なんで積分で面積が求められるの？ [無断転載禁止]©2ch.net

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:07:14.88

みんな理解してんの？

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:10:39.52

　くぶんきゅうせき
とか
　物理
やってたら理解できるやろ

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:14:06.12

細い素麺をしきつめましょう

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:15:44.33

測度論とかルベーグ積分を勉強しよう。

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:17:58.31

「そう面積が定義されてる」と言っても過言ではない

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:18:49.19

>>4
受験生はみんなそれを勉強してんの？

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:19:34.03

そくどろんなんか大学の実解析のおじいちゃんしかやらんぞ
おじいちゃんは寝る時間

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:21:22.64

高校で習うのはリーマン積分がもとらしい

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:21:37.12

>>6
やらないよ

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:22:01.70

そくどろん
るべっく積分は大学二年だよ
高校の積分はリーまん和

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:25:59.70

たまにるべっくだのそくどろんだの胸暑なこと言い出すのは大学教員か院生だな
普通の高校生がるべっくとか早熟だわ

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:27:22.12

高校生は特に深いこと考えずに直感的に理解しておくんだ。

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:28:39.85

高等数学かじった学部生だろ

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:31:24.20

小平さんかもわからんぞ

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:34:04.45

x～x+Δxの範囲でのf(x)の最大値はmaxf(x)、最小値はminf(x)、面積はΔSとする
minf(x)Δx≦ΔS≦maxf(x)Δx
minf(x)≦ΔS/Δx≦maxf(x)
よりf(x)=S'(x)
S(x)=∫f(x)+C

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 22:42:46.56

インテグラルとdx
個々の部分を漠然と"xについて積分"と読んでしまわないことね
dxを長さのディメンションとして捉えると楽よ
たとえ微小でも長さは長さなのね
たとえばインテグラルxdxとあったとするでしょ？
xも長さdxも長さと捉えれば
それらの積であるxdxは長さの2乗
つまり面積のディメンションになっているじゃない
冒頭のインテグラルはそれらを集めてね！ってことね
インテグラルを"次元を上げる"記号と理解することもないの

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 23:10:28.73

小学生のガウスでさえ酒樽の容積を考えるときに積分の概念を理解したというのに

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 23:23:56.81

インテグラル∮はもともとシグマΣからきてる
dx は、物理やってればわかると思うけど、
"微小変化"をよくΔt とか Δxとかって表すでしょそれと同じようなもんだと考えてよい

f（x）という値にdxをかけることによって、微小に厚みを持たせる
それをインテグラル(シグマ)を使って足し合わせて行く
つまりほっそーい糸をたくさん並べて重ねていく
その結果面積になるでしょう
そんな感じの理解でいいと思うよ

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 23:45:14.72

>>18
補足するとその厚み(c/n)を0に近づけるためにΣとった後極限に飛ばす。
つまりlimΣ＝∮ って認識でいいと思われ

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 23:45:43.84

>>19
？はインテグラルな

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 23:47:30.14

>>1だがようつべで動画見たらなんとなく理解した
xを0に限りなく近づけたときyは面積と同値になるのか？

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 23:53:53.94

面積とはなにか
まずはそこから定義し直す必要がある

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 23:55:10.46

積分で求められた面積は平方のものと同じなん？

**名無しなのに合格** · 2017/09/09(土) 23:59:35.81

>>23
正方形とかのことか？
一緒だよ。
というか三角形にしろ四角形にしろ全部積分した結果面積=底辺×高さ(×1/2)になっただけ。

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 00:11:54.66

四角形の面積=たてxよこが積分によって導かれてるとするなら、積分を面積を使って定義するのは循環論法にならんのか

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 00:15:15.11

>>24
なるほどね
面積について深く考えた事が無かったが積分によって定義されたものと考えてもいいの？

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 00:21:48.50

なんか数3でやった

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 00:24:32.10

>>25
なるけど高校数学では四角形の面積=たて×よこで定義されてるとみなしてるから言及されないだけ
教師が意気揚々と厚みを0に～とか言ってるの聞くと本当に積分の起源からわかって言ってんのかと不思議になる。
と、俺は東大卒の予備校講師に聞いた。

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 00:26:22.21

>>26
良き良き
全部そうだよ

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 00:56:31.86

円の面積も球の体積も積分で出せるね

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 01:02:40.52

>>24
曲線の求積のために四角形の定義を微小幅で適用するのがリーマン和でしょ
四角形の面積の定義が元じゃないの

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 01:06:28.95

>>25
学校教育では定義してるというか面積を使って説明してるだけ
積分で面積が定義されてるの習う前に面積の公式覚えちゃってるから利用してるだけ

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 01:09:51.78

ほとんどまともに答えられてるやついないじゃんw
そう定義してるからじゃ理由になってない

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 01:10:03.77

リーマン積分は縦掛け横の面積を使ってるやろうが、長方形も積分で求めるとか笑わせんな

ホンマにマトモなやつおらんのな

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 01:14:37.94

http://jsciencer.com/others/nocate/525/
ここにあるで
長方形の縦横の定義を利用して、微小幅の長方形の面積を考えて幅→0にする

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 01:33:59.97

お前らみたいな池沼にもわかる図解

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 02:48:48.84

>>15
高校の範囲だとこれが正解だぞ

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 05:33:37.20

数2までだとこんなこともわからないんだな。

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 09:47:12.72

長さ、面積、体積って何ってのは測度論で超エリート受験生以外必要ない感じでしょ
結局極限とリーマン積分の考えが理解できてればいーと思うわ

なぜ定積分で面積が求まるのか　←　（定積分で面積が求まる理由が書いてる）
http://mathtrain.jp/teisekibun

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 09:55:38.19

高校なら積分の理解は何となくで良いんだよ

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 09:57:47.80

どうやったら長方形の公式が積分から導出されるんだよ
何が東大卒の予備校講師だ、幼稚園出たてだろ

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 09:59:19.01

ほーんまガイジがおるな

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 10:47:23.94

>>42
なんだこいつ

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 10:50:41.14

積分ぐらい普通に勉強してたら分かるだろ・・・

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 12:02:10.51

そんなことはネットにうだるほどあがっているよ

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 12:08:05.65

>>41
さすがにあれはネタレスじゃないの？

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 12:09:19.78

>>44
積分で面積が求まる理由に普通に気付けたら天才だぞ？

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 13:07:25.71

>>46
ネタレスだったらいいわ
ネタに見えないが

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 13:09:04.93

勉強してたら分かるというか、教えられないの

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 13:38:56.22

本質を理解するのは無理でしょ
高校のうちはイメージでなんとなく理解しておけばよい

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 14:52:51.40

とりあえず面積の関数を微分するとどうなるかってことだろ
そこに言及してるのがほとんどない

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 15:11:33.88

>>51
面積の関数の導関数の図形的面積がf(x)と一致するから、関数の図形的面積を求めるには微分の逆である積分をすればいいという感じ？

**名無しなのに合格** · 2017/09/10(日) 15:30:54.72

>>50
そもそも高校範囲だと極限も厳密じゃないしな