確率漸化式の問題作ってみたぞ

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:02:30.62

文字列「おっぱい」に対してサイコロを振って次の操作を行う。
・1.2.3の目が出た時は文字列のどれか一つの文字に対して「お」を「い」、または「い」を「お」に変化させる。
・4.5.6の目が出た時は何もしない。
n回サイコロを振って操作を終えたとき、文字列が「おっぱい」となる確率をPnとする。
(1)P1、P2を求めよ。
(2)Pn+1をPnを用いて表せ。
(3)Pnをnを用いて表せ。

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:09:07.46

ワロタ、後でとくわ

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:09:47.72

状態は3つに分類したいから、(2)の時点でちょっと問題としてはおかしいとおもうの
できなくはないけど

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:12:18.50

>>3
確かに、3つに分類して問題文に書いておくべき？4つを3つに書き直すときにどんな説明したらいいのか悩む

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:12:43.87

ごめんなさい数弱です罵ってください

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:14:55.51

>>1
(1) P1=1/2, P2=3/8。
(2) P(n+1)=(1/4)P(n)+1/4。
(3) P(n)=(1/6)(1/4)^(n-1) +1/3。

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:15:19.90

両方たっているか、片方たっているか、たっていないか
でいいんぢゃないかな

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:16:43.37

>>6
間違えた。

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:19:17.90

日本語の意味が分からんの自分だけかな

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:19:22.50

ﾊﾔｰｲ
でも直感的になんかおかしい気がするの

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:20:03.08

これ無限大に飛ばしたら1/4になる？勘で

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:21:49.73

なる
片方たっているのが0.5

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:23:51.07

「いっぱお」の状態を考慮せなあかんのがたいんやね

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:25:46.03

おっぱおとあわせて片方たっている状態にして3項間で仕留める

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:30:18.50

(1)P1=1/2.P2=3/8
(2)Pn+1=1/4Pn+1/4
(3)Pn=1/6(1/4)^n-1 +1/3

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:35:26.13

>>14
は間違えた
いっぱおはたっていない状態か
でもって楽そうな方針ができた
おっぱいといっぱおをまとめて一つの状態にして、移行確率0.5で2項間

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:42:46.29

(2)のPnの係数が0.5じゃないのかな

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:45:14.95

すまない問題の定義を間違えてそうだ

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:51:43.82

>>6
やり直し。
(1) P1=1/2, P2=3/8。
(2) P(n+1)=(1/2)P(n)+1/8。
(3) P(n)=(1/2)^(n+1) +1/4→1/4(n→∞)。

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:51:55.98

n→無限に近づけていくと答えが特定の値に収束するのって、ほぼ一発で漸化式で解くってわかるよな

東大の確率の問題で漸化式使うか使わないかを判断する際に一番有効な方法だと思う

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:52:28.40

確認です

私は、123がでたときは、今の状態がおっぱいなら、0.5の確率で先頭の文字が選ばれていっぱい、0.5の確率で末尾の文字が選ばれておっぱおになるものだと考えていたんだけど
4文字のなかからランダムに選ぶ想定でしょうか？

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:52:48.09

Pn+1 = 1/2pn + 1/8かな

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:53:24.46

>>19 がしっくり来る

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:54:16.12

「または」の定義がわからん
数学的な「または」なのか「いずれかひとつ」なのか

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 19:55:12.18

ひとつの文字って書いてあったわすまん

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 20:00:11.68

すまない図書館がしまる

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 20:04:17.64

・4つの状態を想定する。
[おい, いい, おお, いお]

・それぞれの確率は,
P(n),Q(n),Q(n),1-P(n)-2Q(n)と置ける。

・漸化式を作る。
P(n+1)=
Q(n+1)=
1-P(n+1)-2Q(n+1)=

・漸化式を解く。

**名無しなのに合格** · 2017/11/18(土) 21:15:50.84

確認事項の解答なしかな
なんか1/3収束の答えが連発で
自分だけ違う問題考えているのかと不安になった
最初に想定していた問題なら今出ている答えであっていると思います。

**名無しなのに合格** · 2017/11/19(日) 02:19:52.15

ごめんいっちです
真面目に考えてくれててすごく感謝なのですが、作者解けなくてすみません

**名無しなのに合格** · 2017/11/19(日) 02:20:54.61

>>21
前者です