前倒ししてもらえないか確認してみたら？
退職は就業規則で1か月前までに届出、となってる所がほとんどなのは
人事なら分かってるだろうからね
「現在働いてますので2月末内定で4/1ではスケジュールがタイトすぎるので
　もう少し前倒しできませんか」って感じで

会社には親の体調が悪いんでとか内々で話して布石うっといて
有休も一週間ずつとかで消化していっとく
で、内定→親の面倒見るんで田舎帰りますとかで退職届出す
不採用→親復活しました。ご心配おかけしました。

退職日まで有休一気に使ってってのは理想だけど
天秤かけて保険かけながらやるならこういうやり方が一番すんなりいく