この問題お前ら解ける？

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 12:35:18.94

どのくらいのれべるなんだろうこれ
https://i.imgur.com/QhwEDoe.jpg
https://i.imgur.com/cYx97pc.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 12:39:12.96

相加・相乗平均つかえそう

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 13:16:58.00

とりま(１)は書き出しでおけやな

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 13:22:07.78

k個のxのうちどれか1つをとってきたら2mであったとするこのときそれをさらにmとmに分ければ積はm^2となり、m≧2ではm^2≧2mだから、積が最大の組み合わせをとってきたとき、その組み合わせの少なくとも1つにおいては4以上の偶数はない
同様にxをとってきたら2m+1であったとする
mとm+1に分けると積はm^2+mでありm≧2ではこちらのほうが大きいよって5以上の奇数はない
また、積を最大にするxに1が入ることもない
よって積を最大にするとき、その組み合わせは2と3のみからなると考えて良い
積を最大にすることを考えるが、とりあえず2のみで分けた場合を考える
和が3n+1になるように2で分けるのだからnが奇数であるとする
2が(3n+1)/2個つまりnが3以上の奇数のときは2が3個以上あることになるが2 2 2より3 3のほうが積が大きいのでこれが最大になるとしたらn=1のときのみ
n=1のときは確かに2 2で分けるのが良い
以上よりn≧2で考えると必ず3がxのどれかに入る
この問題の答えをa_nとして
a_(n+1)を考えるとこの組み合わせには3が入る
つまり残りの3(n+1)+1-3=3n+1を積が最大になるように分けるこれはa_n
a_1=4だから、a_n=4·3^(n-1)

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 13:24:17.37

最後化けた
4×3^(n-1)
レベルとしては東大でもおかしくないかも
実験して2と3のみに分かれるってことに気がついて、それを示して、組み合わせの中に3が入るなら漸化式的に考えられるってことにも気づいて、でも2のみで分ける可能性を否定しないといけない

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 13:27:30.22

>>5
なるほどね。(1)の8からどうやって結びつけるか考えてたところやったけど、そこに着目すべきやったんか。お見事。

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 14:21:28.66

問題を解く考察じゃないけど(logx)/xのグラフが関連してるかも？
例えばk=6のとき
(log2)/2 < (log3)/3だから
(6/2)×log2 < (6/3)×log3
よって
2^3 < 3^2

ちなみに(logx)/xのグラフはx=eで最大だから
実数n×e(nは自然数)をわけてかけて最大にするならn個のeにするといいのかな

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 14:41:48.75

今北>>4とだいたい同じ
１はない
５以上もない（２分割した方が有利）
４はあるけど２を２個と同じだから、ないことにしていい
２が３個以上になることもない（２を３個より３を２個のがええし）
２が１個も３n＋１だから無理
よって２が２個、残りは３個

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 14:45:31.54

最後間違えた
よって２が２個、残りは３

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:54:20.07

すごe

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 16:34:43.99

>>5
すげぇ、あってたわ、ちなみにこれは雲幸一郎の特別授業の問題

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 17:31:10.74

ちな京やけど、最近の京大理系整数問題の中に入れると、ムズい順に
2015-5
2017-3
2014-5
この問題
2016-2
2018-2

京大理系整数問題基準で標準～やや易ぐらいやと思う