数学の問題作ったので解いてみてください！

**名無しなのに合格** · 2018/10/19(金) 21:57:32.47

自然数Nに対し、1,N,N²,....のNの非負整数乗の集合を考える。この集合からN-1個を重複込みで選び、その和として表すことができる数のうち、4ᴺ番目に小さい数をMとする。

lim[N→∞] (log M)/Nを求めよ
(ただし、logの底はN)

例えば、N=3なら1.3.9.27...から2個を選んで表せる 2.4.6.10.12..のうち4^3番目に小さい数がM

**名無しなのに合格** · 2018/10/19(金) 21:58:23.69

文字化けしてるぞ

**名無しなのに合格** · 2018/10/19(金) 22:01:44.05

ごめん、もう一回書く

自然数Nに対し、1,N,N^2,N^3,....のNの非負整数乗の集合を考える。この集合からN-1個を重複込みで選び、その和として表すことができる数のうち、4^N番目に小さい数をMとする。

lim[N→∞] (log M)/Nを求めよ
(ただし、logの底はN)

例えば、N=3なら1.3.9.27...から2個を選んで表せる 2.4.6.10.12..のうち4^3番目に小さい数がM

**名無しなのに合格** · 2018/10/19(金) 22:32:27.28

マスターオブ整数にそういう問題があったな

**名無しなのに合格** · 2018/10/19(金) 22:33:12.15

ヒント1:まずMのn進数表示の桁数aについて考える

**名無しなのに合格** · 2018/10/19(金) 22:33:44.90

>>4
まじ？読んだことないけどどんな感じや？

**名無しなのに合格** · 2018/10/19(金) 22:38:20.21

>>7
それは明日本屋で確かめてくれ
まさにn進法の問題として載っている
さすがに極限との融合ではないけど

**名無しなのに合格** · 2018/10/19(金) 22:48:30.44

ヒント2:その範囲のn乗根とる

**名無しなのに合格** · 2018/10/19(金) 22:55:42.90

京大模試ニキか？

**名無しなのに合格** · 2018/10/19(金) 23:00:11.40

>>9
まあそうやな

**名無しなのに合格** · 2018/10/19(金) 23:01:25.53

(n+k-2)C(n-1)が4^Nを初めてこえるkがMの桁数かな
そしてk/Nの極限を求めればいい、と

**名無しなのに合格** · 2018/10/19(金) 23:06:36.23

>>11
まあ大体そうやな

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 00:02:05.68

かなりヒント出してるけど、まだ誰も解けてないのか？

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 00:03:27.94

せっかちだな
1日くらいほっとけよ

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 00:09:38.41

>>14
おk

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 15:40:02.99

あお

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 18:01:36.69

むずすぎて草

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 18:25:08.75

>>17
まあ、そりゃ簡単なのだしても
でも、ヒントで核心となるところは出したから、分かる人出てきそう

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 19:11:20.72

その範囲ってどの範囲だよ

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 19:19:11.77

>>19
Mのｎ進数表示での桁数の範囲
>>11 がヒントになってる

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 20:36:38.73

計算がすげえ大変対数とって評価してるけど

**名無しなのに合格** · 2018/10/20(土) 20:39:58.68

>>21
lim[N→∞] (log M)/Nの縛りがかなり強いから、そんなに厳しい評価いらないよ

**名無しなのに合格** · 2018/10/21(日) 10:08:36.76

あげ