♪♪♪♪♪ 科学クイズ ♪♪♪♪♪
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科学クイズを出題するスレです。
解答する場合には、問題に対する評価もお願いします。
以下に評価ランク分けの例を示しますが、独自の表現方法でも結構です。
ＧＯＤ：神のような良い問題
Ｓ：非常に良い問題。 スタンドに例えるならスタープラチナ
Ａ：良い問題。 スタンドに例えるならシルバーチャリオット
Ｂ：少し良い問題。 スタンドに例えるならザ・フール
Ｃ：普通の問題。 スタンドに例えるならタワー・オブ・グレー
Ｄ：少し悪い問題。 スタンドに例えるならホイール・オブ・フォーチュン
Ｅ：悪い問題。
Ｆ：非常に悪い問題。 それに対する解答が返ってきた。
898（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ2022/02/02(水) 02:42:16.16
無限集合では、必ずしも最大値はない。
証明の最後の行は「nは最大値ではない」つまり「n=1またはそのようなnは存在しない」とすべきである。 >>486で正解だが、もうちょっと敷衍して答えてほしかったな。
無限ということだけでなく、仮言命題の論理についても触れてほしかった。
それと、次の箇所が引っかかった。
>無限集合では、必ずしも最大値はない。
その「必ずしも」というのはε-δ論法的なことを言っているのかな？
つまり、存在量化記号∃と全称量化記号∀の順番によっては、最大値を決めることができることもあるし、できないこともあるといったような。
ただ、今の場合はそういうことは想定する必要はないので、単に「無限集合では最大値はない」と言い切ってもいいんじゃないか？ 仮言命題の論理について説明しておこう。
仮言命題の論理は日常の感覚とずれることもある。
「雨が降らなければ、登山をする」という仮言命題が×（妥当にならない）のは、次の場合のみである。
(1)雨が降らず、登山をしなかった。⇒×
それ以外はすべて〇（妥当になる）となる。
(2)雨が降らず、登山をした。⇒〇
(3)雨が降って、登山をしなかった。⇒〇
(4)雨が降って、登山をした。⇒〇
つまり、後件（登山をする）が真なら命題は妥当になるし、前件（雨が降らない）が偽であっても命題は妥当となる。
記号を使えば、P→Q（PならばQである）は ¬P∨Q（Pでないか又はQであるか）と同値である。
上の例では、そんなに違和感はないと思う。
雨が降ったから登山をしなかったのは当然だし、雨が降った場合に登山をしても別に悪いわけじゃない。
しかし、次のような命題が妥当となると言われたら、どうしても違和感を持ってしまう。
司法試験に鈴木光が不合格なら、ノーベル物理学賞とノーベル化学学を俺はダブル受賞できる。
常識的には何の意味もなさないが、論理上は妥当となる。
鈴木光は司法試験に合格した（¬Pを満たしている）ので、後件は何であっても、明らかな間違いであっても、その命題は妥当となる。
さて、出題した命題だが、丁寧に書けば次のようになる。
最大の正の整数が存在すれば、最大の正の整数は1である。
そして、その命題は妥当とはなるが、そこから得られる結論は、
前件「最大の正の整数が存在する」が偽であるか、後件「最大の正の整数は1である」が真であるかである。
そして、「最大の正の整数が存在する」は偽であるので、「最大の正の整数は1である」ということは言えない。 >>487
いや、例えば0<x≦1なる実数xの集合は無限集合だが最大値1を持つぞ。
>>488
それがわかってる奴にもウザくないよう敢えて簡潔に答えてるんだよ。
元々あのスレじゃその説明は不要だよ。
で、以下で言及した通りじゃん。
＞>>897
＞色々な答え方がある中で君が想定している答え方は何か、という問題に見えるが…まあいい。
じゃ、元のスレに帰る。 帰ると書いたがもう一言だけ。
出題>>485は「どこ」が間違ってるか「指摘」しろという事だから「最後の行」と指摘した。
「無限集合では」の行は補足に過ぎない。
じゃ。 >>489
つまり、範囲があるとき、最大と上限の違いのことを言っていたわけか。
自然数が対象となっていたので、「自然数の無限集合」と述べていると勘違いしていた。
そして、>>490に書いているように、最大と上限の違いのことは単なる付け足しだったというわけか。
すべて了解した。
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