［数強さん求む］ワイ、定積分するだけの問題が解けず涙目

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:12:02.61

~横浜国立大学理工学部後期試験にて~
(横国理系数学の大問1は、毎年微積するだけの問題が出題される)
ワイ「1完確定やんけww」

1(2)
定積分
∫［π/2,π］(sin(x) - xcos(x))^2 / x^5 dx
を求めよ

ワイ「とりあえず展開して...」

~三分後~

ワイ「(　˙-˙　)」

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:13:15.15

要約「わからん誰か教えて」

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:13:28.91

誘導ないの？

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:17:09.23

猛虎弁が気持ち悪い

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:17:30.78

>>3
誘導かわからんけど(1)も書いとくわ
(1)
y=sin^2 (x) / x^2
を微分せよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:18:48.49

wolfram alphaに突っ込んでみたら？

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:19:19.87

>>4
こんな問題すら解けないんだから察しろ

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:26:10.64

>>6
調べてみたんだけどいけそう
でも式入力むずい...

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:26:38.70

無理やり部分積分でゴリ押そう

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:38:25.76

出ました
4/π^4 + 3/4π^3 だそう

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:49:36.58

大学生だけど解けなくてショック

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:54:29.62

誘導やろな

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:57:54.26

http://m.wolframalpha.com/input/?i=int_%7Bpi%2F2%7D%5E%7Bpi%7D%5B%28%28sin%28x%29-cos%28x%29*x%29%5E2%29%2Fx%5E5%5D
結果コピペ
過程は有料版じゃなきゃ無理か？

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:57:55.70

https://i.imgur.com/MJXNZGz.jpg

ここまで頑張った

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 18:58:57.43

(1)で微分して出てくるやつを無理矢理つくって部分積分した

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:02:55.69

>>14
わざわざありがとう
右下からワイでもいけそう？

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:05:38.13

部分積分で簡単になるゾ
分母を積分して、分子を微分する

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:06:29.22

コピペ失敗した
これ貼ればおk
int_{pi/2}^{pi}[((sin(x)-cos(x)*x)^2)/x^5]

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:06:50.98

>>16
見た目は簡単そうだけど意外と難しいかもしれん
やってみてくれ

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:15:01.15

>>19
ありがとう、やってみるわ
にしても思いつかんわこんな事...
(1)の答えと似てるな～とは思ったけど

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:15:46.41

wolfram課金してるけど計算過程ながいとタイムアウトする

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:19:40.35

>>17
これが正解だよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:23:05.09

真っ先に部分積分してみたけどあんまり綺麗にならんぞ
3,4回すればx消えそうだけどそんな問題あるんか？

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:26:15.05

>>22 >>17
すげぇ (1)の答えまんま出てきた

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:26:18.07

>>17
すまん　これが正解だと思う

https://i.imgur.com/ACIY7J0.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:27:11.34

部分積分一回で十分

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:27:56.43

数弱のくせにしゃしゃりでて申し訳ねえ

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:28:15.99

>>17
こういうことか

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:28:59.33

あげられてなかった
https://i.imgur.com/OTPxnve.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:29:19.87

>>25
3から4行目なんなんや…
誘導でもあったん？だったらショック受けずに済む

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:30:42.21

4x^2じゃなくて4x^4や
ミスった

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:30:53.35

>>30
(1)の微分計算の逆だね

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:31:17.14

>>27
いやいや、全然そんなことないよ
こんな人任せの馬鹿に付き合ってくれて

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:31:17.87

何回か部分積分すればできるやろってところまでは簡単なんやが
実際にやりきるのが難しい

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:31:53.82

予想以上に煩雑でワロタwwwww

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:32:34.40

計算面倒なだけの問題はノータイムで捨てろ
んであとで教授に文句言え

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:34:36.52

これ他の受験生は出来てると思う？
10%の人しか出来てないならいいんだけど

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:36:11.69

>>37
積分慣れしてる浪人生なら解いてくると思われる

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:36:47.84

>>37
横国受けるのって東大落ち、東工落ちとかだよね
半分くらいのやつは解けてるかもなあ

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:38:04.84

wolframの解答
https://i.imgur.com/kflifRh.png

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:38:28.63

たぶん3割くらいしか解けてないよ
やってみないと解けないタイプの問題だから

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:38:31.92

>>38
積分慣れなるワードに草

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:39:45.47

>>37
他の問題次第
むずすぎとか簡単すぎとかで時間余るなら
この問題に労力つぎ込んで正解してくるはず

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:40:49.64

>>10
4/π^4 + 3/4π^2 だなすまん

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:41:07.29

東大落ち、東工落ちって
すごく積分慣れしてそう

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:41:36.43

>>6
ちなみにこの手のやつスマホアプリでもあるからpocketCASオススメしとく
微積分も線形代数もパパッと計算してくれる学生の強い味方

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:44:10.17

>>5
それ二回微分しろって問題ではない？

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:44:33.26

うーむ... そうか
俺が受けるとこじゃなかったな
埼大辺りにしとけばよかった

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:45:12.80

誰も見てないかもしれないけど一応

https://i.imgur.com/dKV29kF.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:46:00.43

>>49
ホワイトボードええな

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:47:39.13

タンジェントx/2で大体解決するってばっちゃが

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:50:10.74

>>49
すごい

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:50:21.69

絶対読めないだろうから読まなくていいけど部分積分3回で答え出たわ
一応証拠として載せとく
https://i.imgur.com/hnOj0iw.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:50:32.73

