定積分の面積について

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 15:58:56.08

面積を求める公式
f(x)０以上のとき ∫[a b] f(x)dx
f(x)０以下のとき -∫[a b] f(x)dx
なのに

なんでｙ＝ｆ（ｘ）が奇関数のとき（ｆ（ーｘ）＝ーｆ（ｘ）をみたす関数のとき）
∫[-a a]ｆ（ｘ）dx = 0 正の面積と負の面積が相殺されるからって考えるんだ

このときは定積分を負の面積として定義して利用していいのか？

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 16:03:15.44

そもそも積分は面積で定義されたものちゃうで

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 16:05:32.03

いやまあググったところ
大学以降では面積というかリーマン和で定義するとかなんとか...

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 16:15:31.05

俺もそこ納得いかなかったけど積分詳しく調べるとムズすぎたからそういうものだと割り切ってる

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 16:18:59.50

上の文言は参考書かなにかにかいてあったことそのまま写したのか?
なにがいいたいかよくわからんが小難しいこと考えんでいい

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 16:19:21.14

曲線に囲まれた部分の面積は積分だけど
積分すなわち面積ではないぞ

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 16:22:43.48

もしかして上では面積は正であるものとしているのに下では負の面積なる言葉を持ち出してるのが変に思ったのか??
負の面積ってのは便宜的に言ってるだけだと思うから別に無視していい

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 16:24:04.49

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 16:25:40.47

>>4
それもひとつの方法だよなぁ
あんま気にしてもあれだし
>>5
マセマの参考書に書いてあった（負の面積の説明はなしやな）
>>6
これよんだらまあ計算上はそうなるんだろうな　ってのはまあなんとなくわかるんだが
面積との関係についてがよくわからんのだわ
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/teisekibun-no-kihonsiki_8.html

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 16:43:23.47

意味わからん
そこで納得できないことが理解できないわ
普通に絶対値が同じ値の積み重ねが二つあって
片方は負の値の積み重ね、もう片方は正の積み重ねで
足し合わせたらゼロじゃんか

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 20:44:26.79

大学の数学科だと面積は本当に存在するかどうかの証明のレポートとかでるぞ
一筋縄ではいかなくて4つくらいの定理を使って証明する

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 20:59:34.24

まず関数の一様連続性とハイネボレルの被覆定理の証明から入らないといけない

**名無しなのに合格** · 2018/08/17(金) 21:59:41.24

とりあえずこんな感じの理解でよしとすることにした

定積分を計算する場合は負の面積を認める（定積分の計算式は符号付き面積を表す）
https://www.youtube.com/watch?v=ZNsn7wQQpAA

面積（ゼロ以上）を計算する場合は以下の式にする
f(x)０以上のとき ∫[a b] f(x)dx
f(x)０以下のとき -∫[a b] f(x)dx　←　定積分自体は負の値（負の面積）を示すので、面積を計算する場合はマイナスの符号をかけてプラスにする