この整数問題解けるやつおる？

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 19:47:57.57

整数nに対して 2n^3+9n^2+13nは6の倍数となることを示せ

これ本来は誘導付きの問題だけど誘導なしでも解けるようにすべきなのか疑問だから無しで解いてみて欲しい

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 19:49:19.59

河合塾の京大予想問題でみたような

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 19:50:57.95

6を法として場合わけすれば絶対できるやん
勿論綺麗な方法というのなら2の倍数を瞬時に見抜いてさらに法3なんだろうがそれは2と3が互いに素だの論理で面倒になる

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 19:51:39.42

マジレスすると、思考時間１秒レベル

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 19:54:46.31

帰納法で余裕

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 19:54:46.55

合同式から3k,3k±1の場合分け

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 19:55:12.82

今年の京大本試の劣化バージョンじゃん

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 19:57:36.40

こんなん脳を停止させて
6k、6k+1、6k+2、6k+3、6k+4、6k+5でやって+n(0≦n≦5)のとこだけ計算すればいい

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 19:59:24.99

そうやなありがとう

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 19:59:50.41

ワイも6を法として場合わけで行くけど

6(n^2+2n)+n(n+1)(2n+1)にしてからでもええな

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:01:49.89

なんで学校の先生に聞かないんだろ
スレ立てることのほどでもない
分からない問題があったら一々2chに書くの？

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:02:49.37

>>11
学校の先生に聞くほどの問題？わからない問題があったらいちいち先生にきくの？

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:04:48.03

整数問題について知識が浅すぎたようだ

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:05:24.26

>>1
誘導ありで解ける？

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:05:34.24

2n^3+9n^2+13n
=n(2n^2+9n+13)
=n(2n+2)(n+2)+n(3n+9)
=2n(n+1)(n+2)+3n(n+3)

n(n+1)(n+2)は6の倍数
n n+3の一方は偶数

かな？計算ミスってるかも

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:07:09.46

>>14
ありなら解けるよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:08:00.25

帰納法か？

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:08:25.47

2n^3+9n^2+13n=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)+6n(n+2)
n-1,n,n+1は三連続整数だからその積は必ず６の倍数.
同様にn(n+1)(n+2)も６の倍数.
6n(n+2)も6の倍数だからその和は6の倍数

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:10:09.58

解法ワラワラで草

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:10:32.05

n^3-7n+9が素数となるような整数nをすべて求めよ。

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:11:47.36

なんだこのくそもんだい

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:13:25.97

煽りカス湧きスギィ

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:14:22.84

>>18
これがいいな

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:14:36.98

>>21
そりゃ誘導ないとクソ問に見えるわ

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:15:01.38

2の倍数かつ3の倍数って言うか、
最悪mod 6 で場合分けするだけやん
誘導のつけようがないやろ

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:15:51.21

>>10
俺はこれだった

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:16:14.49

>>18
模範解答はこんな感じ

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:17:16.31

私文カスワイ解けない

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:18:00.83

>>8
これしか思いつかんかったわ

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:18:44.24

>>1
6の倍数⇔ 2の倍数かつ3の倍数であることに注意する

2n^3+9n^2+13n
≡n^2+n (MOD 2)
＝n(n+1)≡0 (MOD 2)

2n^3+9n^2+13n
≡ 2n^3－2n (MOD 3)
＝ 2n(n+1)(n－1)≡0 (MOD 3)

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:20:15.77

これは誘導なくても解けないことはない

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:23:12.99

煽りじゃなくてこれ解けないのはヤバイで。高2でも解くべきレベル。

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:31:25.13

modで余裕
ちなワタク

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:35:46.87

>>30
これすこ

**名無しなのに合格** · 2018/03/28(水) 20:36:41.56

>>20
f ( n )＝n^3-7n+9≡n^3－n (MOD 3)
＝n(n+1)(n－1)≡0 (MOD 3)
従って与式は任意の nに対して3の倍数になるから
あるとしたら 3のみである。
f'(n)=3n^2-7>0 (n≧ 2または n≦－ 2)かつ
f ( 2)＝ 3、f (－ 3)＝ 3により、
(答) n＝ 1、 2、－ 3。

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 01:21:24.81

>>35
微分なんかしなくても普通にf(n)=3の三次方程式とけばいいじゃん

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 01:22:57.90

むしろ何で解けないと思ったんだろうか

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 01:27:51.36

>>1
2n^3+9n^2+13n
≡ 2n^3+3n^2+n (MOD 6)
＝n(n+1)(2n+1)＝6(Σk^2)≡ 0 (MOD 6) (証明終)
[=(n－1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)≡0+0=0 (MOD 6)]

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 01:35:06.86

もう誰かがやってたらすまんが>>1
6の倍数と言ったらn(n+1)(n+2)
2倍して元の式から引くと3n(n+3)よって6の倍数

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 02:14:05.81

全称命題だから、剰余、帰納法、領域、不等式、背理法のどれかをチョイス。この問いでは明らかに剰余か帰納法。この場合帰納法を選択したほうが早い。

ここまで思考時間10秒以内

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 03:05:06.35

文系の俺でも解けたわ

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 03:09:06.30

場合分けすりゃ絶対できるけどどーせうまく変形できるようにできてるんだろうなーカキカキあ、できたってなるぞ普通は

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 03:24:49.52

>>40
ぼくその参考書もってる

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 03:54:56.17

>>12
普通は教師を頼る。
お前みたいなインキャには無理か

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 04:16:11.79

理系大学生僕modがわからない

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 07:18:21.98

>>40
猛者感ハンパないな

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 09:43:36.78

>>45
SODの系列会社な
math on demand

**名無しなのに合格** · 2018/03/29(木) 11:49:35.47

6の倍数って2の倍数かつ3の倍数だからな
この手のでありがちなんだよな～
6の倍数ってダイレクトに示すの、やってないから分からないけどきついっしょ多分