いわゆるモンティホールジレンマと呼ばれる確率論の問題の間違った出題

扉が３つあり、そのうち１つには賞品が置かれています。私が１つを選んだところ、
司会者は残りの２つの扉のうち１つを開きハズレであることを教えてくれました。
司会者は今なら最初に選んだ扉から開いていないもう１つの扉に選びなおしても
良いと言いました。さて、最初に選んだ扉と選びなおす扉のどちらが賞品の扉に
当たる確率が高いでしょうか？

答え：選びなおした方が最初のより２倍確率が高い
俺の答え：そんなもん司会者が信用できるかどうかに寄る

さてどっちが正しい？