数学の問題教えて

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 22:54:37.84

UNIVERSITYの10文字を使って文字列を作る時、N,V,R,S,T,Yがこの順にあるものは何通りか

7×7×7C2って答えたけどどこが違うんや

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 22:59:14.14

答え60？

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:00:54.75

いや、バラバラだよ六文字は

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:01:12.89

(10Ｃ6・4！)/2

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:01:40.43

UIEIをに突っ込むんやな
まずNVRSTYにUを突っ込むのは７通り
さらにEを突っ込むのは8通り

さらにI2つ突っ込むのは
Iが連続するのが9通り
Iが連続しないのが9C2通り

よって8*7*（9+9C2）通り

こんな感じでええか？

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:02:05.38

問題をこう言い換える。
文字列に注目、I以外は重複無し。
順序が決まってるのは6つでIは含まれない。
この6つを123456
Iを＊＊
残りをアイの10個の記号に置き換える。

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:03:05.52

みんな答え言って～！

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:03:48.76

間違ってたらごめんゆるして
https://i.imgur.com/8ZqiJd5.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:04:05.03

2520通り？

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:04:28.97

2520だな

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:04:29.45

(10Ｃ6・4！)/2

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:04:29.34

3150

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:04:59.83

2520

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:05:22.47

>>9
それ派が多い
ちな今日の芝浦

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:06:07.15

え、2520通りちゃうのん？

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:06:27.35

>>8
N,V,R,S,T,Yは6個

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:06:32.22

10箇所の中からNVRSTYを突っ込む五箇所を選ぶ。選んだ五箇所に入る文字の順番は固定されている
よって、10C5*5！/2

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:07:04.22

次に
123456を区別せず○○○○○○として
＊＊アイの10個をならべかえる。
10！÷(6！×2！×1！×1！)
その後で、○に順番ち123456を入れると考えておわり。

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:07:11.70

>>1
7ってどっから出てきたん？

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:07:14.52

これチャートでおんなじ感じのあったわ

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:07:17.41

NVRSTYの間にはめこめばいいから7×7×7C2のどこが違うんだ...
7C2はｉが被るから組み合わせにしたんだが...

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:07:26.63

>>8
これ5席じゃなくて6席だった
10C6*4！/2！=2520

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:07:30.74

2520やな
数値計算ムズいお

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:07:53.01

順序が決まってるのを○で置いて
○6個とuieiの並べ方で考えた
10!÷6!2!

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:08:40.87

>>19
〇u〇N〇R〇S〇T〇Y〇の丸の数

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:09:54.10

>>6
>>18
の続きだけど、2520通り。
かんぺき

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:10:17.54

>>25
それじゃNとRの間とかに1つしか入らない事になっちゃう
そこの間に何個も入っても良い

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:11:02.29

N,V,R,S,T,Yをそれぞれ〇とする。(区別を付けない)
それで、〇〇〇〇〇〇とU,I,E,Iとの並び替えとして考える。
で、10！÷(6！×2！×1！×1！)＝2520通り

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:12:32.76

>>27
うーん...
Uは7この中からひとつ選んでEも7個の中からひとつ選んで7×7だからかぶる場合も含んでることになってませんかね...？

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:12:37.21

読み違えたわ2520です！

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:12:55.28

いろいろな解き方で2520になっとるから
2520は間違いなさそうやな

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:14:29.07

2520ぽいな

１０C６×（４！／２！）

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:15:13.56

１０C６派が多いんやな

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:15:21.41

>>29
Eってどこから出てきたん

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:16:41.33

解けたみたいだから今日できなかった問題教えてくれ。
N人がそれぞれ違うプレゼントを買って交換する時、自分が買ったプレゼントを手にする確率を求めよ。

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:17:20.04

え、どゆことですか？
UNIVERSITY からNVRSTYを抜いたらUEIIのEです

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:18:07.92

イッチはNVRSTYにUEIIを突っ込む方向で解きたいんか？

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:18:28.02

1の問題だけどNが1ちばんめ、２番目、３番目、…で場合分けして泥臭く解くことも可能か

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:19:16.56

>>35
条件甘くないですか？
1回の交換なら自分のプレゼントもらうことはないし

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:19:22.43

>>37
そうです...

