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この問題解ける猛者いる？
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0001名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 09:27:23.15ID:PlQFX12B
実数α,β,γが??α??≦1,??β??≦1,??γ??≦1を満たして動くとき点P(α+β+γ,α^3+β^3+γ^3)の動く範囲をxy平面に図示せよ.

一応答えは用意してる
0003名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 09:42:20.56ID:4O5t3tWs
-3≦x≦3

x^3-6x^2+12x-6≦y≦x^3+6x^2+12x+6
0006名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 11:58:01.53ID:m0b4TuBu
なんちゃらとなんちゃらの関係使うやつ？
0007名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 12:44:59.44ID:WonOnniP
y+2=(x+2)^3 (-3≦x≦-1)
y=x^3 (-1≦x≦1)
y-2=(x-2)^3 (1≦x≦3)
y=(1/9)*x^3(-3≦x≦3)

こいつらで囲まれる領域
自信はない
0008名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 13:03:16.63ID:WonOnniP
訂正
y+2=(x+2)^3 (-3≦x≦-2)
y+1=(x+1)^3 (-2≦x≦-1)
y=x^3 (-1≦x≦1)
y-1=(x-1)^3 (1≦x≦2)
y-2=(x-2)^3 (1≦x≦3)
y=(1/9)*x^3(-3≦x≦3)

こいつらで囲まれる領域
0009名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 13:06:43.11ID:WonOnniP
また訂正ですまんな
y+2=(x+2)^3 (-3≦x≦-2)
y+1=(x+1)^3 (-2≦x≦-1)
y=x^3 (-1≦x≦1)
y-1=(x-1)^3 (1≦x≦2)
y-2=(x-2)^3 (2≦x≦3)
y=(1/9)*x^3(-3≦x≦3)

こいつらで囲まれる領域
0011名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 13:41:44.54ID:PlQFX12B
>>9
1/9x^3まで出てるから、結構いい線いってる。だけど惜しい。もう一息
0012名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 13:53:08.54ID:PlQFX12B
因みに、これよりも一段階難易度下げた問題が、
点Q(α+β+γ,α^2+β^2+γ^2)の動く範囲
更に一段階下げたのが、
点R(α+β,α^2+β^2)の動く範囲
大学にもよるけど、Rでさえ、入試に出たら正答率かなり低くなると思う。あと、なんとなく分かるだろうけど、PもQもRも数ⅡBまでで解けるから、文系もウェルカム
0013名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 14:06:14.96ID:qB/n9UdW
Qあたりどっかで類題見たな
昔の代ゼミの東大プレかな
0014名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 14:22:42.58ID:WonOnniP
再訂正（一番最初のと同じだけど）
y+2=(x+2)^3 (-3≦x≦-1)
y=x^3 (-1≦x≦1)
y-2=(x-2)^3 (1≦x≦3)
y=(1/9)*x^3(-3≦x≦3)
0016名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 14:30:26.06ID:PlQFX12B
>>14
x=0のとき、必ずしもy=0にはならないはず。例えば、α=1、β=-1/2、γ=-1/2のときとか。
だから、後一つ要素が足りない
0018名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 14:44:54.44ID:WonOnniP
とりあえずギブアップやけど
楽しそうな問題やね
0023名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 15:31:25.65ID:go9oXKH5
場合分け多すぎ
いまのところ8通りは少なくとも必要になったんだが
0024名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 15:33:57.20ID:B4bGbstC
>>15
この答えになる問題どっかで見たことあるわ
新数円あたりか
0026名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 15:47:16.15ID:go9oXKH5
https://i.imgur.com/YmUaUuA.png
https://i.imgur.com/d0JcVP2.png

これでαβの項の最大値最小値をそれぞれtの値で場合分けして出して、それぞれの場合においてのyの最大値と最小値の関数で囲まれた部分が答えになるけど

計算多し
足跡だけ残しておく
0028名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 15:55:00.79ID:go9oXKH5
>>27
yがどうしてもこうなってしまう
やっぱりおかしいのか
0030名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 16:00:11.27ID:aFrB2pO+
>>28
おかしいっていうか字として違う
cを て みたいに書く奴なら問題ないけど
0036名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 16:37:23.01ID:go9oXKH5
>>30
注意するようにする
0040名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 16:58:07.01ID:PlQFX12B
>>37
2はいらない。
その場合わけですすめてOKだけど、結果的にはも一つ範囲が増える。まあ、ここはやっていくうちに分かることだから気にしなくていいよ
0041名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 17:00:40.46ID:PlQFX12B
>>39
三角形に六角形？まあ、範囲があってるから、大筋は外れてないとは思う。
0043名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 17:59:17.80ID:PlQFX12B
>>42
ちょっとそこからの展開が分かんないわ。でも図形的に考える発想はなかった。
0045名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 19:14:54.17ID:aYnOyTyF
21時まで？

