数学教えて

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:18:50.44

簡単です
https://i.imgur.com/KTBHUyP.jpg

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:19:16.03

あ

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:19:55.20

なんで重解持つの？

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:22:07.69

2つを連立した式の解が曲線と直線の交点のx座標、今回一点で交わるから重解

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:22:39.95

接点⇔重解

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:28:55.33

y=f(x)とy=0(つまりx軸)が1点で接するとき
f(x)=0の解が重解を持つだろ？
それと同じ

y=(3次式)とy=(tを用いた直接の式)が接するとき
(3次式)=(tを用いた直接の式)が重解を持つ事から、判別式を用いてtを特定し、接線を特定する

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:30:00.14

>>6
判別式のくだりは余計やった

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:30:58.26

なるほと　ありがとうございました

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:31:55.23

わざわざ割り算とかせんでも解と係数の関係使えば重解じゃないほうの解が求まるから知っとくとええで。

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:35:37.01

質問すれでよく思うんだけど、FGって糞分かりにくくね？

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:37:13.97

これフォーカスかw
青チャIIIやりたかったけど学校でこれ買わせられたわw

◆Q4or7VBVO. · 2017/12/16(土) 23:38:37.98

解説むずいな

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:39:14.46

1じゃないけどやべえ
全然わかんねえ
>>6
最後の三次式＝tの式が重解を持つってのはこの問題ではどこにあたるんだ？
2,1代入した後三次式との関係どこに残ってんの？

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:40:21.21

途中のザコ変形は丁寧なのに、
ムズイところの解説からは逃げ回る感じが好きになれん

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:44:43.60

現役じゃないよね？現役でこれわからんのなら相当ヤバイよ

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:49:40.55

通るって重解持つって意味なんか
普通に因数分解してt出したけど

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:49:57.09

高2だよ

**ｸｿｻﾞｺ** ◆nRHFM1v6Oo · 2017/12/16(土) 23:51:05.53

わけわかんね

◆Q4or7VBVO. · 2017/12/16(土) 23:52:52.14

因数定理使えば良くね

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:53:41.88

この問題解くだけなら、普通に因数定理やね

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:54:22.76

>>17
高2ならしょうがないこれは説明が不十分
2時方程式と関数あたりのをちゃんと理解すればわかると思うよ

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:55:09.04

>>19
難しい問題になるとこういうので条件絞らないと無理数とかの明らかに自力で見つけられない解しか持たなくて因数分解できなかったりするよ

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 23:57:11.23

普通に右に解説書いてあるじゃん

◆Q4or7VBVO. · 2017/12/17(日) 00:03:50.09

はえ～
よく分からんけどそのために重解使ってるのか

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 00:06:53.05

>>13
>最後の三次式＝tの式が重解を持つってのはこの問題ではどこにあたるんだ？
>2,1代入した後三次式との関係どこに残ってんの？
俺もそこが分からん

>>22
この問題だと、t=2が重解になるかはさておき
t=2が解になるのは明らかだから、まず(ｔ-2)を括りだせばええんじゃね？

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 00:09:59.95

追記
t=2が解になるのは明らかってのは、(2,1)が曲線上の点だから

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 00:16:02.22

イッチどこ志望なん？

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 00:18:02.35

tの3次関数といて接点求めて公式使うだけじゃないの？

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 00:20:33.15

t=2で接するから(t-2)^2(t-A)=0形になる
もしくは出てきたtの3次式でt=2を代入すると等式を満たすから因数定理で因数分解してもおk

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 00:36:01.73

>>29
t＝2で接するって何と何が？
代入して出てきたtの方程式とy＝f(x)が、ではないでしょ？
代入する前のxyが残った方程式とy＝f(x)がt＝2で接するんだろ
なんで代入して出てきた方程式が接するってことになって重解を持つと言えるんだ？

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 00:43:40.95

>>30
曲線上の点t,f(t)で曲線の接戦表せて、題意にあるように(2,1)で曲線と接戦が接するからt=2で重解

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 00:44:33.56

証明するならこうなるのかな？
理屈ではやっと理解出来たけど感覚的にわからない
https://i.imgur.com/8vSDQFX.jpg

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 00:46:11.58

証明するほどでもないだろ

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 00:47:23.86

>>31
曲線と接戦は接するだろうけど、2,1を代入して出てきた式となんの関係があるんだ？
2,1を代入したあとのtの式は曲線に接しないよ

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 00:58:11.96

x＝aで接する→x＝a重解
これはいい
ただ今回のはxもyも関係ないtの方程式が重解を持つって話
これは全然違う話だと思う
(x,y)＝(2,1)を代入してxyを消してしまった後のg(t)＝0とy＝f(x)との関係はなんなんだ？

