受サロ数学模試 [無断転載禁止]©2ch.net

**アドセンスクリックよろ** · 2017/08/12(土) 21:38:08.06

夏休みで人の多い頃合いなので
難易度は国立なら５Ｓ～旧帝大で私立ならＭＡＲＣＨ～早慶くらいかなと

文系
http://imgur.com/LX5reVH.png

理系
http://imgur.com/Cvgceip.png (１枚目)
http://imgur.com/xiU14kE.png (２枚目)

**名無しなのに合格** · 2017/08/12(土) 22:03:04.37

□1
(1)萎えてやめた (2)7/8

**名無しなのに合格** · 2017/08/12(土) 22:11:45.09

>>2
理系の方かな？(2)あってる

別に問題ないけど文系4と理系2の不等号の=いらなかったわ

**名無しなのに合格** · 2017/08/12(土) 22:27:32.67

□2
y=x^(1/3)の凸性とx=n,n+1の微分係数、区間(n,n+1)の平均変化率をグラフで比較する

**名無しなのに合格** · 2017/08/12(土) 22:44:49.86

>>4
なるほどそれでも行けると思う
平均値の定理を想定してた

**名無しなのに合格** · 2017/08/12(土) 22:53:02.98

[6]
(1) y=1/x のグラフと短冊たちとの比較
(2) (1)と同様にして上からも抑えてはさみうち
(3) 積分区間を分割し分母の x をその上端下端に固定

**名無しなのに合格** · 2017/08/12(土) 22:54:15.31

□2(2)はわからん
□3(1)
pCm=p*(p-1)*···(p-m+1)/m!
で組み合わせの意味から整数に含まれ、式にpを含むので任意のmでpの倍数
(2)帰納法略
pを法として考える
n^p-n≡0
n(n^p-1-1)≡0
nがpで割り切れないのでnはpと合同でない
よってn^p-1-1≡0
題意は示された

**名無しなのに合格** · 2017/08/12(土) 22:57:48.54

>>7
(1)はm！にはpの倍数が含まれないを補足

**名無しなのに合格** · 2017/08/12(土) 23:13:05.69

□4
単位円周上で(1,0)をP0とし、偏角をa*2π/mの点の座標をPaとしても、数列θは等差数列で一般性を失わない(aは自然数)
(1)k<l<mなるk,lで上の点にたいしてk,lは一対一に対応でき、k,lは一致し得ない
(2)上より各点列Pは単位円で偏角2π/mずつ回転させた点であり正m角形となる

**名無しなのに合格** · 2017/08/12(土) 23:15:16.82

明日の１０時頃からしかじかんないから
残しといて

**名無しなのに合格** · 2017/08/12(土) 23:18:33.36

>>6
(3)の分割と押さえ込みがわかってるから
解けているのは感じる
値で答えてもらえるともっと嬉しかった

>>7-8
(2)までかな？いいとおもう

>>9
なんかθnをこっちで与えているように見える
Pa以外に止まる可能性が否定できてないように感じる

**名無しなのに合格** · 2017/08/12(土) 23:20:15.28

□5
2π
微妙

**名無しなのに合格** · 2017/08/12(土) 23:46:09.55

賢いなー
数学やべーわ

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 00:07:19.97

>>12
違うと思う

明日また人増えるみたいだし見に来るわ

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 00:12:47.32

文系数学は最後以外はパッと解法浮かぶな
フェルマーの小定理とかちょっと違うけどフィボナッチ数列っぽいのあって経験が物を言いそう

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 00:17:54.60

最後（2）は（1）上手く使えばいける？
（3）は（2）の結果使うのかな？分からん

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 00:22:44.70

旧帝オープンより難しいんですがそれは

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 01:14:56.55

大変申し訳ない
文系４と理系２の不等号逆さだった
ついでだから無駄な等号も外しといた
http://imgur.com/Oq77v1H.png

>>16
最後ってのは文系の方かな？
平均値の定理が使えない分文系のほうが難しくなっちゃうね
x=[3]√(n+1),y=[3]√nとして(1)を使うと何かに気付くかも

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 01:22:37.06

>>17
理系5は帯広畜産大、6は金沢大のを弄っただけだから
ここら辺からてをつけていくといいかもしれない
あと文系から考えていっても結構トレーニングになるはず

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 14:15:09.62

日付変わったけど解答きてないか

あんまり解答来てないから主観だけど解きやすい順に並べとくと
文系 1<2<3<4
理系 1<6<5<2<3 4は適当に作った問題だからわからん
3は円分多項式に関する有名問題だけどかなり難しい

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 15:37:53.49

１の(１)こたえ、(9√2＋√10)/16？
計算が面倒くさくて自信ない

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 17:56:36.11

>>21
そんな大変な答えじゃなかったと思う
中心角から攻めていくといいかも

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 19:43:35.00

>>22
それでやったんだよなあ
おそらく計算ミスだはず

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 19:51:25.30

>>23
内積から攻めよう

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 20:02:56.02

>>24
内積で中心角のcos求めて　二等辺三角形の性質使って∠PABと∠PACのsinとcos求めてこれ使って加法定理で求めたんだけど流れはあってる？

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 20:21:45.43

>>25
中心角わかったや半角で一発では？

**名無しなのに合格** · 2017/08/13(日) 20:51:03.08

>>26
せや、外心だから∠BPCの半角で余裕でいけるやん

**名無しなのに合格** · 2017/08/14(月) 20:51:29.43

最後にあげとくか
来なかったらまた今度建て直す

レス来てる文系4と理系2について
ガウス記号と場合の数に関する問題は
1995早稲田、1998東大、2013名大で出題されてる
経験無いと苦しいけどさわっておきたい問題だと思う
ちなみに1998東大は本問よりかなり高度(大数D)だけど
マスターオブ場合の数や某難関大学の数学をまとめているサイトで
傑作問題として取り上げられているので解いてみてほしい

**名無しなのに合格** · 2017/08/14(月) 22:08:35.35

模試なんだったら適当に解き散らかしてレスでヒント貰う形式じゃない方が良さそうだし何時に答えだしますとか言ってくれればいいのに