数学のちょっと視野を広げられる問題(1A2B) [無断転載禁止]©2ch.net

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:04:06.12

f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-6x+13 )
の最小値は？
10分後に答え

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:05:16.98

ぶっちゃけこの問題が何を求めるのか不明なんだが

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:06:05.24

>>2
?

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:07:34.12

こんなんビブって増減表書いて試合終了だろ

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:07:56.83

xは実数な

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:13:42.52

1A2Bまでで微分で処理できんことね
中の関数平方完成して頂点がx＝2と6になり
係数は1なので、x＝4の時√10+√5が最小？

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:15:26.37

ミスった x＝1と3やん
ならx＝2のとき√2 +√5か

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:18:00.43

平方完成すると
√(x-1)^2+(-1)^2+√(x-3)^2+2^2

つまり(x,0)と(1,1)との距離と(x,0)と(3,-2)
との距離の和

三点が一直線に並ぶとき最小となるので
√13

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:19:01.61

こんな感じで
いつもとは違った式のみかたをするとスッキリとけるのを出していくで

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:21:08.76

>>9
なんで(x,0)からの距離なのか教えて欲しい

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:22:18.54

x,yは任意の実数
(3x+4y)/√(x^2+y^2)の最大値と最小値

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:22:29.66

1たい1でやったやつだ！

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:24:38.33

>>10
(x,0)と(1,1)の距離は
√(x-1)^2+1^2
=√x^2-2x+2

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:25:08.59

>>11
これも１０分後
ヒントは内積

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:28:14.51

折れ線の長さの最小値と読み替える
これそのへんの参考書にも書いてあるだろ

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:29:39.93

>>14
ヒント出しすぎ

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:31:17.22

予選決勝法だと
計算量かなり多くなるのかな
そうでもないか

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:34:03.24

点と直線の距離を使うのはつまんないので
内積をつかう
与式は(3,4)･(x/√x^2+y^2, y/√x^2+y^2)
と表せる
(x/√x^2+y^2, y/√x^2+y^2)は(x,y)方向の単位ベクトル
図を書くとすぐわかるけど
最大は5最小は-5

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:35:19.03

>>11もよく見る
もはやこれが普通の見方でいつもと違った見方なんかではない

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:36:13.68

x,yは実数
y≧x^2+x-1を満たすとき
x^2+y^2-8xのとりうる値の範囲は？
疲れたからこれが最後

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 01:45:12.76

A(4，0) としPを放物線上の点とする
↑AP とPにおける接線の方向ベクトルとの内積を考える

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 02:58:18.39

>>18
なるほど

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 08:32:17.78

びっぷでみた

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 12:41:07.52

(1)x,yが3x+4y=1を満たすとき、3/x+1/yの最大値を求めよ。
(2)a,b,c,d>0に対し、x,yがax+by=1を満たすとき、c/x+d/yの最大値を求めよ。

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 12:53:08.53

(3x+4y)/√(x^2+y^2)の最大値と最小値
x=cost,y=sintとすると吉木=3cost+4sintなので合成使えばおしまいだし(3,4)・(cost,sint)と考えれば(cost,sint)が(3,4)方向のとき最大だし、その逆方向に進むとき最小

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 16:00:29.13

>>24
(1) y→+0とすると、x→1/3である。
3/x +1/y →+∞ (x→+0)
従って最大値は存在しない。
(2)も同様。

※「与式」を無限大に発散させる値を「条件式」が取り得るので、「問題文の誤り」と思われる。
x, yを正に制限した上で最小値を求めさせる問題なのでは？

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 17:50:01.72

>>26
x,yは正ってことで

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 17:50:54.42

>>26
最小値だった

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 22:03:45.74

「

**名無しなのに合格** · 2017/09/04(月) 01:41:15.14

**名無しなのに合格** · 2017/09/04(月) 03:58:46.82

>>13
なるほどバカな質問にも答えてくれてありがとう

**名無しなのに合格** · 2017/09/04(月) 14:21:22.86

**名無しなのに合格** · 2017/09/05(火) 03:21:43.86

**名無しなのに合格** · 2017/09/07(木) 11:25:55.99

25不正解
x,yは実数全体を無視してる