数学できるやつわからない問題あるんだが来てくれ

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 19:28:34.07

４個の整数１、a、b、cは１＜a＜b＜cを満たしている。これらの中から相異なる２個を取り出して和を作ると、１＋aからb＋cまでのすべての整数の値が得られるという。a、b、cの値を求めよ。

「１＋aからb＋cまでのすべての整数の値が得られる」という条件から
　１＋a＋１＝１＋bつまりa＋１＝b
　１＋b＋１＝１＋cつまりb＋１＝c
　１＋ｃ＋１＝a＋bつまり２＋c＝a＋b
　a＋b＋１＝a＋cつまりb＋１＝c
　a＋c＋１＝b＋cつまりa＋１＝b
となります。　←要するに、１ずつ増えていくということですね。
なんで1ずつ増えていくということになるんだ？
高2です

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 19:34:08.74

いや1ずつ増えていく説明がその上のところなんだが

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 19:35:38.38

２個を取り出す組み合わせは６とおり
小さい順に並べると
1+a
1+b
?
?
a+c
b+c

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 19:36:08.05

「目標」1,a,b,cの4つの値から2つ選んでできる和の集合と1+a～b+cの範囲にある整数の集合が同じであることを示す。

〈方針〉1つずつ、1+a～b+cの範囲の整数が、上記の和で表せるか確認していく。
順番にやっていったら上手いこと前の項が使えるから1ずつ増やして考えていってるだけやと思う

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 19:40:08.91

京都の問題？
まず条件からいきなりその立式にならなくね

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 19:41:46.83

すまんだいぶ省いたわ
場合分けして
1+a<1+b<…
ってとこまではわかる

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 19:44:04.70

すべての整数ってかいてあるやん

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 19:45:10.33

答えは
(345)(234)？

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 19:48:38.61

(abc)=(235) (345) (234) か？

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 19:55:14.99

(235)もいるな

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 19:57:44.67

解けた人解説と同じ方針で解いた？
ワイも解説全然分からんのやが

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 20:00:03.20

解答はみたからわかる

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 20:11:02.88

ワイはこんな感じで解いた

1<a<b<cよりc≧4

小さい方から２つに着目して
1+a+1=1+b
すなわちa+1=b

組み合わせ方6通りなので
最大と最小の差に着目して
c+b-(a+1)+1≦6
すなわちc≦5

c=4の時(234)
ｃ=5の時(235) (345)
この3つは題意を満たす

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 20:11:47.52

１＋a＜１＋b＜１＋c（＜a＋c）、（１＋b＜）a＋b＜a＋c＜b＋c

ここはわかる
この後なんで1ずつ足した連続する数字になってるんだ

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 20:13:34.11

>>13
1+a+1=1+b
すなわちa+1=b
ここなんでや

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 20:15:42.89

>>15
1番小さい和 1+a
2番目に小さい和　1+b
この２つが連続する整数

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 20:25:43.90

>>16
連続するって条件になくない？

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 20:27:05.91

「１＋aからb＋cまでのすべての整数の値が得られる」って書いてあるやん

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 20:29:20.88

>>18
すみませんそこが全くわかんないです

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 20:41:14.93

例えば
(234)なら和の集合は｛1+2 1+3 1+4 2+3 2+4 3+4｝つまり｛3 4 5 6 7｝や
1+a～b+cの整数の集合｛3 4 5 6 7｝や
で、1+a～b+cの整数の集合｛3 4 5 6 7｝が和の集合の部分集合になってればおｋって意味や

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 20:58:16.27

まずこの中から出来る和は

１+ａ
１+ｂ　ａ+ｂ
１+ｃ　ａ+ｃ　ｂ+ｃ　　　の6通り。
これらのうち，１+ａ，１+ｂ，ａ+ｃ，ｂ+ｃは全て異なる整数で，ａ+ｂと１+ｃ
は場合によって一致する時がある。つまり，これらによって表される整数は５通りか
６通り。

