やさしい理系数学でわからないところがあるんだが

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 22:24:55.44

問題の41でこれなんでb=0とb≠0で場合分けしてるの？
あとb≠0のとき半直線が範囲になる理由がわからない

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 22:25:58.61

この問題難しいよな～
未だに分からん笑

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 22:28:25.51

>>2
やっぱり？
印ついてないとこだからできるようにしておきたいんだけど

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 22:29:49.88

>>3
俺は解説読んでもいまいち分からんかったしスルーしたで
200問中唯一分からんかった問題笑

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 22:41:06.33

問題見せてくれりゃ答えられるよ

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 22:57:47.37

問題載せてみて

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:01:37.26

これの41です
https://i.imgur.com/trDWEm1.jpg

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:07:47.39

解くから待ってて

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:13:38.99

>>7
これって２つの二次方程式が同じ解を持つから係数比較して解く問題だっけ？

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:14:27.34

b=0で、y=ax^2+cの動く範囲(と言えばいいのか？)は明らかに違うんじゃないのか

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:21:45.84

>>9
b=0の時は係数比較ですね

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:22:13.58

>>9
間違えた
b≠0の時は係数比較です

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:23:44.27

(a-1)x^2+bx+c＝0が2解もつ
解をx＝p, qとしてこれは上の方程式を満たす
傾きの積が-1だからx＝p, qは
2x(2ax+b)＝-1
を満たすこれは2次方程式だから解はこれらのみ
変形すると
4ax^2+2bx+1＝0

この2式が同値で2解もつ場合を考える
bが0でないと上の式の2倍が下の式になるしかないからaもcも求まって考えやすいということだとおもう

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:23:54.47

>>10
b=0のときこの2式の係数比較してaとcの値出さないのが疑問なんです

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:25:07.57

bが0でも係数比較だろ少し事情が違うが

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:25:21.11

答えはy=-x/(4x+2)の、y<-1/4の部分？

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:27:58.87

>>16
あ、全然違うわ

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:28:09.26

f(x)=xx,g(x)=axx+bx+c
f'(x)=2x,g'(x)=2ax+b
f(x)=g(x)
(a-1)xx+bx+c=0..①
①の2解Xについて(存在条件はa-1≠0,D=bb-4(a-1)c>0),直交条件より
f'(X)g'(X)=-1をみたすので
4axx+2b+1=0...②
①,②は同じ2解をもつ二次方程式なので
4a:2b:1=a-1:b:c...③
(③⇔a-1/4a=b/2b=c/1 としたいがbが0のとき0で割ることができない、よって場合分け)
(i)b=0のとき
4a:1=a-1:cを解けばいい(略)
(ii)b≠1のとき
a-1/4a=1/2=cを解けばいい(略)

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:34:05.97

b≠0のとき半直線なの？なんかb=0のときが半直線っぽいかんじだけど

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:34:37.21

>>18
bで場合分けする理由わかりやすくて助かりました

他に書き込んでくれた方もありがとうございました

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:35:10.07

>>19
すいません逆でした！

**名無しなのに合格** · 2017/11/22(水) 23:40:33.85

>>21
半直線になるのはa-1≠0,D=-4(a-1)c>0とc=(a-1)/4aより
D=-(a-1)^2/a>0
(a-1)^2>0より-1/a>0
∴a<0
このときのc=(a-1)/4aの範囲を求めれば頂点の軌跡(0,c)が求まる