数学得意な奴、この問題を合同式使わずに解いてくれない？

**名無しなのに合格** · 2019/01/30(水) 18:17:12.73

mは整数なんだけど
「(m+1)×(m^2)」を7で割った時3余るmを求める問題なんだが
合同式使えば7を法としてゴリ押しで解けると思うんだけど
合同式使わずに解けない？やっぱりめんどくさい？

**名無しなのに合格** · 2019/01/30(水) 18:17:57.21

合同式使わなくてもmを7のあまりで場合分けして考えたら解けそうだけど面倒くさいよね
それ以外で解く方法はあると思う？

**名無しなのに合格** · 2019/01/30(水) 18:19:03.09

ちなみに答えは「7で割ると4または5があまるm」

**名無しなのに合格** · 2019/01/30(水) 19:14:52.88

(7K)　 +1のあまり1 二乗のあまり0
(7k±1) 2,0 　　　　　　　1
(7k±2) 3,6 4
(7k±3) 4,5 2

これでm=7k-2と7k-3

じゃあかんのか？

**名無しなのに合格** · 2019/01/30(水) 19:18:35.14

さすがにm^2(m+1)を7で割ったあまりは
m^2を7で割ったあまりと(m+1)を7で割ったあまりの責を7で割ったあまりに等しいは自明でいいよな
きになれば証明すべし

**名無しなのに合格** · 2019/01/30(水) 19:36:50.37

mの式に4足して因数分解して積の形にして7の倍数っていえばいんでね

**名無しなのに合格** · 2019/02/01(金) 08:54:05.66

>>4

m=0,1,2,3, 4, 5, 6
の替りに
m=0,1,2,3,-3,-2,-1
を代入しただけで、二乗がきれいになるが、本質的には合同式と変わらんのでは？

**名無しなのに合格** · 2019/02/02(土) 20:26:06.98

俺はmodulo表すのに%を使うので
(m+1)m^2 % 7
として解くわ。一言 % は剰余を示すとだけ書いとく
決して合同式は使わない