んで、ａ，ｂ，ｃが整数で，１＜ａ＜ｂ＜ｃだから，
１+ａとｂ+ｃの差が最小になるのはａ＝２，ｂ＝３，ｃ＝４の時で，その差は４。

「１＋aからb＋cまでのすべての整数の値が得られる」てことは上に示した６通りの和
によって，１+ａからｂ+ｃの全ての整数が表されているてこと。
そんなケースは１+ａとｂ+ｃの差が５以下でないとあり得ない。差が６以上であると
表現できないから。

やばい何書いてるか分からなくなってきた

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 22:55:30.50

イッチ死んじゃったんか？

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 23:09:56.87

>>20
その
（234）は勝手に決めた数字じゃないんか？
なんか数学的根拠があるの？

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 23:10:41.95

すまんガチでわからない…

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 23:19:37.67

和は、組み合わせ方が６とおりだから、最大で６個の数
その最大で６個の数に１＋a、１＋a＋１、１＋a＋２、・・・、b＋cのすべてが含まれてないといけない

ここまでは分かる？

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 23:30:25.85

わかる

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 23:33:24.61

和で出てくる数の大小関係は
1+a < 1+b < min(1+c,a+b) ≦ max(1+c,a+b) < a+c < b+c
これは分かる？

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 23:50:55.70

>>27
場合分けしなきゃいけないってとこでしょ
わかる

**名無しなのに合格** · 2017/12/12(火) 23:55:51.12

１＋a、１＋a＋１、１＋a＋２、・・・、b＋cのうち
1+aは和の集合に含まれてるからおｋ
1+a+1も和の集合に含まれてないとあかんけど、候補は2番目に小さい1+bしか候補にならない
よって1+a+1=1+b すなわち a+1=b (必要条件)

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:00:42.83

>>29
ここですね
なんで1+aの次は必ず＋1の値じゃないといけないのがわからないです
＋2じゃダメな理由があるの？

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:02:28.20

二番目に1+bが小さいからって1+a＋1な理由がわからない
1+a+2でも+3でもいいんじゃないの？って思ってしまう

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:09:31.97

「１＋aからb＋cまでのすべての整数の値が得られる」って言うんだから
和の集合の要素のうちどれかが1+a+1にならなあかんのやけど
一番小さい1+a≠1+a+1だし
3番目に小さいmin(1+c,a+b)≧1+a+2≠1+a+1だし

>>31
1+b=1+a+2だとしたら
1+a+1になる和はどうやって調達するんだい？

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:14:51.71

>>32
和の集合の要素のうちどれかが1+a+1にならなあかんのやけど

これなんで？
具体的におしえてくれ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:15:45.28

>>33
>>25

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:19:33.51

もうこれ無理だろ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:21:46.17

>>25
わかってなかったわ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:25:11.95

この＋1とか+2ってどっから持って来たんや
1+aの次にでかいのは1+bであって具体的な数字やないやろ？
そんで一番でかいのはb+c
文字の大小はわかってても具体的な数までどうやったら導き出せるんや

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:25:50.16

例えば
(234)なら
和の集合｛3 4 5 6 7｝
1+a～b+cの整数の集合｛3 4 5 6 7｝
ok

(245)なら
和の集合｛3 5 6 7 9｝
1+a～b+cの整数の集合｛3 4 5 6 7 8 9｝
4と8を得られないからng

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:26:15.84

aが２なら、3.4.5.6.7,8 だから
aが３なら、4.5.6.7,8.9 になるってこと

1+aの次の数は？
1+a+1 じゃん

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:27:35.03

イッチは具体的な数を導く段階まで到達してないんや
題意を把握してるかどうかの段階や

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:27:45.45

一つ多かったわｗ
ま、言いたいことには関係ないからわかるだろ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:29:17.15

