数学教えてくれ
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今、外だから紙がなく計算してないけど、n=1,2,3,4あたりで実験し、答えを予想した後に帰納法ではダメだろうか? (1+2^a)×(-1+2^b)
a=3^n b=2^n a=3Aとする
1+2^aについて
2^A=xとすると(x+1)(x^2-x+1)
nが2以上ならAは3の倍数かつ奇数よりxは9で割って2余る
よって
9で割って3余る×9で割って3余る
なのだから2回だけ割れる
n=1のときは個別に調べれば2回とわかる
-1+2^bについて
1+2^(2^θ)=f(θ)とする
f(n-1)f(n-2)×...×f(0)と表せる
nが2以上とする
f(自然数)は3で割って2余る
f(0)は1回割れる よって1回
n=1のときは調べて1回
よって合わせて3回 お前昨日のなんjの奴か?
京大理系の友達が解いてくれたはずやろ??
なんでまたスレ立てしたの??? >>7
そいつは解決したな
俺はロムってて答え見る前にスレ落ちたから答え知らないんや 訂正した
(1+2^a)×(-1+2^b)
a=3^n b=2^n
1+2^aについて
自然数mについて1+2^(3^m)が3で割り切れる回数をa_mとする a_1=2
2^(3^m)=MとするとM=8^(3^(m-1))より羃数は奇数なのでMは9を法として-1と合同
1+2^(3^(m+1))=(M+1)(M^2-M+1)
M^2-M+1は9を法として3と合同なので1回だけ3で割れる M+1はa_m回 よって左辺は1+a_m回割れる ところでそもそも左辺が割れる回数はa_(m+1)だ よってa_m=m+1
よって前半はn+1回
-1+2^bについて
1+2^(2^θ)=f(θ)とする
f(n-1)f(n-2)×...×f(0)と表せる
nが2以上とする
f(自然数)は3で割って2余る
f(0)は1回割れる よって1回
n=1のときは調べて1回
よって合わせてn+2回 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています