しなのに合格2019/08/08(木) 00:17:26.85ID:2zPSHSR+
早慶レベルこえてるかこえてないかだけ教えてくれ
0029名無しなのに合格2019/08/08(木) 00:20:02.43ID:gzFgJqtX
>>24
元々正三角形が直線BC上に乗ることで出しているだろ
線分AD上や線分BC上にのる条件を追加しているだけだから、依然として正三角形だよ 0030名無しなのに合格2019/08/08(木) 00:21:44.58ID:gzFgJqtX
x=1/2のときは、辺の長さ1の正三角形だから√3/4ちゃうの？
0033名無しなのに合格2019/08/08(木) 12:13:24.08ID:gzFgJqtX
0034名無しなのに合格2019/08/08(木) 12:16:55.08ID:Qr8YVJA9
陽キャ専用の
青チャートすごい。
1はイケメン。
黄チャートは、陰キャヲタク。
>>33
どこをどう考えた結果そのレスになったんや？ 0036名無しなのに合格2019/08/08(木) 12:55:31.98ID:gzFgJqtX
>>35
あー1辺の半分をxとおいてたのかと思った
一辺求めると1になんのね
>>11へのレスかと思った
確か>>11はあってた記憶があったから間違った指摘かと勘違いしたごめん 0037名無しなのに合格2019/08/08(木) 12:55:59.79ID:Qr8YVJA9
最近、売れてる。
>>36
ええんやで
ちなワイが>>11や
解き方は>>24と同じなんやけど
>>24と結果が違うし、これだけ計算長いと不安やから
具体的にx=1/2のときの図を描いて検算したんや 0039名無しなのに合格2019/08/08(木) 13:08:46.64ID:gzFgJqtX
>>38
昨日複素数プッシュしてた人間だけど、合っているから安心しろ
というか>>24はあからさまに計算間違いしている 0040名無しなのに合格2019/08/08(木) 13:11:38.53ID:Qr8YVJA9
楽しい。
同じ趣味。
0041名無しなのに合格2019/08/08(木) 13:47:22.50ID:+FJgCc3z
0042名無しなのに合格2019/08/08(木) 22:44:49.50ID:qrmg2xvh
出てきた不等式の領域を図示した方が議論は厳密になる。
0044名無しなのに合格2019/08/09(金) 13:41:45.90ID:VlVih55V