>>50
ダイソーで売ってるよ
100円じゃなかったけど

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:51:09.73

解く気起きねーけど
ぱっと見だと最初に分子展開してからの２倍角

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:51:36.95

>>47
今確認したけど一回だな
>>49
わざわざありがとう
πとかπ/2だから意外と計算少ないのな

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:52:04.65

>>46
行列計算できるのいいかもね

パソコンでそういうソフトない？

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:52:07.02

>>51
お前のおばあちゃんは馬鹿。お前も馬鹿。

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:52:25.66

>>53
計算力やな
>>54
買うわ

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 19:57:16.78

>>53
何だかんだゴリ押しで出るのか
やっとけばよかった

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 20:09:00.07

wolfram alpha にe^(x^2)積分させて困らせようとしたら訳わかんないの出てワロタ
それはさておきレスしてくれた数強ニキありがとう
実はこんなんで数学科志望なんだけど、自分なんか数強ニキに比べたら全然駄目やなって
ちょっと勉強し直します

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 20:11:19.81

数学科って、
こんな問題お茶の子さいさいの奴が、
己の無能さに絶望して廃人になる場所ってイメージ

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 20:15:22.45

>>62
マジ！？
ワイ受験最中に数学嫌いになったんだけどもう全部出願してて
東工大の1類のワンチャン(2年次に化学科進学)にかけてたんだけどあえなく撃沈

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 20:17:06.75

数学科って憧れるよね
才能があったら行きたかった

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 21:23:38.07

数学とか理論物理は極論を言えば東大理系くらいじゃないと生き残れないでしょ
単純な頭の良さの勝負なんだから大抵オーラから違う天才に出会って挫折するだけ

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 21:29:07.77

あと一問いい？
3
(1)x,y,zを実数とする。
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz > 0 のとき、
x + y + z > 0 が成り立つことを示せ。

(2)x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 25 および
x≦y≦z を満たす整数の組(x,y,z)を全て求めよ。

(1)はいけた、有名な因数分解よな

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 21:37:44.55

>>64
何かかっこいいよなw
球の裏返し方？みたいな動画見て面白そうだと思った

>>65 そういうもん？
数学の先生も聞いた直後は意味がわからないって言ってたな

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 21:43:50.08

>>57
pcならmathematica
大学でライセンスもらえ

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 21:53:47.15

wolframしか知らんかった、為になる

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 21:54:46.07

>>66
(2)凄く簡単そうなんだけど計算合わなくて苦戦中

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:01:17.91

>>70
x+y+z=1,5,25 から全く進まん
xy+yz+zx は求まるからxyzも出して三次方程式の解と係数の関係かと思ったけど...

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:04:24.28

(8,8,9)(-3,2,2)かな？

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:08:33.35

>>72
絞り方教えて

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:09:23.79

x+y+zじゃない方の因数=1,5,25から

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:10:07.77

一文字消去すりゃいいのに
そうすりゃ二変数の2次方程式に帰着

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:14:07.79

>>75
頭ええな

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:17:17.65

>>74
そうか、(x-y)^2≧0 , (y-z)^2≧0 ... だから絞り込めるわ

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:23:46.44

>>75
とりあえずx+y+z=1のとき考えて違う方の因数ぶち込んだら
x^2 + y^2 + xy - x - y = 8
ってなって思考停止した

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:34:37.78

>>78
xの2次方程式と見てxの実数条件から判別式ゼロ以上
これでyの範囲が出るから代入して終わり

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:35:49.76

普通に絞り込みでも時間内に余裕なのでは？
x，y，zの順にx，x，x+1とか試してく
x，x，x+1とx，x+1，x+1は対称性から同じなのでそんな数を試さなくとも
x+y+zじゃない方が2か50しか有り得ないことはすぐ出る

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:45:12.95

いけそう
(x-y,y-z)=(0,1),(1,0),(0,5),(5,0)のみか
でx+y+z=...を考えれば

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:50:51.00

ワイは
ｙ-x=a、z-y=bとおいて
a^2+ab^2+b^2=1か5か25を得てから
0≦a≦5　0≦b≦5でサイコロ問題みたいな表作った

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:52:42.35

訂正　a^2+ab+b^2

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 22:55:47.12

できたーーーー！
答え >>72 やな

>>79
x+y+z=1 のときy≦9って出た
あとはx≦yとか考えつつ2次方程式に代入？

>>80
やべぇ理解力なさすぎてわからん

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 23:02:35.85

>>82
いっしょ
君のリードのおかげありがとう

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 23:06:58.80

>>84
x+y+zじゃない方（2倍しているので積は50）の値
x、x、x+1→2
x、x、x+2→8　（これはx、x+2、x+2も同じになる。x,y,zで作られる差の2乗の組み合わせが同じ）
x、x+1、x+2→6
x、x、x+3→18
x、x+1、x+3→14
x、x、x+4→32
x、x+1、x+4→26
x、x+2、x+4→24
x、x、x+5→50
他のx+5シリーズは25より大きく50より小さいので検討不要
めんどくさい解き方だけど大した量じゃない

**名無しなのに合格** · 2018/03/13(火) 23:20:34.55

>>86
なるほどなぁ
xとy、xとzの差を右辺からしらみ潰しでやってるわけか
親切にありがとう理解力低くて申し訳ない