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**名無しなのに合格** · 2017/08/31(木) 17:07:19.54

やってみ

**名無しなのに合格** · 2017/08/31(木) 17:08:22.20

正六角柱の８つの面を紫、白、青、緑、橙、黄、赤の７色を使って塗ることを考える。
赤で２つの面を塗り、残り６色は必ず使用するものとするとき、２つある正六角形の面の少なくとも１つを赤で塗る塗り方は何通りあるか。
ただし、ひっくり返したり回転させたりすると一致するような塗り方は同じ塗り方と考える。

開成高校で出た問題やって

**名無しなのに合格** · 2017/08/31(木) 17:22:36.22

じゅず順列の考え使うらしい　たぶんこんな感じで合ってるはず

（１）上面、下面とも赤く塗る場合

（６－１）！÷２＝６０　通り

（２）上下、一方の面を赤く塗る場合

６ C ５×（６－１）！×１ C １＝７２０通り

（１）（２）から　６０＋７２０＝７８０通り

**名無しなのに合格** · 2017/08/31(木) 17:25:59.43

a-b-8とb-c-8が素数となるような素数の組（a,b,c）をすべて求めよ（一橋大学）

**名無しなのに合格** · 2017/08/31(木) 18:25:31.16

この大学の数学ってハードだな　文系なのに...

ｐ、ｑを素数とし
a－b－8＝ｐ　①
b－c－8＝ｑ　②
とおく

① よりa－b＝ｐ＋8＞０　よって　a＞b
② よりb－c＝ｑ＋８＞０　よって　b＞c
したがって　a＞b＞c

（１）cが２でない素数のとき
a、b、cは素数であり、a＞b＞cなので、a、b、cはすべて奇数となる
このときp、qは①、②から偶数となる。偶数となる素数は２なので、ｐ＝ｑ＝２である
これを①と②に代入し、整理すると
a＝１０＋b
b＝１０＋c
cは３あるいは３以上の素数であるので、ｍ（∊N（自然数））として
c＝３、または３ｍ＋１、または３ｍ＋２とおける　（３より大きい素数の３の余りで分類できる）
c＝３ｍ＋１とすると、①と②から
a＝３（ｍ＋７）となり、aが素数であることと矛盾する
c＝３ｍ＋２とすると、②から
b＝３（ｍ＋４）となり、bが素数であることと矛盾する
したがって、ｃは３であり、このときaは２３、ｂは１３という素数となる。

（２）ｃが２のとき
a＞b＞cなので、aもbも３以上の奇数とわかる
よって①から、素数ｐは２を因数にもつことがわかり、ｐ＝２と判断できる。
また、②よりb＝１０＋ｑ

bは３以上の素数なので、３または３ｋ＋１または３ｋ＋２である（ｋ∊N）
ｂ＝３のときｑ＝－７となりｑが素数であることと矛盾する
ｂ＝３ｋ＋２のときa＝３（ｋ＋４）となりaが素数であることと矛盾する
したがってb＝３k＋１であり、a＝11＋３ｋ、ｑ＝３（ｋ－３）となる
ここでｑは素数なので、ｋ－３＝１すなわちｋ＝４、ｑ＝３とわかる
したがってa＝23、b＝１３

（１）（２）より（a,b,c）＝（23,13,3）あるいは（23,13,2）

**名無しなのに合格** · 2017/09/02(土) 23:14:48.14

ぬ

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 11:31:12.75

ｄ

**名無しなのに合格** · 2017/09/03(日) 14:34:24.00