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 00:58:22.61

ああ、よく見たら(2,1)を通るか

曲線上の接点t f(t)とf’(t)で接線の式表して
それが2,1通るから代入して、
因数分解したら分かるようにt=2を通ってかつ、そこが接点になる場合と、t=-1で2,1を通る場合があるってこと

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 01:02:26.31

t=2(=(2,1))が接点になって、同時に(2,1)を通る場合と
t=-1が接点で(2,1)を通る場合ね

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 01:03:25.65

>>36
人に厳密に説明できるほどじゃないけど感覚的になんとなくわかった
>通ってかつ接点になる
この部分で
でもやっぱり>>35で書いたふたつの式の関係がいまいち理解出来ずモヤモヤする
とにかくありがとう

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 01:17:19.83

ってことは曲線上じゃなく、外部の点を通る接戦の問題だった場合は、tは重解を持たないわけか
うん、なるほど
ちゃんとわかった気がする
まじでありがとう

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 01:17:38.23

g(t)=0はy=f(x)とは関係なくない？
単純に接点のx座標を求める式じゃない？

って思ったけどもともとtは接点だから二乗の形出てこなくても接しそうだけどな

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 02:37:36.14

3次式に定点を通る接線は何本引けますか問題
で手こずりそう
似た質問前にもスレ立ってたし理解しにくいんだな

◆Q4or7VBVO. · 2017/12/17(日) 02:39:18.33

熱心に解説してくれてる動画があるから、それで覚えた

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 02:57:39.95

>>35
例えば直接y=txが(3.1)を通る
だったら1=t×3と代入してt=1/3と求まり、直接の式が特定出来るわけだ

今回は「とある曲線の接線である」という条件から、接点をtと置いて
(そうするとその接点の座標において傾きが同じになるという事を利用出来る。接線問題におけるカッチカチの定石)
y=(tを含む係数)x + (tを含む切片)という式が出来て

それが(2.1)を通る事から代入して、
1=(tがなんたら)2+(tがなんたら)
綺麗にまとめると、(tの3次式)=0
これを解けば上と同じようにtが求まり、接線の式が特定出来るわけだ

ところがどっこいtの3次式方程式を解くのは、tの1次方程式(1=t×3のような)を解くのより面倒くさいと

ただそれだけの状況の違いよ
3次方程式の解き方は別に調べてどうぞ

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 09:09:32.49

>>43
丁寧に解説してくれるのはありがたいんだけど俺の疑問とはちょっと違う
俺はまさにその最後のtの3次式がなぜ重解を持つのかだけを聞いていた
別の言い方をすると答えみればわかるように条件を満たす接戦はt＝2のものだけじゃなくt＝-1のものでも曲線と接する
両方曲線に接するという条件は同じなのになぜtの三次式はt＝2のみを重解に持つのかって話

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 11:57:25.66

たぶん理解した

t,f(t)は曲線上の点で、文字tで接線を表して(x,y)=(2,1)を代入した式(=*とする)は
接線と曲線の共有点で0となる

で、ここでtを求める式は3次方程式だから、普通に考えれば接線が3本存在するけど、
t=2で接するから共有点1個←→t=2で*=0
t=-1のとき共有点2個でそのうち1つが(2.1)を通るからこれが前の解と同じ←→t=-1,t=2で*=0
よって*←→(t-2)×(t+1)(t-2)=0←→(t-2)^2(t+1)=0

これらから分かるように接線は2つしかなくて、１つがt=2を通ってかつ接点
もう1つがt=-1で(2.1)を通る

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 12:03:19.18

>>45
頭いいな
ありがとう
すっきりした

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 12:07:12.68

接線が3本とかのやつはいらんか
t=2で*=0っていうのはどんな接線でもそうで、*が3次関数だからt=2とt=2,あとなんかって分かるから接線2本か

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 12:11:50.09

あと最初に文字tで表したのは接線じゃなくて単に(2,1)を通る直線の方程式かな

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 12:18:49.86

t=2,なんか、なんかって場合もあるけどこれは接線にならないから接線2本が分かるのか

連投ごめん

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 15:45:18.81

感覚だけでいいなら
aを小さい方から1に限りなく近づけるとして、
（2,a）を通る接線3本引けば、tのうち2つは2に超近い値になるってのはあるかなあ
もちろん理屈は全く通ってないが

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 20:58:57.24

別にこの問題についてはtの方程式が解ければいいのであって重解なんてどうでもいい

**名無しなのに合格** · 2017/12/17(日) 22:27:22.17

定数4やから適当に因数定理でええやろ