個々のダイヤの重さに係数を掛けて整数値であるものとする。
この状態で101個のダイヤから1つ選んだ残りのダイヤの重さを等分するためには偶数でなければならない。
重さ偶数と奇数が混ざっていて合計が偶数の場合、奇数のダイヤを選ぶことができない。
重さ偶数と奇数が混ざっていて合計が奇数の場合、偶数のダイヤを選ぶことができない。
よって偶数と奇数が混ざっていない。
すべて偶数の場合は係数の選択によってすべて奇数であることにできるので奇数についての場合を考える。
任意のダイヤを選んだ後、残りのダイヤを等しく二分したとする。
ここで二分したダイヤの一方と選んだダイヤを交換する。
再び等しく二分された状態にするため、必要な入れ替えをする手順を考える。
はじめに選んだダイヤと新しく選んだダイヤの差が2であった場合、
二分したダイヤから差が1のものを入れ替えなくてはならないがすべて奇数のためそれは存在しない。
差が4であった場合、差が2のダイヤの入れ替えが必要になりこれも存在しない。
(略)
どのような差のダイヤも存在しない。
よって条件に合う重さは存在しない。