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:19:23.37

問題ミスったわ。N人がそれぞれ違うプレゼントを買って交換する時、少なくとも1人が自分が買ったプレゼントを手にする確率を求めよ

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:20:31.47

>>40
ほなワイのでええで
2520にはなったし

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:20:52.45

>>39
交換っていうか、一回プレゼントを集めて全員に1個ずつプレゼントを配った時、それが自分の持ってきたプレゼンであるものが少なくとも1人いる確率
わかりにくくてすまん

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:21:11.47

>>35
確かコレ根性で解くやつ

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:21:32.56

>>42
ああ、なるほど...ありがとうございます...
頭悪くて泣きそう

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:21:35.13

UNIVERSITYの10文字を使って文字列を作る時、N,V,R,S,T,Yがこの順にあるものは何通りか
→
N,V,R,S,T,Yの順番はあとで考えるとして○○○○○○とおく。
○、○、○、○、○、○、
i、i、
u、
e
の10個を並べ換える。
重複順列の考え方を用いて
10！÷(6！×2！×1！×1！) ＝2520通り。
次に○に順番にN,V,R,S,T,Yを入れていくと求める順列が完成する。
したがって2520通り。

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:21:39.00

>>40
その方法でも出来なくは無いと思うけど、めんどくさすぎるし、みんなが言ってる方法が定石だからそっち覚えた方がいいよ

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:22:43.36

>>44一般性見つけて漸化式的なのつくれないかしら

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:23:08.88

>>46
これ

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:23:52.68

完全順列の一般項とかムズすぎや

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:27:06.70

すみません、質問なんですがこの定石だと思われるやり方は定番なんですか？
自分はその解法は思い浮かばなかったのですが
そのやり方は有名なのでしょうか...

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:28:37.00

>>51
突っ込み型も含めて、全部定番

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:28:41.59

このほかにちゃんと条件ついてたわ。
ただし、N人の場合にこれが起こる確率をpnとするとき、p1,p2,p3…を用いてpnを表せ的な。

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:29:24.93

定番というより他の解き方が普通思いつかないレベル
どのテキストでも基本的にこの解き方じゃないかな

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:29:39.89

>>52
そうなんですか...
勉強不足ですね

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:30:17.00

完全順列ってeとか出てくる奴やっけ

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:32:46.69

あとさ、全く別の質問で悪いんですが
a+b+c=ab+bc+ca=3のとき、a,b,cすべて、1である。とかいう問題全然解けないんだけどやり方暗記でいいのか？
ちなみに答えは
（a－1）^2+（b－1）^2+（c－1）^2=0ってやってたんだけど、お前らこういうの試験場でパッと思いつく？

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:34:14.40

ちなみに先の完全順列のやつは早稲田の数学選抜2015の問題。なお完投できた受験生は1/3くらい（早稲田の解答速報サイトより）

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:35:03.47

>>57
とりあえず最初に浮かぶのは
（a－1）^2+（b－1）^2+（c－1）^2=0を示せないかなーやね

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:35:24.55

>>51
これはチャートにも載ってる典型問題。自分で思いつかなくても解き方理解しとけばオーケー

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:36:31.66

>>59
一発でそこまでいけるのはすごいわ
そういう発想力ってやっぱり天性なのかな

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:37:25.43

>>61
それはちゃうで
典型解法の暗記や

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:40:29.05

>>62これは解法と聞いて少し安心した。おれまだ暗記緩かったんだな

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:42:58.81

あと1年ぐらいずっと思ってるんだけど値域求めたりするときの逆手流ってのクソ気持ち悪いんだけどわかるやついるか？
よくわかんないのに使わなきゃ解けないときあって非常に困ってる

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:45:38.38

>>63
「すべて」がキーワードなんや

ちな「a,b,cのうち少なくとも１つは、1」なら
(a-1)(b-1)(c-1)=0が浮かぶ

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:45:43.74

例
xが実数のとき、
2x+1/x^2+1の地域

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:45:49.93

>>61
abcが1であるって見たら(a-1)と(b-1)と(c-1)は使いたくなってほしいしa+b+cとab+bc+caみたら(a+b+c)^2使いたくならんか

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:47:51.35

>>65
なるほど。また１つ賢くなって嬉しいけど、入試に出るかなあ

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:48:58.82

数学ってやっぱ経験なんだな

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:50:37.57

区切ってないから積が1みたいになって誤解与えかねんな
まあ詳しく説明してくれてる人いるからいいか

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:52:12.61

>>67
なんで、そこからすぐa-1 b-1出てくるかわからん。
確かにab+BC+caみて一瞬それ使うと思ったんだがなぜか
a^3+b^3+c^3-3abc=
使って解こうとしちゃったわw

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:52:22.55

>>35
モンモール数で検索

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:52:27.74

でもやっぱり大事なのは計算力やで
ワイは本番ででたら>>1の問題落としてたわけやしwww

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:54:00.16

>>70
ここ区切ったつもりだったのか
おれもa-1,b-1,c-1が0になるとこまでは良かったんだよな。２乗の和0思いつくのはレベル高すぎ

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:57:16.74

>>57
a+b+c=ab+bc+ca=3のとき、a,b,cすべて、1である。
はabcは自然数とか制約ないの？

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:58:55.86

たぶんabcは実数って制約じゃないかな

**名無しなのに合格** · 2018/02/04(日) 23:59:11.38

>>75
青チャ見てもそれはなかった。

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 00:02:25.17

文カスなんだけど式と証明1番難しいわー。あれって初手で決まるんだろうけどそれが全然出てこねえんだよなあ本番で出ないのを願うしかないか

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 00:02:32.33

>>71>>74
a,b,cが1になるんなら1引けば0になるでしょ
それで>>65でも言われてるように少なくとも1つが1なら0に何掛けても0を使いたいし全部1なら和が0になることを使いたい
そこで条件を見るとa+b+cとab+bc+caがあって後者見たら(a+b+c)^2を展開した形が見えてくるかなと

