【数学】ｐ，ｑは素数とする．ｐ＋ｑ，ｐ－ｑもまた素数となるようなｐ，ｑを求めよ [無断転載禁止]©2ch.net

**名無しなのに合格** · 2017/07/28(金) 05:41:42.98

答えを出すだけならかなり平易

**名無しなのに合格** · 2017/07/28(金) 05:44:23.25

3と2

**名無しなのに合格** · 2017/07/28(金) 06:20:33.36

5と2

**名無しなのに合格** · 2017/07/28(金) 06:23:27.69

解答どーやって書くん

**名無しなのに合格** · 2017/07/28(金) 06:32:29.32

mod2とmod3で絞る
京大2016と同じパターン

**名無しなのに合格** · 2017/07/28(金) 06:36:51.18

q=2は自明だし法3でp,p+2,p-2がすべて異なることから3つのうちどれかは3
おしり

**名無しなのに合格** · 2017/07/28(金) 11:18:37.81

2^a+3^bのヒントくれ

**名無しなのに合格** · 2017/07/28(金) 11:37:38.29

3を法として考えることでaは偶数:a=2a'→3^b=(n+2^a')(n-2^a')→3^b=n+2^a'かつ1=n-2^a'→3^b-1=2^(a'+1)
3^(b-1)+…+1=2^a'よりbは偶数b=2b'→(3^b'+1)(3^b'-1)=2^(a'+1)→b'=1

**名無しなのに合格** · 2017/07/28(金) 11:37:53.96

おしり

**名無しなのに合格** · 2017/07/28(金) 12:20:57.12

>>8
できた

a' = A，b' = B とする
3^B + 1 = 2^p　…あ
3^B - 1 = 2^q　…い
( p + q = A + 1 )　…う
とおける　辺々引いて
2 = 2^q * (2^{p-q} - 1)
よって　p - q = 1　…え　となるしかない
う，えより　p = A/2 + 1，q = A/2
これとあ，いより
3^B = 2・2^{A/2} - 1 = 2^{A/2} + 1
よって　2^{A/2} = 2　∴　A = 2
このとき　B = 1