1+c<a+bとして
1+a<1+b<1+c<a+b<a+c<b+c

1+bは 1+aより1大きいかもしれんし2大きいかもしれないやんけ
なんで1しか大きくならないってきっぱり言えるんや…

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:31:09.32

>>39
その2なら3ならって実際の試験じゃつかえないやん
1の次にでかいaが50とかだったらどうするん

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:33:21.85

多分題意が読み取れてないわ
１＋aからb＋cまでのすべての整数の値が得られるという
全ての「連続した」整数の値っていうなら解決やねん
でも連続したって書いてないんだから＋1だって決めつけるのはおかしないか

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:33:27.27

連続した数って問題にあるだろ
そういう条件のa,b,cを求めろって問題だぞ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:33:44.20

>>42
＞１＋aからb＋cまでのすべての整数の値が得られる

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:34:31.71

>>44
1から10までの全ての整数を答えよ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:34:46.10

1+bが1+aより2大きい、すなわちa+3だとしたら
1+a～b+cの整数の集合｛a+1 a+2 a+3・・・｝のうち
a+2はどれとどれの和なんや？？？

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:35:01.81

>>45
書いてなくね…

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:35:02.68

連続という言葉はなかったなスマン
しかし〇から×までのすべての整数と言ってるんだから連続してるに決まってるよね？

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:39:54.98

解決したわｗ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:41:22.73

こんなしょーもないことで1日中悩んでたんか…

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:41:26.22

おめでとう！

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:44:35.44

余計なお世話かもしれないけど、文字で考えててわけが分からなくなったら一旦適当な数を当てはめてみるといいよ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 00:49:03.34

ところで>>1の
「１＋aからb＋cまでのすべての整数の値が得られる」という条件から
　１＋a＋１＝１＋bつまりa＋１＝b
　１＋b＋１＝１＋cつまりb＋１＝c　←？？？？？
　１＋ｃ＋１＝a＋bつまり２＋c＝a＋b　←？？？？？
　a＋b＋１＝a＋cつまりb＋１＝c　←？？？？？
　a＋c＋１＝b＋cつまりa＋１＝b
となります。　←要するに、１ずつ増えていくということですね。

これ間違ってねーか？

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 01:00:49.04

ついでに聞きたいのがもう一つあるんやが

mが正の整数全体を動くとき、5m^4の下2桁として現れる数をもとめよ

この問題ので、解答で
m=10k＋r（r=0,1,2…,9）
って置いてるんだが
mは４乗して×5するんだし2桁以上の数字いらなくないか
なんで証明に10kが必要なんや

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 01:15:33.46

>>55
こんな長ったらしい文章いらないやろ
1+aの次に小さいのが1+b
で連続してるんだから 1+a＋1＝ 1+bってだけの話やんな

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 01:17:27.58

>>55は場合分けした後の議論なんか？
それなら分かるが

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 01:18:56.21

>>56
下2桁しかいらないから
100の位より上を省くため

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 01:23:57.64

>>59
十の位もいらなくないか？

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 01:26:02.49

元の数の10の位がいらない根拠は示さなあかんやろ

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 01:43:44.22

>>60
問題文で下2桁、つまり10の位まで出せと言ってるからとしか言いようないんだけど

**名無しなのに合格** · 2017/12/13(水) 02:03:20.91

>>60
mは正の整数全部だから省くと証明にならない

**名無しなのに合格** · 2017/12/15(金) 05:26:28.00

高校生です
3+i2 と 4-i3 の相関を求めたいです

内積は実部と虚部それぞれで考えるのですか？

**名無しなのに合格** · 2017/12/15(金) 08:04:03.70

>>64
相関って何？
複素数の内積って何？　エルミート内積のことを言ってるんじゃないよね
座標平面での内積に相当するものが　(zw~+z~w)/2 (~は共役) で立式できるというのはあるが

**名無しなのに合格** · 2017/12/16(土) 15:18:19.15

電気電子