私立文系のワイが1日1問数学を出題されるスレ

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:42:49.25

範囲は2Bまででやってもいいですか？

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:44:19.09

2(X+3)^3

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:44:56.20

5×17=

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:45:48.30

>>2
2x^3+18x^2+54x＋54

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:45:54.09

√3^4
ちょっと難しいかな

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:47:10.84

>>3
105

>>5
9

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:48:14.00

正の整数nの各位の数の和をS(n)で表す。例えば
S(3)=3、S(10)=1+0=1、S(516)=5+1+6=12。
(1)n≧10000の時、不等式n>30S(n)+2018を示せ
(2)n=30S(n)+2018を満たすnを求めよ。

一橋志望ワイが撃沈した問題。解ける？

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:48:28.88

>>6
私文ってやっぱアホなんやな

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:49:13.08

>>4
お主やりおるな

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:49:53.60

>>6
かけ算はミスるなよ・・・

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:52:05.78

>>7
むり

>>6
85だったすごい恥ずかしいです…

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:52:53.36

^ってなんなの？

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:53:13.99

>>12
xor

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:54:51.38

>>12
xの2乗をx^2って表記する

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:57:12.52

>>7
これ代ゼミの東大模試の問題だっけ？

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 14:59:41.52

>>15
2018一橋前期の第1問だよ
一橋基準でやや難レベル
理系の人からしたら簡単なのかな？？

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:03:58.11

>>6
5×17が5×20より小さいことぐらいわかれよ、、

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:04:31.23

>>7
こういうの
Pythonで数行のコード書いたら一発で解けるのになぁ

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:06:39.57

>>16 >>7の問題考えてたけどnが最小かつS(n)が最大の場合を考えて代入してみたけど、文字で一般化できなくて無理

>>17
ごめん

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:07:56.19

ワイ理系やが整数問題の中では簡単なほうやと思うぞ

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:09:29.19

>>18
パイソンってネットで勉強した？

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:13:50.89

>>19
俺も初見マジで無理だった
ヒント:桁数をkとおいて最大値と最小値を設定する

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:36:09.93

>>22
nをk桁の整数とすると10000以上だからk≧5の条件がつく。
k桁の時
S(n)の最大は9の桁数倍だから9k、nの最小は（例えばk＝5なら10000なので10^4と表せるから）10^k -1 となる。

ここから左辺-右辺>0をどうやって示すかがわからない。k≧5のとき10^k-1が270k＋2018より圧倒的に大きくなっていくのは明白だとは思うんだが

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:37:30.35

>>21
本で勉強して
Codeacademyで補強した

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:41:25.63

>>23
普通に解けてて草、すげえな
数学的帰納法だよ

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:42:23.21

>>7
(1)はlog使えば簡単
(2)は試験時間中に可能なレベルの場合分けの絞り込みはできた
まあプログラム書いたらすぐに答えわかったんですが

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:45:49.12

>>24
progateって使ったことある？

>>25
桁数を文字で置くという発想は無理だった

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:47:51.46

>>26
logつかった回答おしえて
おれは疲れたからもう今日は解かない

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:48:44.95

>>26
logどうやって使うの？
参考にしたい

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:55:19.69

>>7
みんな簡単な問題出してるのになんでお前は一橋志望の自分が解けなかった問題を詩文に出してんの？
こんなところでマウント取ってる暇あんなら勉強しろよ

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 15:56:03.93

S(n)がある桁数において最大値を取るのは999…9のとき
よってS(n)<(log_10(n)+1)*9(:=A)が成り立つ
あとは30A+2018-nが単調減少かつ10^4において<0から30A+2018<n
ここでn>30A+2018>30S(n)+2018