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 00:04:46.41

式と証明は、後ろから前からどうぞ戦法やで

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 00:08:42.78

>>66
xが実数のとき、
2x+1/x^2+1の値域。

2x+1/x^2+1=kとおく
分母を払って整理して
k(xの2乗)-2x-1+k=0
kが求める値域内にあるならば
それに対応するxが少なくとも１つ以上存在する
逆に対応するxがないときそのkは値域内にない。
したがって、上の2次方程式において、xが実数解を取ることが、kが値域にあることの必要十分条件である。

2次方程式の判別式をDとおくと
D≧0
つまり、、、

ってやって解けばよいよ

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 00:12:02.28

>>79
やっぱ、短い問題文の中から表面的なとこだけじゃなくて色んな側面からヒントをつかまないといけないんだね
とりあえずこの手の問題は積＝0とか2条の和0とか与えられた条件式を利用できるような式立てなきゃいないのな

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 00:15:55.01

1のやり方だと、１つの○に複数個文字を突っ込んだ時そこでも場合分けが生じるからすこしだけ面倒だね。

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 00:16:23.11

>>81
このときkが実数であるって条件は考えなくていいのか？

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 00:27:02.13

>>84
判別式の公式は
a(xの2乗)＋bx＋c=0
でa.b.cは実数、a≠0のときにしか使えないから、
kが実数でいてくれないと判別式使えないよ泣
(質問には答えられてない)

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 00:30:07.54

>>84
わかった、
kは実数xであらわされるじゃん、
つまり
xが実数ならば、kも実数である。
いまxが実数であることを示したので、kも実数である。
でよい？

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 00:31:01.90

(2x+1)/(x^2+1)=kだったんか！

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 00:32:46.40

>>84
これだと、実数かどうかわかってないのに判別式使ってることになるから、こうしよう。
はじめに
kは実数である
と但し書きする。

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 00:41:47.69

終わったはなしだが>>1のやつは
10×9×8C2ってやるのが一番いいよ

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 01:30:05.53

>>66
アホだから微分して最大最小しか思いつかん

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 09:23:19.04

>>88そもそも判別式を使う前にkを実数としてしまったら、判別式使ったあとにxは実数だからkは実数ってなんかずるくね？これはいいのか

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 09:23:49.38

この良スレだから残しとけ
age

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 09:59:04.82

>>81
>>84
>>85
>>86
>>88
>>91
xが実数ならkは実数。
xが虚数ならkは実数か虚数。
つまり、
kが実数である範囲に、問題の実数xはすべて入っている。
したがって、以下はkは実数として絞り込んで考えると、、、

って感じじゃね。

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 13:53:17.16

席順で考えて2で割って終わり

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 14:27:37.86

>>57「少なくとも一つ」は積で「全て」は二乗和でというのはセオリー
この問題なら他にも三次方程式の解と係数の関係を使う方法もある

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 14:36:47.63

>>93
なるほどな、感覚的につかめる気がする

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 14:37:36.48

>>95
かいと係数教えて

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 14:40:23.57

age
あと今日見つけた問題
nは2以上の自然数とする。
このとき、x^n－1を（x－1）^2で割った余りを求めよ。
余りの次数が1以下にしてx=1のときについて考えるとこまではいいんだけど、そっからの思考回路が解説読んでも理解できない。

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 14:45:55.70

x-1=tとおいて
(t+1)^n－1をｔ^2で割った余りを求めれば

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 14:47:41.58

両辺微分するやつ？

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 14:51:32.27

>>97
abc=kとおくとa,b,cを解にもつ3次方程式はx^3-3x^2+3x-k=0
これを変形して(x-1)^3=k-1
a,b,cが全て実数であるときこの方程式の解は全て実数であるがこれをみたすのはk=1で三重解をもつ場合のみであるため全ての解すなわちa,b,cは1

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 15:24:41.16

>>99
お前頭よすぎじゃね？チャートにすらこんなの載ってなかったわ

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 15:31:17.12

>>100
よくよく考えたら微分でもいけた

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 15:34:09.59

>>101
すげえ！！！こういう考え方もあったか

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 15:39:08.05

ここみたら青チャートのやり方のカスに見えてきたわ。age

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 16:16:12.71

ちなワイは白チャ信者

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 18:02:21.88

age

**名無しなのに合格** · 2018/02/05(月) 18:26:27.30

ちな今日からプラチカやる高2

**名無しなのに合格** · 2018/02/06(火) 23:45:16.61

良スレあげ