虚数って、存在しないの？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 01:49:35.54

そもそも存在するってどういうこと？？？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 01:51:04.02

考え出したら眠れなくなった
教えて数強受サロ民

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 01:51:31.37

解法が導き出される＝存在するで良いかと

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 01:54:19.26

英語だと
Imaginary number
な
そっちのほうがわかるだろ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 01:54:55.36

実数だって、存在するかと言われると怪しくない？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 01:55:53.24

マイナスの数字は存在しないの？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 01:56:23.51

いや、実数は存在するよ
現実世界の計測値を表現するのに十分な

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 01:56:28.75

二乗するとマイナスになる数だぞ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 01:57:24.90

途中送信しちゃった
いや、実数は存在するよ
現実世界の計測値を表現するのに十分なのが実数空間
でも、虚数って概念を新たに作り出すと色々便利になるから生み出された

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 01:59:19.98

>>9
あー現実世界を表せるのが実数で
虚数は全くの別世界の数字と捉えれば良いのか

なんかすげー納得したわありがとう

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:02:06.11

だとしたら存在するって言い方はめっちゃ自己中心的な目線なんだな
まあそういうものか

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:04:33.19

自然数しか知らない人に足して０になる数字があるのかって聞くのと同じレベルで
実数しか知らない人に２乗してマイナスになる数字はあるのかって話だから
もし虚数の存在を疑うならまずマイナスの存在を疑って欲しいね

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:04:56.84

存在しないものを存在すると考えてるって面白いよな
そうすればいろいろと都合が合うって言うのもまた面白い
目標への道が目には見えないけど見えない道は存在するってことよな

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:06:02.59

そもそも数概念なんて人間の頭にあるもんだろ
自然界にあるか？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:07:16.94

そもそも「存在」自体が既に哲学レベルだからな。
なぜ何もないのではなく、何かがある、つまり存在するのか。
存在するという能力はそもそもなぜ与えられているのか。
最小の究極原子が原因だったとして何故そんな原子が現れたのか。
またそれが生み出されたなら何故そんな原子を生み出す力が
「存在」したのか。無限循環になって謎は本当に尽きない。
たかだか存在という当たり前の話だけでも謎のまま。

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:07:47.21

まあ数学的に存在しないなら虚数なんてものはないんだけどね

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:08:06.89

基礎的なこと調べ出したらきりないから
受験生の間は入試問題の解法にこだわったほうがいいと思う
天才は別だけど

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:10:26.79

>>14
うん
だから、あたまの中にはどっちも存在するし、
物理的にはどっちも存在しない

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:11:09.23

なんで便利なの？
なんで虚数だといきなり回転できるの？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:13:09.19

>>15
リンゴが目の前にあるからといって本当に存在してるのかすら謎だしね

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:16:48.60

>>20
そこなんだよ。哲学の話になるが俺は外世界に実際には
リンゴは存在しないと考える。
何故ならば認識されないで存在するリンゴというものを誰も確かめられないからだ。
リンゴを実際に見るにせよ、あるいは思い浮かべるにせよ、今まで実際に
認識したリンゴに基づいている。
でもその認識という概念は自分の頭の中にしかないし、それを
飛び越えて確かめる方法はない。だから実際に存在しているのは
外にあるリンゴだけでなく、自分のリンゴという認識の概念のみというわけだ。

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:16:54.06

>>13
ぐう分かる
初めて習ったとき実際に存在しない数字考えて何の意味があるんだよｗｗｗとか思ってたけど、虚数の概念が現実世界に役立ってるんだよな
このパラドックスが非常に面白い

>>15
ああ、数学科行った友人が今は哲学を勉強してるよと言っていた意味が分かったよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:19:02.64

>>17
まあそらそーなんだけど、たまにはこういうのも楽しくね？ｗ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:22:10.68

>>19
めっちゃ簡単に言うと、1つの式で平面の座標を表せて、そのまま同様の四則演算が適用できるから便利なんだよ
回転は回転座標系の公式を見ればわかると思う

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:24:11.45

>>19
物理現象の記述にも使われてるよ
波動とか

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:33:57.84

自然界にマイナスはない。でも人間がいろいろ計算する上では欠かせない概念。ゼロも然り。だから虚数も必要になるわけよ
結局は人間が決めた定義でしかないけれど、この同じ次元の宇宙に人間の他に高度知的生命体が存在するのなら必ずもっているであろう概念ではあるね。

