数学得意マンヘルプ…

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 15:55:28.44

問
aは正の実数とする。このときlogx/x=loga/aを満たす正の実数xの個数を調べよ。

解答が
0<a≦1、a=e…1個
1<a<e 、a>e…2個
ってなってるんだけどなんでa>eの時2個になるか分からんのや。定数分離でグラフとの交点の個数がそのまま解答になるんじゃないんか…？

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 15:58:39.77

logx/xのグラフはこれや

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:02:15.65

ワウォを助けてクレメンス…

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:03:16.71

パッと見だけどloga/a=tとおいて変数分離2回やればいいんじゃね？

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:03:22.17

そもそも0<a≦1って言ってんのにa=eはどう見ても不適なんだけど

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:04:19.60

あ、見間違えてたわ

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:05:33.32

a>eのとき0＜loga/a＜1/eになるけど
増減表書いた？

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:06:01.57

>>4
馬鹿なワイに変数分離を教えて頂きたく申し上げます…

>>5
aは正の実数全体を取るからおかしくないと思うんやが、赤本の答え間違ってるとかあるんかな？

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:08:15.92

>>7
>>7
それはaを変数にしてといたんか？
ワイはloga/aをただの数字としてx軸に平行な直線と見て解いたからそのやり方分からんな…どうやってやるんや？

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:13:26.90

>>6
おっけーやで

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:19:15.98

グラフ見たらa>eで普通に交点の個数2つなるやんけ

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:33:36.85

>>11
え？ほんま？
a>eの時ってloga/aが1/eより大きい時だよね？？

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:41:46.06

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:50:35.46

>>12
小さいと思うぞ

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:50:39.12

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:52:37.37

俺も助けて
tを正の無限大に飛ばすとき∫(sinx/x)^2 dx (積分範囲は1→t)が収束することを示せ

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:53:36.26

x>eのときy=logx/x上の点を通るx軸に平行な直線はy=logx/xとその点を含めて共有点を２つ持つってことや

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 16:55:22.12

y=aとの共有点かなんかと間違えてるんじゃないか？

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 17:20:11.25

>>16
1/x=uと置いたらいけそうじゃない

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 17:27:00.63

>>16
0<sinx<1より
0< sinx/x<1/x
x→∞で両辺0
じゃいかんのか

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 17:31:20.95

>>19
詳しく教えてくれ
>>20
中身が0に収束するだけじゃ不十分やぞ
log t(t→inf)は収束しない

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 19:06:19.65

>>15
サンクスやで！！！
0<t<1/eのとこの計算を疎かにしてたみたいや…スッキリしたわ！
数学ニキらみんなありがと！！

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 19:15:10.64

>>17がわかってないやつ多すぎやろ
題意をすり替えろ
あるxに対してf(x)=f(a)となるようなaがいくつ取れるかのaの範囲を求めよってこと
つまり f(x)が同じ値をいくつ取りうるかということ
グラフから明らか

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 19:17:18.56

静大の問題かな

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 19:31:33.19

>>16
苦戦中やすまんな
∫(1/x)^2 dx (積分範囲は1→t)が収束することを使いそうではあるんやが

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 19:43:02.39

>>25
それでいけそう
0<式<1/x^2の挟み撃ちで行ける？

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 19:58:23.63

∫[0,∞]sin^2/x^2dx=∫[0,∞sinx/xdx=π/2

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 20:01:09.02

>>26
はさみうちでいける
(積分)<1になる

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 20:05:16.73

(積分)<1は簡単なんや
でもそれじゃなにも解決したことにならないんや

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 20:35:01.74

それなら関数>0から定積分は常に単調増加かつ上に有界だから収束

**名無しなのに合格** · 2019/02/12(火) 20:40:52.60

後は任せたやでー