これどう解くの(数学)

[0001 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 21:36:14.62 ID:PWeyYCf/]

定数c>0として、
任意の実数x,yに対し
(x+y)/(1+xy/c^2) ≦ c
となることを示せ

[0002 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 21:38:32.67 ID:/6jOHluB]

解と係数との関係

[0003 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 21:45:34.72 ID:r0i2+WlB]

cの一次式になってx yと独立するから解けない

[0004 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 21:50:44.33 ID:PWeyYCf/]

解けない！？

[0005 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 21:55:08.24 ID:Q0pWqZ5h]

解と係数の関係からの相加相乗で終了
こんなもん暗算

[0006 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 21:56:21.21 ID:PWeyYCf/]

あ、任意の実数xyじゃなくて
0≦x≦c
0≦y≦c
となる実数xyだった

[0007 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 21:56:51.49 ID:PWeyYCf/]

解いてくれー

[0008 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 21:59:45.83 ID:PWeyYCf/]

>>6
いや、この条件いらないのかな？そういう問題なのか

[0009 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 22:00:40.06 ID:Q0pWqZ5h]

>>6
え？c以下の条件いる？

[0010 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 22:02:36.14 ID:PWeyYCf/]

>>9
いや、要らないわ
いろいろ代入したがいらなかった

[0011 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 22:02:55.94 ID:PWeyYCf/]

うろ覚えなもんですまん

[0012 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 22:08:47.27 ID:Rt/BNqsn]

>>6
⇔(x/c+y/c)/(1+xy/c^2) ≦ 1
⇔（X＋Y）/（1＋XY）≦1　0≦X,Y≦1
⇔（X＋Y）≦（1＋XY）　0≦X,Y≦1　（∵１＋XY＞0）
⇔1＋XY−Y−X≧0　0≦X,Y≦1
⇔(X−1)(Y−1)≧0　0≦X,Y≦1
0以下×0以下

[0013 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 22:09:48.72 ID:8ouaCbVk]

x＝5c
y＝0

[0014 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 22:09:51.92 ID:Q0pWqZ5h]

しょうがないなああ
x＋y＝t xy＝kとおけば
t^2-4k>=0
これを使って左辺を変形すると
t/(1＋t^2/4c^2)＝1/(1/t＋t/4c^2)
そうか相乗より
>=c

[0015 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 22:10:42.10 ID:Q0pWqZ5h]

>>14
あ、最後符号の向き逆や

[0016 名無しなのに合格 2018/09/01(土) 22:53:48.33 ID:PWeyYCf/]

めっちゃむずいやん！

[0017 名無しなのに合格 2018/09/02(日) 01:11:28.63 ID:XzMp43tl]

>>6
y=0とすると左辺=xはいくらでも大きくできるからこの条件は必要

[0018 名無しなのに合格 2018/09/02(日) 09:12:57.17 ID:Y1WBLgGy]

コーシーシュワルツ