申請しないのが一番じゃなくて
社会保険から外れたら速攻役所で申請して
失業した証明書（この辺りは役所に聞いて）を持っていくと
国民年金は１年間０割負担で国民健康保険は１年間毎月数千円になる
国保に関しては前年の収入によるので、
失業期間が二年目とかに突入したら月2000円ぐらいになるよ
ついでに住民税もゼロ円になるよ
この場合は脱税とか税金未納ではなく非課税世帯になるだけなんだけど

いつ病気になるかわからないので、
無保険にならないようにはしといた方がいいよ