頑張ってみます
0046名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 21:00:52.77ID:aYnOyTyF
あと少しで解けそう待ってくれ
0048名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 21:18:52.84ID:aYnOyTyF
これで見当違いだったら申し訳ない。急ぎます
0055名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 22:35:57.72ID:aYnOyTyF
細かい場合分け諦めてグラフ描いて囲まれたところに合うように範囲決めてしまった
0058名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/19(火) 22:44:44.70ID:aYnOyTyF
γ消した後

α+β=s
と
αβ=t
の基本対称式置いてから領域出した方が楽じゃない？
0060名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 22:53:06.99ID:PlQFX12B
ちょっと解かれちゃって悔しいから、ラスト一問、まあ蛇足みたいなもんだけど、出していいけ？
0061名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/19(火) 22:54:07.52ID:aYnOyTyF
てか俺>>3なんだよね

朝電車の中で適当に解いて帰ってきたらまだやってたからやり直した

成長を実感した1日
0065名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 22:59:13.75ID:wUYgriac
対照式だから基本対照式に分解してうんたらかんたらっていうのもできそう
0071名無しなのに合格
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2017/12/19(火) 23:22:24.71ID:WonOnniP
この問題では試してないけど
３文字の対称式は、あえて２文字の対称式とみた方が上手く行くことが多い感じしない？
0073名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/19(火) 23:27:05.33ID:PlQFX12B
>>71
うーん、あんまり三文字は経験ないんだよなぁ。一文字ずつ消していくか、面積が絡んだものなら座標化するか、三次関数なら図形を利用するかくらいしか分からんわ
0074名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/19(火) 23:28:40.17ID:wUYgriac
>>71
たしかに、今確かめたがこちらの方が計算の目処はたちそうだな
0075名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/19(火) 23:32:50.23ID:aYnOyTyF
この問題の2文字対称と3文字対称は結局2次関数と3次関数のどっちを扱うかの順序が前後するだけな気がする。

2文字対称だと二次関数の解の存在条件でシンプルな領域が出るけど、3文字対称だとそこから条件出すのがいきなりヤマになるっぽい。

そのかわりxとyの関係はシンプルで対称式の範囲がわかれば直接xとy出そう
0077名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/19(火) 23:57:42.57ID:PlQFX12B
そろそろ寝るわ。おやすみ。答えは明日でいいよね
0084名無しなのに合格
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2017/12/20(水) 00:24:57.32ID:LaqwK1I0
>>83
それ言ったら一個ずつ符号ひっくり返したのがいくらでもある…
0085名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/20(水) 00:30:45.70ID:h8an50xP
cn＝－bnとか
cn＝(－1)^n (bn)とか。
0087名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/20(水) 15:12:58.82ID:couRImdc
そろそろ答え作りますわ。てか誰かみてるのかなぁ
0091名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/20(水) 15:35:13.89ID:MtUaugKZ
高校生浪人生が学校予備校終わってから解こうと思ってるかもしれないから、
もう少し待ってみては？
0093名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/21(木) 00:15:21.53ID:7kdO9Xuh
わからん
0097名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/21(木) 00:41:53.69ID:g71v9sAo
みんなお疲れ様。最初の問題は確かにかなり面倒だけど、結構楽しかったのではないかと思う。二問目は無限降下法から思いついた問題です
0098名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/21(木) 00:43:56.06ID:7SvHCjvu
ちなワイは手も足も出なくて全然楽しくなかったw
得意ニキぐらいの数強には楽しいんやろうけど
0100名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/21(木) 00:49:26.26ID:7SvHCjvu
こちらこそ雑魚ナメクジで申し訳ない
でも、このレベルの問題を楽しめる人をスレに呼び込むのは難しいね
猛者が集結するスレみたいなのがあればいいんだけど
0101名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/21(木) 00:53:00.31ID:g71v9sAo
>>100
ちょうど別スレに数学強者がいるみたい。そっちに追加問題出してみようと思う。
0102名無しなのに合格
垢版 |
2017/12/21(木) 00:54:50.64ID:7SvHCjvu
ワイもあっちのスレ見てるよ！
こっちのスレの書き込みはこれでおしまいにするよ
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