数学や物理で公式や定理を証明できるようにしておく利点って何？

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:05:15.67

高二理系でこれから真剣に勉強しようと思うんだけど数学や物理では公式を証明出来るようにしておいた方がいい？
いいならなぜ証明出来た方が良いのか理由を教えてくれるとありがたい

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:12:05.37

証明問題だでた時すぐできる
本質を理解出来る
楽しい

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:13:46.36

大学のレベルにもよるけどたまに公式の導出を誘導つき、または誘導なしで出題されることがあって、一度でも導出過程を辿ったことがあれば初見より遥かに楽に解ける
あとはまあ丸暗記するより深く理解できるから符号とかのケアレスミスが減ったり

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:14:20.30

>>2
最後のそれが一番でかいな
楽しい

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:15:10.16

なるほどなあ
理解が深まるのと証明問題への対処が出来るということか

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:15:44.34

大きなメリットから順に
・公式ど忘れした時導出できる
・公式の理解が深ければ深いほど簡単に日本語→式の変換ができる（物理）
・証明問題を解くとき今までに証明した命題の経験が役に立つ（数学）
受験における数学や物理はただ学歴を手に入れるための道具にすぎないから高校の段階でわざわざ証明できるようにする必要はない

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:16:26.71

確かに理屈も理解できてない公式にただ当てはめて問題解いていくってつまらないし理解した方が楽しいか

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:17:34.59

>>6
ありがとう

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:18:22.44

等比数列の和の公式とかは普通に問題解くときに解法のアイデアを使う
あとど忘れしたときのため

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:18:47.87

塾の先生が数学の公式をただ覚えてるだけだとある程度のところで行き詰まるって言ってたから気になった

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:19:39.45

同じく高2理系

丸暗記だと少し形間違えても気づかないし、効率悪い時もある。
個人的にタイムリーな話だと三角関数の和積とか倍角半角とかいちいち暗記してたら埒が明かないから加法定理だけ暗記してその都度暗算で求めたりした方がプラスマイナスのミスも違和感を覚えるし丸暗記より使いやすい感じ。

普段勉強する上で丁度いい負荷になるって感じなのかなぁ、証明できれば忘れるってことも無いから定着しやすい。
人によるけど。

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:20:31.18

数三の微分の証明はよく出るからやっとけ

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:23:44.91

まあ大抵の公式は理解してれば自然と証明もできるようになる

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:30:00.72

いちいち円書いて
sin(θ-π/4)=cos(？)とかを求めてたわ
あと和積だけ覚えて積和は都度計算してたな

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:31:09.70

三角関数の和積とか倍角半角は
完全に覚える必要はないけど、だいたいの形は覚えておくのが吉

**名無しなのに合格** · 2018/07/18(水) 23:47:29.44

物理は俺は知らんけど数学において定理が証明できるってのは自分がその定理を完全に手中にしたってことだから当然その適用条件には慎重になれる
そしてこの定理を使おうというモチベーションじゃなくて問題解こうとしてたら自然とこの定理使ってたわみたいになるまさに解法の暗記からの解放ゼロから定理を構築できる

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 00:00:19.75

公式の証明を理解せず公式を使うなんて気持ち悪くてできないだろ

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 00:13:10.92

>>17
じゃあこれ証明してみろ
高校数学において極限はイプシロンデルタでは定義されてないからイプシロンデルタ禁止な
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/other/henkan-tex.cgi?target=/math/category/other/kyokugenchi-seisitu.html

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 00:26:12.24

そもそも実数の定義すらできないじゃん
幾何学も公理系も知らずに直観を頼りに理解してるくせに

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 00:30:53.47

だから理解せずに使うのは気持ち悪いなんて粋がってるのは滑稽なんだよな

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 00:33:39.37

中庸が一番や
厳密すぎもアカン、ガバガバすびもアカン

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 00:41:15.72

大学入試なんだから“高校範囲で”理解してれば十分だろ
大学レベルの知識持ち出してイキってるほうが滑稽だわ

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 00:46:23.23

理解出来てない事を実感しやすい例あげただけでこの反応

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 00:57:59.53

物理はそれ自体がよく問題になる

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 00:59:38.52

むしろ直感的にりようできるものは証明する必要はとくにないような(数学を専門にするなら別だが

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 01:00:10.01

見てないけどそれ授業で習うの？
公式の導き方は教科書に書いてあるものは基本覚えてるけど
もしかして勝ち誇ったようにこれ証明してみとか言ってたのって教科書に載ってないこと？

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 01:03:48.94

>>22
証明されちゃったら説得力なくなるから大学レベルの知識禁止してるだけだろ
それにしても高校範囲で理解できないしできなくても問題ないあたりホントに高校数学ってただの受験用の道具だよな
>>26
手元の数研出版のやつには若干表記違うけど全く同じこと載ってるぞ

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 01:04:05.33

>>19
直感で理解してもてるやん…

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 01:05:08.16

>>28
なにが言いたいの？

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 01:06:45.41

>>29
理解してるなら問題なくね？ってこと

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 01:08:58.85

>>27
大学以降でも高校数学はばりばりつかうぞ

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 01:09:55.01

>>30
くせに、のあともちゃんと続けた方がよかったのか
「偉そうに証明主義者ぶるなゴミども」

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 01:10:37.17

>>27
ほーんならええわ

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 01:15:35.78

>>32
まあ程度の問題やろ、実際大学でも集合をzfc公理系から考えることはほとんどないやろしな(数学科じゃないから詳しくはしらん)

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 01:25:34.69

>>34
やらないやらない
そもそもうちには基礎論系は講義自体なかったわ

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 01:33:51.97

公式忘れたときに思い出せるし、教科書にある有名公式そのまま証明させるってことは少ないけどその証明に用いる考え方を使う問題はよく出る。

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 01:37:12.24

>>32
なんかキレてて草

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 10:00:17.42

証明しないと気持ち悪い派が言ってるのは「直感では納得しづらい公式（主な例:加法定理、点と直線の距離など）を丸暗記はしたくない、証明を理解して使いこなせるようにしたい」という話だろ
それを汲み取れず「実数の定義はできない！極限は高校範囲で証明できない！」なんて言ってるのは頭良くてもコミュニケーション苦手なんだなって思うわ

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 10:10:38.83

>>38
やめたれw

**名無しなのに合格** · 2018/07/19(木) 10:45:00.86

お前ら喧嘩すんなよ

**名無しなのに合格** · 2018/07/20(金) 01:09:46.11

実際証明ある程度分からないと気持ち悪くてできねぇよ

**名無しなのに合格** · 2018/07/20(金) 01:47:23.60

おっ復活したか

**名無しなのに合格** · 2018/07/20(金) 01:57:00.77

オイラーの多面体定理とかもよくわからん
なんか凸多面帯から1つ面消して平面上で考えられるように残りの面変形して無理やり潰して対角線引いて外側から三角形消して…みたいな説明されたけどあれでも証明になってんのかな

**名無しなのに合格** · 2018/07/20(金) 07:24:20.64

直観的にわかるようグラフ理論っぽく説明してるだけ

**名無しなのに合格** · 2018/07/20(金) 18:01:26.78

>>43
その証明怪しい気がする。有名なのは帰納法かな。あとは、2、3行で証明できるテクニカルなysつがあった気がするが忘れた。