整数問題で数学的帰納法

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 14:15:25.29

n=0,m,-mで証明すればいけね？

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 14:19:14.96

は？

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 14:19:25.22

ちょっと何言ってんのか分からない

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 14:20:25.07

0,-m,mという離散数でどう証明すんのかさっぱり理解できん

変則帰納法でもそんなの見たことないぞ

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 14:27:30.11

帰納法って言葉の意味を理解してなさそう

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 14:33:43.68

それでいけた問題が1問でもあるなら見せて欲しい

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 14:47:04.56

草

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 14:48:50.30

帰納法が負方向にも使えるってことじゃないのか

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 14:52:16.12

[n=0で成立] and [任意のkについて、n=kで成立するときn=k±1で成立]
ってことならいけない？

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:07:10.29

(cosθ+isinθ)^n=cosnθ+isinnθ (for all 整数n)を示す

n=0で自明

またn=kで成り立つとすると
(cosθ+isinθ)^(k+1)
=(cosθ+isinθ)×(cosθ+isinθ)^k
=(cosθ+isinθ)×(coskθ+isinkθ) (仮定より)
=(cosθcoskθ-sinθsinkθ)
+i(cosθsinkθ+sinθcoskθ)
=cos(k+1)θ+isin(k+1)θ
よってn=k+1でも成立

さらに
(cosθ-isinθ)×(cosθ+isinθ)
=cos^2θ+sin^2θ=1…(A)に注意して
(cosθ+isinθ)^(k-1)
=(cosθ+isinθ)^(-1)×(coskθ+isinkθ) (仮定より)
=(cosθ-isinθ)×(coskθ+isinkθ) ((A)より)
=(cosθcoskθ+sinθsinkθ)
+i(cosθsinkθ-sinθcoskθ)
=cos(k-1)θ+isin(k-1)θ

以上より任意の整数nで成立

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:09:06.24

>>9
いやいや任意のkで成り立つならわざわざ0のとき示さなくていいだろ！

普通の帰納法考えてみ？

x=1で成り立つことを示したあと
x=k(≧2)で示すだろ？

だからやるとしたら
1° x=0で成立
2° x=k(≧1)で成立を仮定
ってやるべきかと思うけど

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:10:47.96

nとかkとか無駄に文字を増やすやつ嫌い

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:12:53.06

>>11
これは今日のナンバーワンガイジだ

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:14:35.78

>>11
任意のkにおいて成り立つ、って言ってるんじゃなくて
命題が成立するようなkがみつかればそれがどんな値でも両隣でも命題が成り立ってるって言いたいんだろ

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:18:04.77

二重帰納法？みたいなやつ？存在だけは知ってる詳細は知らん

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:18:56.08

>>10
これ以外に整数版に拡張された数学的帰納法使うのってなんかあったっけ？

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:24:53.53

任意の番号で成り立つならそもそも示すことなにもないしな
俺なら恥ずかしくて二度とレスできないわ

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:28:45.20

数学的帰納法を使わなくても、文字式のまま証明できるやろっていいたいんやろう
例えば、任意の自然数nに対して、1+2+3+4+5+...n=n(1+n)/2　が成り立つことを証明するのに、わざわざ数学的帰納法を使わずに、nを文字として証明すればいいじゃんってことやろ
-mとか0はよくわからんけど

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:28:52.73

>>11
述語論理苦手そう

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:45:39.19

二重帰納法を使う問題なら2009京大理系乙六番のあれだな

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:54:47.35

Zでの帰納法かN^2での帰納法か
イッチが言いたかったことは何だったのか

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:58:50.21

整数で帰納法使うなら
n=0
｢n=kで成立と仮定｣→｢n=k+1で成立かつn=-kで成立｣
って流れでもいいんだよね？

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 16:42:41.01

>>8
イッチ
これがいいたかった

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 16:43:27.99

なんか上手く伝えようとしておかしなこと書いてたわ
勉強不足なんや…すまん

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 16:59:13.63

お前より>>11のほうが遥かにおかしいから安心しろ

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 17:11:29.39

やっぱ受サロの数学関連スレは魔境だな

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 18:28:12.66

変数に-ｍを代入して１からできるなら負の数でもいけるんじゃない

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 19:05:18.27

n=1,2,3,…,k-1の全てで成り立つとき、n=kで成り立つことを利用した数学的帰納法もある

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 23:16:49.19

>>10
そんなんしなくても非負整数で成り立つことを示してから負整数で成り立つことを示したほうが楽だし速いだろ

**名無しなのに合格** · 2018/10/21(日) 09:01:12.85

いろいろとヤバイ奴いるな。受験大丈夫か？？