数学のあんま知られてない面白い問題とかないか？ [無断転載禁止]©2ch.net

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 16:48:10.39

勉強になるのようなのだと嬉しい

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 16:53:10.98

P≠NB

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 16:59:10.94

安田の伝説の良問100とかいいぞ

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 17:00:12.02

あるけど書くのめんどい

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 17:07:46.02

>>4
写真とか無理ですか…

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 17:09:27.61

ベイヘレンの定理

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 17:21:27.82

全実数xについてf''(x)＞0が成り立つとする。
(1)
0≦a＜b≦1なる実数a,bをとったときa＜x＜bにおいて次の不等式が成り立つことを示せ。
f'(a)(x-a)+f(a)
＜f(x)
＜[{f(b)-f(a)}/(b-a)](x-a)+f(a)
(2)
nは自然数とする。
f(x)の0から1に渡っての積分I=∫[x:0→1]f(x)dx
と
S[n]=(1/n)Σ[k:0→n-1]f(k/n)
を用いて
e[n]=I-S[n]とする。
lim[n→∞]ne[n]を求めよ。

俺が知る限り高校数学の問題で最高の一題

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 20:36:42.29

名大のじゃんけん

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 20:36:43.15

名大のじゃんけん

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 20:58:00.73

n は自然数とする．
2^0，2^1，…，2^n のうち，首位の数が 4 となるものの個数を a_n とする．
lim_{ n → ∞} (a_n/n) を求めよ．

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 21:04:08.30

>>8
調べたけど東大の過去問で同じのやったわすまん

>>7 >>10
サンクス出典とかあったら教えて欲しい

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 21:22:25.13

>>10
ベンフォードの法則の例
模試でも出題されているらしい　俺は見たことないけど
解説も「2^n ベンフォード」などでぐぐれば出てくる

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 22:24:30.57

>>11
7は東大入試実戦模試(駿台が開催している東大模試)での出題

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 22:33:10.65

>>12>>13
サンクス
今ベンフォードの法則でググってるけど面白いな

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 23:08:12.99

ウォリスの積分

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 23:28:33.36

2次微分形式
ω＝P dy ∧ dz ＋Q dz ∧ dx ＋ R dx∧ dy
の外微分を
dω＝（δP/δx ＋ δQ/δy ＋ δR/δz）dx∧ dy∧ dz
とする。このとき、Wを成分（P,Q,R）をもつベクトルとする。このときdωの成分は
divWの成分と一致することを示せ。

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 23:42:24.79

C∞(M)とC∞(N)が代数的に同型ならば、MとNは微分同相であることを証明せよ。

**名無しなのに合格** · 2017/06/10(土) 23:51:42.91

>>16>>17
つまらんぞ

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 00:05:45.19

>>16
こんなとこで油売ってないで職探ししろよ

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 00:08:19.99

XをM上のC∞級ベクトル場、f,gをM上のC∞級関数、a,b∈Rとする。このとき、
①　X（af＋bg）＝aX(f)＋bX(g)
②　X(fg)＝X(f)g＋fX(g)
が成り立つことを証明せよ。

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 00:14:38.58

どうせ多様体だけどMが何かも書いてなけりゃカンマも統一されてない
痛々しくてかなわん

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 00:24:34.84

MはC∞級多様体、M上のC∞級関数全体のなす集合をC∞(M)とする。

C∞級関数のなすリー環の問題だよ。

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 09:14:31.74

うわあきっしょw

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 19:40:23.49

n は自然数
2n個の整数 1，2，…，2n の中から (n+1)個選ぶ
選んだ数の中に，一方が他方の倍数となるような2数が必ず含まれることを示せ

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 19:46:53.08

鳩の巣か？

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 19:56:12.40

n+1が作為的だね

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 20:08:42.02

鳩の巣ですぐやね

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 20:33:17.58

素数pに対して、
x+y+z=p/3 xy+yz+zx=1/p xyz=1/p^3
を満たすx,y,zが全て正の有理数の時、x,y,z,pの値を求めよ。

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 20:42:36.19

1+1=2の証明ってなかった？

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 20:47:47.59

ないよ

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 20:48:15.67

>>29
高校数学だと既知として扱ってるから証明できなくね
実数を定義しろっていうなら大学数学だし

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 20:52:08.33

>>31
なるほど

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 21:29:23.49

鳩の巣って自明で使っていいんか？

n個のものをm個の箱に分けるとき（n＞m）少なくとも一つの箱には2つ以上入るから～…
とか書く？

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 21:33:38.95

>>24
は巣をどう構成するかを示すところが肝だろう

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 22:16:49.86

n+1個なんだからn組に分けるだけだよ

**名無しなのに合格** · 2017/06/11(日) 22:18:35.14

ああ>>34はどうやってn組に分けるかって話か

**名無しなのに合格** · 2017/06/12(月) 00:45:09.27

>>28
p=3，x=y=z=1/3 のみ

**名無しなのに合格** · 2017/06/12(月) 11:19:03.66

(2^a)bみたいに表示したらbは2n以下の奇数、すなわちn通りしかないからb被りがある
そしたらbが同じ2数のうち、aのデカイ方は小さい方で割りきれる

**名無しなのに合格** · 2017/06/12(月) 20:56:38.11

>>38
明察
『エレガントな問題解法』によると本問はエルデシュの作らしい

**名無しなのに合格** · 2017/06/15(木) 00:24:31.97

円 C：x^2 + y^2 = 1 と
2つの放物線 y = ±(4x^2 - x - 3)^2/√7
との交点は，C に内接する正7角形の頂点となることを示せ

**名無しなのに合格** · 2017/06/17(土) 17:07:03.68

桜蔭と筑駒の奴いたよね

**名無しなのに合格** · 2017/06/18(日) 15:01:16.78

有名企業の研究所でもそんなもん。

**名無しなのに合格** · 2017/06/19(月) 01:43:34.44

積分の平均値の定理

**名無しなのに合格** · 2017/06/19(月) 01:54:04.58

a，b が任意の定数（ただし，a≠b）のとき，2次方程式
　　3 ( a - b ) x^2 + 6bx - a - 2b = 0
は，0 と 1 の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ．

お茶女
積分法の平均値定理でも解ける

**名無しなのに合格** · 2017/06/19(月) 02:10:19.97

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**名無しなのに合格** · 2017/06/19(月) 02:24:58.04

円に内接している、４辺がa　b　c　ｄの四角形がある
四角形の面積の最大値を求めよ
はいこれどうよ？
初見の奴だとまず解けないと思われる

**名無しなのに合格** · 2017/06/19(月) 02:49:12.54

辺の長さが固定で円に内接しているならその4角形は一意に決まる
ブラーマグプタの公式でおしまい

問題文がおかしんじゃね

「4辺の和が一定」という条件で4角形が変化する
面積が最大になるのはいかなるときか

とかならわかるが

**名無しなのに合格** · 2017/06/19(月) 02:55:50.44

4つの辺の長さが固定で4角形が変化する
という問題もある