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【数学】AB=3,AC=5,∠A=120ﾟの△ABCで，∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするときADを求めよ [無断転載禁止]©2ch.net
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0001名無しなのに合格
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2017/07/30(日) 23:57:57.17ID:yOHbZQh+
という問題を次のように解いた．これは正しいか

△ABCにおいて余弦定理より
BC^2=3^2+5^2-2･3･5･cos120ﾟ=49
BC=7

角二等分線の性質より
BD:DC=3:5だから
BD=(3/8)BC=21/8

△ABDにおいて余弦定理より
(21/8)^2=(AD)^2+3^2-2･AD･3･cos60ﾟ
これを解いて
AD=15/8,9/8
0003名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 00:06:58.57ID:n7fhlb2D
いいけど面積の公式使うのが一般的
0004名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 00:09:20.30ID:n7fhlb2D
9/8不適な気が
0005名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 00:10:28.20ID:WY/wPLXe
ベクトルのが速そう
0006名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 00:17:38.25ID:4R4Wa3bl
三角不等式により9/8は不適
そもそも3辺出た段階で三角形は一つ
こう言うときに一応図を書く癖があればおかしいとわかる
0007名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 08:57:58.10ID:/uBCTUD3
どこの三角形で三角不等式が成り立たないの？
0008名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 10:48:41.96ID:wTEAiQxD
>>6
三角不等式は成立してるでしょ
AD=9/8のとき
⊿ADCで余弦定理が成り立たないから
不適

って言いたいんだけど、三角形の成立条件と余弦定理は同値だからなんで片方だけ成立して片方は不成立かがわからない
教えてくれ
何かが絶対間違ってるんだろうけど…
0009名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 10:54:15.19ID:8PVMoVi7
もっとベクトル使ってホラホラホラ
0010名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 10:55:46.74ID:XJBZDgyX
>>8
ごめんadcは成り立つか
0011名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 11:19:44.78ID:XJBZDgyX
>>8
図形的に60度と3と21/8だけだと三角形を一つに特定するに足りてない
単純に余弦定理だと角B の値が変わる
0013名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 11:59:34.93ID:XJBZDgyX
>>12
合同条件と同じ場所が揃ってないと三角形の候補は複数出来る
例えばAB=3と角BAD が60度の他には角Bの値かBDの長さが与えられないと3角形が一つに絞れない
今回は最初の三角形の時点で角B が一つに決まってる
0014名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 12:01:12.87ID:XJBZDgyX
>>13
ごめんBD が21/8とAB = 3と角BAD が60度の他にはだ
0015名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 12:28:22.58ID:wTEAiQxD
>>13
三角形を1つ決めるのには
3辺の長さまたは1辺の長さと2つの角
が決まっているときだよね

要するになんで9/8が不適なのかが分からん笑
0016名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 13:03:55.12ID:EPlvYWtM
>>15
二辺の長さとその間の角もあるよ
今回は角Bが決定してるのにその条件がBAD についての余弦定理だと抜けちゃう
9/8だと角B についての余弦定理が不成立になるはず
0017名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 15:34:42.25ID:ukXx6I9F
>3辺の長さまたは1辺の長さと2つの角
2辺とその間の角もあるやで

(21/8)^2=(AD)^2+3^2-2･AD･3･cos60ﾟ
これじゃ2辺と「その間でない角」だから、三角形決まらんのや

「その間でない角」でも決まる場合がいくつかあるんだけど
「その間でない角」が直角の場合だけ覚えておけばええで

でもこの問題なら面積使うよね普通
0018名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 15:56:57.24ID:db3sfGDb
>>17
角の二等分線ってメジャーじゃない？
0020名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 16:18:52.99ID:db3sfGDb
>>19
ファッ？
0021名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 16:30:36.38ID:ukXx6I9F
略解だけどこれでええか？

角二等分線の性質より
BD:DC=3:5だから
△ABD:△ABC=5:8

△ABC=(1/2)*AB*AC*sin120ﾟ
△ABD=(1/2)*AB*AD*sin60ﾟ
よってAD=15/8
0023名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/31(月) 16:58:16.90ID:db3sfGDb
面積だとやり方一つだけで済むのか
別に余弦もそんな変わらんけどちょっとこっちが楽か
0025名無しなのに合格
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2017/07/31(月) 17:30:20.61ID:db3sfGDb
>>24
とりあえず余弦で手を出しそうで、かつそれでも解ける
0026名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/31(月) 17:46:31.91ID:G3kOKm7x
SinB出して正弦定理とかもあるのか
0027名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/31(月) 17:56:36.26ID:G3kOKm7x
7/Sin120ﾟ=5/Sin BよりSinB =5√3/14
(21/8)/Sin 60ﾟ=AD /Sin B よりAD =15/8
0028名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/31(月) 18:08:37.80ID:G3kOKm7x
受験生がとりあえず余弦正弦を使うって教わるとこの二通りか
面積のやり方はとても素晴らしいけど思い付かない人が多そう
0029名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/31(月) 18:17:54.02ID:ukXx6I9F
教科書で角の二等分線のアレってどんな感じで証明してたか覚えてないんやが、
面積っぽいやつ？平行線っぽいやつ？
0030名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/31(月) 18:24:38.39ID:G3kOKm7x
>>29
平行線っぽいやつで中学で習う
0031名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/31(月) 18:26:42.86ID:ukXx6I9F
>>30
サンクス
それならこの問題で面積のやり方思いつかない人多いかもな
0032名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/31(月) 18:42:27.76ID:G3kOKm7x
>>31
そもそも高校では暗記しなさいってなるケースが多いと思う
0033名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/31(月) 18:43:24.45ID:G3kOKm7x
それも考えるとほとんどの人が余弦定理で解くと思う
答えを一つに絞れない人も多そう
0034名無しなのに合格
垢版 |
2017/07/31(月) 19:25:30.41ID:kRu86NOA
二等分線が出た場合、面積公式を使えるかまず考えた方がいい。その方が楽よ
0035名無しなのに合格
垢版 |
2017/08/01(火) 08:09:32.01ID:GeUFsoDm
ベクトルと内積使って2乗だろ
0036名無しなのに合格
垢版 |
2017/08/01(火) 09:04:52.77ID:lgQe6wFl
ここのやつらアホすぎやろ
解き方が知りたいんじゃなくて解いたやり方があってるかどうか知りたいだけだろw
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