ただこれ数Ⅲ使うな（単調減少のところ）

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 16:02:25.70

>>31
単調減少とか単調増加とかってlim使って証明できないと試験ではバツにされんの？

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 16:12:00.30

>>7
京大理系だけど
方針立てるまで　やや易
正解出し切るまで　標準～やや難
総合的に見て標準問題（合否を分ける問題）かなー

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 16:39:00.44

>>7
ニッコマ文系レベルでも解けるぞこんなん

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 17:28:49.86

>>34
ガイジ過ぎて草
これ解けたら地底は行けるぞ

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 17:52:25.75

（2）は地頭悪くないけどサボった系ニッコマンならできると思う
そういうタイプは（1）の証明苦戦しそうだけど

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 18:16:03.26

イッチ凄いな
詩文専願じゃないだろ

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 18:45:09.00

>>36
ニッコマってすごいんやな

>>37
でもイッチはかけ算もできないんや

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 18:49:22.09

>>14
へー！知らんかった
ありがとう

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 19:50:47.98

早稲田文構ワイ１つも分からなくて震える

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 20:30:47.21

(2+√3)/(2-√3)の整数部分をa,小数部分をbとするとき、
aを求め、(b＋6)^2を求めよ。

日大の文系数学こんなのしかないけど、
ニッコマ文系すげえな。

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 20:39:54.75

a=13
b=4√3-6
(b+6)^2=48

もし間違ってたら死ぬほど恥ずかしい

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 21:00:50.84

>>41
>>42 あってる気がする

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 21:13:35.54

よく考えたら文系数学がこんなのしか無いって偏見の塊だな
1a2b範囲なら地底理系より東大京大一橋の方が難しかったりするのに…

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 21:20:55.50

>>44
地底理系の数学で文系範囲の問題ってどんなのがある？
貼ってくれたら挑んでみるよ、明日な

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 21:29:43.05

京大理系2016-3　文系どころか中学の範囲な気もするが
http://server-test.net/math/php.php?name=kyoto&;v1=1&v2=2016&v3=1&v4=3&y=2016&n=3

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 21:34:45.91

日大の問題見た限り、 >>41みたいなのしかなかったからそう思った。
答え：
(2+√3)/(2-√3) = 4 + 4√3 + 9 = 13 + √48
√36 < √48 < √49であるから、
6 < √48 < 7 より、13 + √48 = 13 + 6 + b = 19 + b
よって、a = 19 、b = 4√3 - 6、
(b+6)^2 = 48

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 21:37:21.59

>>47
間違ってて草

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 21:47:40.81

>>47
(2+√3)/(2-√3)って有理化すると分子＝(2+√3)^2にならない？違ったっけ

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 21:49:41.22

こんなの間違いにはいらねえ。
ケアレスミスだ。
まあ、それが痛いんだけど。

aは１３だ。(b+6)^2は48であってる。

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 21:55:21.29

>>49
そうだよ

>>50
どんまい！

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 21:56:33.36

関東の大学のローカル化がやばいな

2017年度入学　合格者（又は入学者）の都道府県別割合（数字は％）
大学発表資料。合格者は個別（全学部等を含む）＋センター利用入試の合格者で、推薦ＡＯ、内部進学などを含まない。

　大学　　東京　神奈川　千葉　埼玉　茨栃群　関東計　関東以外
○立教　　36.9　　　17.2　　 11.8　　13.9　　　5.4　　　85.1　　14.9
○上智　　43.8　　　19.3　　 10.0.　　 8.2　　　3.7　　　85.0　　15.0　※特別入試を含む

○法政　　31.2　　　18.1　　 11.3　　12.3　　　6.0　　　78.9　　21.1
○青学　　33.4　　　24.5　　　7.6　　　7.5　　　5.1　　　78.1　　21.9
○明治　　32.7　　　20.0　　　8.7.　　10.1　　　5.7　　　77.2　　22.8
○慶應　　41.3　　　18.1　　　7.2　　　6.0　　　4.1　　　76.6　　23.4
○早稲田 37.9　　　17.2　　　9.0　　　8.2　　　4.2　　　76.5　　23.5
●農工　　48.6　　　　9.2　　　3.3　　11.0　　　3.8　　　75.8　　24.2　※特別入試を含む合格者
●東工　　35.5　　　18.6　　　9.8　　　6.1　　　3.1　　　73.2　　26.8
●一橋　　37.8　　　13.6　　 10.1.　　 7.1　　　3.4　　　72.0　　28.0　※入学者

