数学自信ニキ、この問題解ける？

**名無しなのに合格** · 2018/11/18(日) 22:59:58.15

三角形ABCにおいて、AB=7、AC=4のとき、BC上の点でAD=7/2とする。さらにBD、CDの長さが正の整数のとき、BDの長さはいくつか

個人的にかなりの良問

**名無しなのに合格** · 2018/11/19(月) 00:51:16.12

ないです

**名無しなのに合格** · 2018/11/19(月) 01:08:29.55

余弦定理使うだろうことはなんとなくわかる
手元に紙ないから計算できないけど、BD=x、CD=yとして、余弦定理を使い、cos∠ADB+cos∠ADC=0に代入してx、yの連立方程式に落とし込んでくんやないかな

**名無しなのに合格** · 2018/11/19(月) 01:19:51.22

すまん、cos(∠ADB+∠ADC)=-1やったね

**名無しなのに合格** · 2018/11/19(月) 01:51:17.71

**名無しなのに合格** · 2018/11/19(月) 09:38:04.55

1です。
3番さんのやり方で合ってる！
因みにこの問題は今年の防衛医大の問題です。
3番さん志望校どこ？

**名無しなのに合格** · 2018/11/19(月) 09:41:17.12

方程式でx+y=8になって、方程式の条件からx=2,6になって、代入の結果2が不適になって答えは6です。

**名無しなのに合格** · 2018/11/19(月) 10:25:45.24

cos∠ADB=θとでもおいて
中線定理の証明みたいなやり方で
x+yが4の倍数

三角形が成立するのはx+yが4か8の時
あとは力技で

**名無しなのに合格** · 2018/11/19(月) 10:27:43.68

>>8
あ、そうそうx+y=4の場合を忘れてた

**名無しなのに合格** · 2018/11/19(月) 10:28:55.63

>>8
ポイントはまさに4の倍数の証明なので本質突いてます

**名無しなのに合格** · 2018/11/19(月) 10:30:03.89

最後の行ださいな
小さい三角形が成立する時x≧4 y≧1だから
x+yは8で確定だわ