lim(x→+∞)√(x^2-3x)-x＝-3/2←？？？？？

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 18:57:35.21

-3xが微小だから無視して√x^2-x＝0になるんじゃないん？
有理化したら解けるのは分かるんだけども
感覚的に納得出来ないんだが

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:09:04.87

有理化しろよって書こうとしたのに違ったか
深く考えんなそれはニュートンとかライプニッツみたいな人類史上最強レベルの天才達が生涯かけて闘ったものだから
常人は便乗して上手く利用すればいいだけよ

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:11:33.74

-3xのどこが微小なんや…

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:13:19.32

>>1
一乗項同士は打ち消しあうから、無視
1/2乗項は逆に無視しちゃいけない
それより下の次数は誤差だから無視
だからxでくくってテイラー展開してx/1の係数だけとってくる

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:17:21.02

=0になりそうだから極限を使って正確に調べてみよう
→√x^2がほぼxなので、実質的には (x-微小量)としてよさそうだな、これとxとの差の極限を考えよう
になるんやけど、例えばこれを　x-(微小な定数)　-x＝？とすれば、極限を考える必要もなく-(微小量)なのはわかる？
イッチの式では、上の微小定数の部分が、他のxに対しては確かに微小ながらも、だいたい√xの強さを持ってるの
微小な定数でさえ極限を取れば(上の例では極限を取らずとも一定だが)xとの差が微小量存在してしまうんだ
これが微小定数なんかではなく、√xで動くもんだから、
有理化して、もっと正確な(極限を考えるのに適切な)姿をみてあげる必要が出てくるの

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:19:55.68

∞-∞は0じゃないぞ
∞って漠然とした数だからな
限りなく大きいけど2つの∞の間には3/2だけの差があるイメージ

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:28:55.21

1000兆円(事実上無限大)の借金から100兆円(事実上無限大)を返した所で
900兆円(事実上無限大)の借金が残っている。

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:32:03.05

グラフ書いてみろ

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:33:53.95

ワイ的には
√の方はx→∞のとき
y=xをx方向に3/2平行した感じやん？ってイメージ

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:39:39.06

∞は数じゃなくて状態

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:39:44.27

みんなありがとうな
うーん…わかった気もするけど
無視していいやつとそうでないやつの区別が難しいなぁ

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:44:49.47

最高次数のxが打ち消し合ってるんだからそりゃ無視できない

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:45:53.21

>>12
スゲーすっきりした

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 19:55:29.76

√(x^2ー3x) ーx
＝√{(xー3/2)^2ー9/4} ーx　　　　　消してよいのはゼロ次のー9/4
≒√(xー3/2)^2 ーx
＝(xー3/2) ーx
＝ー3/2

**名無しなのに合格** · 2019/03/26(火) 20:15:07.10

答えだけなら>>14だな
∞の中にも大きい小さいがあるから足したり引いたりは安易にできない
不定形となるものを調べてみたら当たり前なやつばかりだから区別は難しくない