○東理科 28.9　　　12.1　　 10.8　　10.4　　　7.8　　　69.9　　30.1
○中央　　29.9　　　16.7　　　6.3　　　9.6　　　6.5　　　69.0　　31.0
▲首都　　34.5　　　18.3　　　2.2　　　6.3　　　6.8　　　68.1　　31.9
●千葉　　17.5　　　　4.3　　28.8　　　6.5　　　7.9　　　65.0　　35.0　※入学者
●横国　　19.1　　　29.0　　　3.4　　　5.5　　　5.2　　　62.1　　37.9
●埼玉　　12.8　　　　2.2　　　4.9.　　29.1　　12.3　　　61.4　　38.6　※入学者

●東大　　35.9　　　10.2　　　4.8　　　3.1　　　3.5　　　57.4　　42.6　※↓

※東大は推薦入試を含めた都道府県別の合格者数を公表しないため大学通信（週刊誌等に高校別合格者数を提供）の資料
注；都道府県別に含まれない「高認」「帰国」などは除いて算出

http://medaka.5ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1543101206/81-n/?v=pc

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 22:29:13.00

>>52
この表見るたびにおれの大学で騒いでるやつの半数以上が地方から出てきた田舎者なんだなぁと内心ばかにしてまう

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 23:04:53.58

朝6時に起きるからそれまでに厳選された数学の問題出してくたらさい

**名無しなのに合格** · 2019/01/23(水) 23:27:32.44

>>45
はい、地底理系の問題で文系範囲のものやぞ
なお、文系でも同じ問題が出た模様
https://i.imgur.com/xN0u9RX.jpg

**名無しなのに合格** · 2019/01/24(木) 00:36:40.18

>>55
知ってるか知らないか系の問題やね
アドリブで解ける人も少しは居るだろうけど

**名無しなのに合格** · 2019/01/24(木) 10:07:37.78

√(m^3-2m+1)が整数となるような整数mを全て求めよ

**名無しなのに合格** · 2019/01/24(木) 14:29:52.70

>>57
0,2

**名無しなのに合格** · 2019/01/24(木) 17:18:52.48

>>58
2は違う+答え以外が整数にならないことの証明が難しい問題

**名無しなのに合格** · 2019/01/24(木) 18:23:13.05

>>59
足し引きミスってた、
0,1

**名無しなのに合格** · 2019/01/24(木) 19:07:52.76

>>57
これムズイな
ワイはギブアップや

0.1は解、0未満は解じゃないってのはわかるけど
2以上でどうなるかが分らん

>>7>>41>>55みたいなのとは桁が違う感じがするやで

**名無しなのに合格** · 2019/01/24(木) 19:13:29.78

分かる、なんかドツボにハマってきた

**名無しなのに合格** · 2019/01/24(木) 20:29:58.19

ヒントを挙げると

mを2以上の整数とする
(1)m^3-2m+1を整数係数の範囲内で
二つの整式に因数分解できる、それらを求めよ
(2)(1)の二つの整式をf(m),g(m)とするとき、
f(m)とg(m)は互いに素であることを示せ
(3)√(m^3-2m+1)が整数の時、f(m)とg(m)はともに平方数であることを示せ

**名無しなのに合格** · 2019/01/24(木) 20:51:00.10

良問

**名無しなのに合格** · 2019/01/25(金) 20:27:50.49

解答こなさそうだから貼っていくわ
https://imgur.com/0DutAjQ.png

>>63の(3)の部分の論証が雑だけど

もし、f(m)またはg(m)の一方が平方数ではないとする(f(m)が平方数ではないとしても一般性を失わない)と、
ある素数pに対して、f(m)はpでちょうど奇数回割り切れないといけない
一方で、f(m)g(m)は√(m^3-2m+1)が整数だから、pでちょうど偶数回割り切れないといけない
これらのことより、g(m)はpで割り切れないといけないが、f(m)とg(m)が互いに素に矛盾する

でいける

**名無しなのに合格** · 2019/01/25(金) 20:34:29.26

>>65
やっぱりムズいな
解答読めば分かるけど、試験で解ける気は全くしない

**名無しなのに合格** · 2019/01/25(金) 20:47:59.42

>>66
見た目が典型だから地雷問題と言えそう
解けないと思ったら潔く切れるかが大事かなぁ
受験がんばってね

**名無しなのに合格** · 2019/01/25(金) 21:36:44.53

任意の三角形には必ず外接円が存在することを
証明せよ。