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 02:48:27.32

>>26
マイナスと虚数を同列にするのは違うと思うが
標高0mの地点より1m下は-1mとするしかないが、現実世界で5iと表現するほかない現象はない
その意味で実数世界と虚数世界は明確に違うよ
虚数世界はあくまでimaginary

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 03:03:38.96

>>27
そもそもマイナスの数が存在しないものと扱うなら-1mなんて言う標高はないし
無理やり作り出したから-1mと書けるのであって
でなければ逆の方向に１mと言わないといけない
虚数を入れれば２次元の表現ができるから角度付きの方向を数字で現すこともできる
表現ができるかできないかなんて全くここでは問題じゃないよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 03:19:04.59

たしかにスレの論点からズレてたかも

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 03:30:22.82

>>28
マイナスの数が存在しないものとして扱うと
かじゃなくて、全ての自然現象を記述できる空間がどこになるかというと、その境目が実数空間と虚数空間になるということを言いたかった

計算や解析のテクニカルな部分として虚数空間にまで拡張すれば色々と便利ではあるけど、全ての現象は一本の数直線上の話に収まるってこと
マイナスが存在しない世界で逆の方向に1mと説明したとして、その「逆の方向に」ってのは結局マイナスと同様の概念であって、マイナスという言葉は消えても概念自体は消えているわけではないと思うが
結局元の方向と反対側を意味する表現は現実世界を解釈する上で必要となってくる

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 03:40:23.55

>>30
逆の方向はマイナスと言う概念がなくてもあるし、これはマイナスとは別の概念だと思うよ
現に東西南北って言うのはまさに逆の方向であるし
たまたま逆を記述するのに便利なのがマイナスだったって言うだけ
この方向を記述するのだって角度って言う概念でまかなえばマイナスの概念はいらないし
実数空間で表現できるってことは正の実数空間で表現できることと同値だよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 04:10:27.51

虚数はウソの数なのに虚数と虚数をかけると－1と実数になるのはどうして？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 05:05:31.46

>>31
一般的な逆という意味はもちろんマイナスと同義ではないが、数学や物理において逆という言葉を使って表現するならそれは結局マイナスと同義になるはず
もちろん逆というのは記号ではなくて言葉だから同義というのもちょっとおかしいけどね
東西南北なんかも言葉としての意味と記号としての意味の部分が混ざってるからそうなるのかと
あくまで逆を記号的な意味で使っている場合のみの話をしてる
また単純に疑問なんだが、角度で表現する場合、例えば「5個減った」はどう表現するんだ？
ある点からの相対的な位置は回転によって表せると思うが、この場合は結局「逆」のような言葉に頼るしかないと思うが
そうであるならマイナスのような概念は必要なはず

そもそも2以上の自然数も1の和で表せるわけで、表現方法は複雑怪奇だが一応表記はできるというロジックで全てを進めていけばそもそも2すらいらないし根本からおかしくなってしまう
自分は物理の専門家ではないから誤っているかもしれないが、基本的に全ての物理現象は実数の範囲で自然に記述できる
一方でマイナスをなくせば数多の数式は記述できなくなるはず（もちろん逆とかの言葉で補えば記述はできるかもしれないけどね）
そういう意味で、虚数とマイナスを同列に扱うのはおかしいと>>26にツッコミをいれた

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 05:21:43.99

>>32
むしろそういう風に定義されたものがiだと考えたほうが良いかと

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 05:53:02.21

>>34
うわっ、もう分からん…

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 06:08:16.76

存在するって何？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 06:53:45.53

虚数の真実について教えてください

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 07:02:50.12

>>36
つまり箱の中の猫が生きているか死んでいるかという事だ
わかるね？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 07:03:12.70

むしろ複素数というものがあってそのうちの実数しか知らなかったとみたほうがいいかもしれない

自然数から複素数へ拡張するのは一本道だけど複素数をさらに拡張する方法はたくさんある

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 07:11:23.76

物理の電磁気で虚数役立つって聞いたけどデマ？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 07:33:57.61

