メリット云々じゃなくてCは位相的にはどうやっても実2次元だから空間(ここでは実3またはそれ以上の次元という意味)としての構造はないけど
M(2,R)≅R^4の部分空間として見ることもできるけどその意味でも実2次元であることには変わりない