httpsとhttpの違いだけで同じサーバーなのに成否が分かれるなんてやはりおかしいと思い、
httpsだけに戻してみたら、最近はWebサイトデータベースのダウンロードがいつも上手くいってる。
失敗が続いたのはたまたまだったのかな？と思い、特に気にしないことにした。