>>9
現実世界の計測値を表現するために便利だから生み出されたんじゃないのか？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 07:42:18.20

>>33
4個減ったっていうのは-4という数字じゃなくて４を引くという演算のレベルの話ね
例えばだけど自然数の世界だと３から４を引くのはできない
マイナスするという演算とマイナスという数字は別物だからね
それと何回か言ってるけど、表現の可能性について言及した時に自然と負の数が必要って言うのは
今負の数を使って表現してるから勝手にそう思ってるだけだと思うよ
私も物理の専門家ではないけど数学の専門家だから言えることは
実数で本当に表現できると仮定したら、正の実数だけで表現できるから負
この視点に立って見ると負の数もいらない

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 07:50:17.59

現実の物理量は実数しかとらない
けど三角関数的に変化するものは裏で虚部があると思ったほうが初期位相とか微分積分とか合成がわかりやすい処理しやすい
だから物理の交流で出てくる
ベクトル図が複素数平面になる

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 08:16:59.11

代数的に考えると虚数が存在しないと思う方が不自然

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 08:51:39.64

実数が実在する量だとするのは暴論もいいところだろ
ほとんどの無理数は現実でお目にかかれないだろ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 09:33:59.51

二乗すると虚数も実部に出てくる

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 09:41:51.57

>>42
結局噛み合ってないなあ
もともと自分が言いたかったのは虚数世界と実数世界に一枚の壁があるって話なんだけどね
実験データをとっても、現実世界から8√-1 m/sで動く物体はどうやっても観測できない
この点でrealとimaginaryの違いがあるのに、マイナスと虚数を同列に扱うのはおかしいと何度も言ってる

負の数が自然数の世界ではいらないと言ってるが、自然数の世界の話はしてない
現実世界とか、自然界の話をしてる
この世界において具体量を表せる、表せないという点において実数と虚数では明確に違うよね

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 10:15:40.36

>>47
-2√3個のリンゴ持ってきてくれよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 10:17:23.66

物質に最小単位がある以上お前の思うような意味で真の連続的な量は実在しねーだろ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 10:23:37.85

>>49
そもそも物質の量を表すだけじゃなくて、物質の状態を表すこともあるんだが
マイナス3個のリンゴは意味不明だが、気温でも電圧でもなんでもいいから周りを見てみなよ
んで聞くけど現実世界において、虚数で表現をする物理量や物理状態って何？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 12:07:59.87

気温でも電圧でもいいからミクロで見てみろよ
分子1個電子1個の運動が本当に連続量たりえるか考えろ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 12:21:43.18

>>47
その壁が他の拡張と比較して決定的に重要と考えるのは
あなたの主観に過ぎないでしょう
と言う主旨だろうし
自分もそう思う

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 12:29:20.87

虚数というか、複素数てのはさ、二次元平面で組みになっている( a , b ) について、一つの数で表現するときに、a + j bとか、a + I bとかで表現するよね。
ここで、j とか I は虚数単位ね。電気系の人は j , 数学系の人は I を使うね。
あくまで、組みとして扱いたいから、一方が他方の成分にならないように、直交させるんだよね。直交させるときのおまじないが、虚数単位を乗算するてことかな。
直交する二つの軸は、実軸、虚軸て呼ばれるね。xy平面上の座標点と考えればオーケー。
実軸上の座標点 ( 1 , 0 ) を反時計回りに90°回転させる行為、これは、1 + j 0 に j (= exp j (π/ 2 ) )を乗算することなんだけど、そうすると、1 + j 0 が、j - 0となって、y軸上の座標点( 0 ,1 )にマッピングされる。
ちなみに、もう一回、虚数単位を掛けてやると、また、実軸上に戻り、座標点は( -1 , 0 ) になる。つまり、虚数単位の二乗は -1 になるてことやね。

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 12:40:01.63

>>51
だからなんで量だけで考えるのさ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 12:48:48.60

exp j θ = cos θ + j sin θ
これ、オイラーの公式ね。θ = π / 2 を代入すると j になる。

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 12:58:34.19

>>54
お前は都合のいいように連続量(=実数or複素数)で現実(マクロの振る舞い)を近似してるだけだろ
ミクロの振る舞いが離散的なのも認めないのか？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 13:08:03.39

>>52
もちろんその他の拡張と同質のものであるといつ考え方も主観に過ぎないし、客観的に見てどれが正しいかというのは無いと思うよ
ただ>>26を読んで、虚数はこれまでのrealな世界ではなくimaginaryな世界への拡張なのに、自然界への対比として2つを同列に扱っていることに対して突っ込んだだけ
自然界での現象は全て実数の範囲内で記述されるのは事実だし、どうやっても虚数のデータが取れることはないという意味で、ツッコミを入れたかったの
勿論それは主観で大した違いではないという主張もあると思うけど、かといって俺の意見が否定されるわけでもないと思う

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 13:30:01.44

気温や電圧に関してミクロでみるなら確かに離散的だが、一方で現実世界において長さや相対速度で、√2mという長さや-2√2m/sがあるかと言われればあるだろう
では√-2mとはなに？
後者は明らかに存在しないよね
近似やらの工程をしたとしても

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 13:56:45.63

> √2mという長さや-2√2m/sがあるかと言われればあるだろう
(単位は無視して)ない
あると都合がいいから使ってるだけ
本質的に複素数と同じ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 14:35:39.69

>>59
じゃあ長さが1:1:√2の三角形は存在しないのか？

他の人が言っているような、純粋に数学的な目線からだと負の概念と虚数の概念の拡張は似たようなものって指摘は理解できるし、ただ自然界とか現実世界の話で言えば√2や-3は存在できる一方で√-1は存在できないから違うんじゃないかっていうのがさっきからしてた話
でもお前の指摘はそもそもズレてる
計算や解析において虚数があると都合がいいから使われてるが、例えば実験のデータから√-2なんて値は絶対に出てこないんだよ
虚数の世界は都合が良いとかの次元じゃなくて、そもそも”物理量として”は存在できない

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 14:45:39.77

「存在する」ってのは人間が区別した時点で決定するものじゃないの？その意味では実数も虚数も人間にとって同じように存在する概念よね？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 15:19:44.96

無理数や負の数は現実でも想像しやすいけど虚数はどう考えても想像できない

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 15:28:16.69

>>60
現実に存在するなら用意してきてくれよその三角形を
んで実験云々言うなら厳密な測定値を出してくれよ、測定誤差丸め込みのないやつをな

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 15:29:29.92

>>32
ちなみに虚という漢字に嘘という意味はない。実在しない即ちイマジナリーという意味な気がする。

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 15:39:55.98

>>63
さっきから何を言ってるんだ
虚数は物理量としてはそもそも存在できないという話をしてるのになんで話を逸らそうとするのか
その三角形も目の前に用意しろと言われても簡単なことではないが、現実に存在し得るんだよ
その誤差云々の理屈で無理やり通すなら円周率なんかも厳密に言えば存在しないと主張するんだろうが、仮にそうだとしても虚数とは全く別の話
虚数は近似すれば存在するとかそういう次元ではないんだよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 15:40:42.88

存在しないという事実が存在するやろなぁ(小並感)

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 15:49:10.05

>>65
現実に存在する、を測定の立場から主張してんだろお前は
だからそういう立場では無理数は存在しないだろって言ってんのわからん？

んで量の立場から見て複素数が存在しないって主張は個数の立場から見て負数や有理数が存在しないと言ってるのと同じレベル
だからその筋ではすでに別のやつに論破されてんの

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 16:15:05.48

>>67
勝手に測定の立場で置かないで欲しいんだが
目の前に用意しろと言われたら難しいし、計測できっちり1や2が出ることはまずないだろうが、√2という長さは確かに存在するんだよ
測定が難しいから現実に存在しないと主張するのか？
なんども言うけど、1:1:√2の三角形は存在し”うる”の
一方で現実世界で虚数は存在できない、って何度も言ってるんだけどなんでわからないかな
√-2cmは存在の可能性すらない、そもそもおかしいんだよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 16:19:33.17

>>63
周が10cmのトマトを三等分するとそれぞれ周が10/3=3.3333…cmのトマトになる
これが無限小数が現実に存在する証明
1cm四方の正方形の対角線は紛れもなく√2=1.4142…cm
これが無理数が現実に存在する証明

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 16:28:48.13

>んで量の立場から見て複素数が存在しないって主張は個数の立場から見て負数や有理数が存在しないと言ってるのと同じレベル

意味不明
個数だけじゃなく物理量とか諸々含めた自然界現実世界の枠組みにおいては、虚数だけが存在し得ないって言ってるんだよ
自然数うんぬんの話は数学的な話であって、現実世界の話とは全く別物
>>60で言ったように、数学的な意味で負や複素数の拡張が似ていると言うのは俺も一理あると思っている

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 16:34:11.33

自然数→整数→有理数→実数→複素数ていう様に、負の数も虚数も数学的な記述拡張のために定義されたものである、っていう結論で良くないか？？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 16:38:52.96

>>71
いや、実数の次は、超実数というのがある。
有理数と有理数の間を埋める無理数を含めたところを実数と言うのに対して、実数と実数の間を埋める数値を含めて超実数と定義されている。

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 16:40:48.82

>>72
それは蛇足な。まだ数学を専門的にやってないから細かいことは知らんがその超実数てのも拡張の為でしょ？？

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 16:42:33.82

複素数ていうのは、位相とかベクトルとか、そういう概念を整理するために作られたものであり、ただの拡張とは少し違うと思うよ。直交する二つの軸上の数値は、それぞれ実数。

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 16:45:19.79

>>71
数学的にはそれで正しいと思う
自然界、現実世界ではって話に限定すると、実数と複素数の間に1枚壁があるかなと思いレスしたわけだが思わぬ形で激しいレスバになってしまった

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 16:45:20.87

>>74
じゃあそれがこのスレの結論でええやん

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 17:58:56.57

>>76
高校生にキレんなよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 20:03:27.85

http://openblog.seesaa.net/article/435851201.html

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 20:14:40.07

虚数というか数学に対しての見方が変わって面白かったです
みんなありがとう

**名無しなのに合格** · 2018/03/05(月) 22:08:41.80

円とか三角形とか持ち出した時点で概念的な存在になってんだよ
実在じゃねーんだよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/06(火) 02:02:35.78

底辺の長さがsqrt(2)であるような直角二等辺三角形は存在しない

そもそも現実世界において「三角形」なんて存在するの？

**名無しなのに合格** · 2018/03/06(火) 03:38:15.83

哲学は
自分でも
理解していないことを
扱うから

手に負えなくなる

**名無しなのに合格** · 2018/03/06(火) 07:13:30.28

イデア論とか実在論にも通じるね

**名無しなのに合格** · 2018/03/06(火) 09:16:04.48

>>74
このバカは数学知った気になってるだけ
なにが位相だボケカス
複素解析はコーシーやガウスの頃、位相空間論の萌芽はカントールらによる点集合論からだ
そもそもCにはR^2と"同じ"位相構造が入ってんだから新たに整理する必要もない
ベクトル空間としての構造も同様

**名無しなのに合格** · 2018/03/06(火) 10:32:56.16

水平な実数の数直線を考えるとiは0から垂直に1だけ移動したところにあると考えるのが妥当なんだけどこれをもとにすると実数しか考えられない人間にとっては存在しないも同然だと思うんだよな
一方で虚数の方向を知っている人間にとっては存在するように見えると考えてる

**名無しなのに合格** · 2018/03/06(火) 10:38:05.54

>>84
ベクトル空間としての構造は全然違うだろ

**名無しなのに合格** · 2018/03/06(火) 10:47:34.91

>>6
存在自体がマイナスな奴はいるよ

**名無しなのに合格** · 2018/03/06(火) 10:52:48.54

予想通り自然界云々で虚数を特別視する馬鹿が湧いてた

**名無しなのに合格** · 2018/03/06(火) 10:55:11.41

物理学科ぼく悲しい　観測量としてテンソル量が出てくる以上複素数があるのも自然やろ。そもそもR^2の物理量は複素数と見なしていいし

**名無しなのに合格** · 2018/03/07(水) 08:01:39.89

複素数の世界を考えることってどういう意味があるんですか